Finite Group Databasebeta

← #417551

Subgroups — #417551

Order 512.

2524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#20926C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#456—28no—
20C2×#456—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28#2545—24no—
29#2545—24no—
30#2436—24no—
31#2431—24no—
32#2404—22no—
33#2404—22no—
34C2×#396—22no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#388—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2004—28no—
42#1880—24no—
43#1878—24no—
44#1793—24no—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137D418yescomplemented
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535—42no—
76#535—42no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
81C2×#127—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C2×#121—24no—
92C2×#120—24no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#456—232no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—42no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#396—216no—
132#393—24no—
133#393—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391D414yes—
139#391D414yescomplemented
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390D414yes—
143#388—216no—
144#386—28no—
145#386—28no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#381—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—24no—
158C25C2×D412yes—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—216no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—48no—
264#127—44no—
265#127—44no—
266#124—48no—
267#124—48no—
268#124—48no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#120—48no—
276#120—48no—
277C4×Q8—48no—
278C4×Q8—48no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325#104—216no—
326#104—48no—
327#103—44no—
328#103—48no—
329#102—44no—
330#101—28no—
331#101—44no—
332#100—48no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—28no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—432no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12014yes—
414C2×Q8#12114yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4#12114yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497Q16—416no—
498SD16—416no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—48no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23D4212yes—
564C23#54612yes—
565Q8—28no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—416no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—416no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1616no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#56012yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22—164no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#240311yescharacteristic
671C22#240411yescharacteristic
672C22#240812yes—
673C22#266812yes—
674C22#301812yes—
675C22#302212yes—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4#241012yes—
686C4#242412yes—
687C4#266912yes—
688C4#267812yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2#1525711yescharacteristic
695C2#2390911yescharacteristic
696C2#2391611yescharacteristic
697C2#2423514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
3. C2×#2545C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10982C2semidirect
11. #10978C2semidirect
68. C2×#137D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
139. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#356762
C2×#25452
C2×#20042
#209262
C2×#17932
#111622
#110752
#109972
#109822
#109782