Finite Group Databasebeta

← #417549

Subgroups — #417549

Order 512.

2740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#454—28no—
20C2×#454—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28#2544—24no—
29#2544—24no—
30#2436—24no—
31#2431—24no—
32#2404—22no—
33#2404—22no—
34C2×#394—22no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#386—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2002—28no—
42#1879—24no—
43#1877—24no—
44#1793—24no—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—42no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124D414yescomplemented
93C2×#121—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—42no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#454—232no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—42no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#394—216no—
132#393—24no—
133#393—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391D414yescomplemented
139#391D414yescomplemented
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390D414yescomplemented
143#386—28no—
144#386—28no—
145#386—216no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#381—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D412yes—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—28no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41#4114yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—84no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—216no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#127—48no—
270#127—44no—
271#127—44no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#124—28no—
275#124—44no—
276#124—48no—
277#124—48no—
278#124—48no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#120—48no—
284#120—48no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—48no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D414yes—
328#104—216no—
329#104—48no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#102—48no—
333#101—28no—
334#101—44no—
335#100—48no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—432no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8#12114yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4#12014yes—
461C2×D4#12114yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510SD16—416no—
511D8—416no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—416no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23D4212yes—
588C23#54612yes—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—416no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598D4—24no—
599D4—28no—
600D4—24no—
601D4—416no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—832no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—1616no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12112yes—
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#56012yes—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—84no—
683C22—88no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—88no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—88no—
696C22—164no—
697C22#240311yescharacteristic
698C22#240311yescharacteristic
699C22#240411yescharacteristic
700C22#240812yes—
701C22#266812yes—
702C22#301812yes—
703C22#302112yes—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4#241012yes—
713C4#242412yes—
714C4#266912yes—
715C4#267812yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—84no—
720C2—84no—
721C2—162no—
722C2#1525711yescharacteristic
723C2#2390911yescharacteristic
724C2#2391511yescharacteristic
725C2#2423414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#454C2semidirect
2. #35676C2semidirect
3. C2×#2544C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10982C2semidirect
11. #10976C2semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
138. #391D4semidirect
139. #391D4semidirect
142. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#356762
C2×#25442
C2×#20022
#209252
C2×#17932
#111622
#110752
#109972
#109822
#109762