Finite Group Databasebeta

← #417550

Subgroups — #417550

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#20926C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#455—28no—
20C2×#455—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yescomplemented
28#2548—24no—
29#2548—24no—
30#2433—24no—
31#2431—24no—
32#2403—22no—
33#2403—22no—
34C2×#394—22no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#2004—28no—
42#1880—24no—
43#1878—24no—
44#1792—24no—
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137D418yescomplemented
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—42no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124D414yescomplemented
93C2×#121—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—24no—
100C2×C4×Q8—42no—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#455—232no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133C2×#100—42no—
134#394—216no—
135#392—28no—
136#392—28no—
137#391D414yes—
138#390—216no—
139#390—22no—
140#390—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390D414yes—
144#390D414yescomplemented
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—24no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D412yes—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—216no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#127—48no—
270#127—48no—
271#127—44no—
272#127—44no—
273#124—28no—
274#124—44no—
275#124—48no—
276#124—48no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#120—48no—
284#120—48no—
285#120—88no—
286#120—88no—
287C4×Q8—48no—
288C4×Q8—48no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D414yes—
333#104—216no—
334#104—48no—
335#103—44no—
336#103—48no—
337#102—44no—
338#100—28no—
339#100—48no—
340#100—44no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—44no—
355C24—48no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24#12014yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#12014yescomplemented
405C2×Q8#12114yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4#12114yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516Q16—416no—
517SD16—416no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—42no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—48no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—416no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—1616no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23#54612yes—
602Q8—28no—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—432no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—816no—
624D4—816no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—1616no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#45514yescomplemented
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53512yes—
675C2×C4#53812yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#56012yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—88no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—88no—
709C22—164no—
710C22—164no—
711C22—1616no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#240311yescharacteristic
714C22#240411yescharacteristic
715C22#240812yes—
716C22#266812yes—
717C22C2×#45512yes—
718C22#301912yes—
719C4—24no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4#241012yes—
728C4#242412yes—
729C4#266912yes—
730C4#267812yes—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—84no—
735C2—84no—
736C2—162no—
737C2#1525711yescharacteristic
738C2#2390711yescharacteristic
739C2#2391211yescharacteristic
740C2#2423214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#455C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10977C2semidirect
17. C22×#124C22semidirect
18. C22×C4×Q8C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
27. C22×#100C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
70. C2×#137D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
144. #390D4semidirect
404. C2×Q8#120semidirect
667. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#355272
C2×#25482
C2×#20042
#209262
C2×#17922
#111612
#110752
#109972
#109812
#109772