Finite Group Databasebeta

← #417552

Subgroups — #417552

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2#35616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#536C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#453—28no—
20C2×#453—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yescomplemented
25C22×#101C2212yescomplemented
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2544—24no—
29#2544—24no—
30#2435—24no—
31#2432—24no—
32#2405—22no—
33#2405—22no—
34C2×#394—22no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#386—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#2003—28no—
42#1879—24no—
43#1877—24no—
44#1792—24no—
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—42no—
83C2×#127D414yes—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124—42no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—42no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#453—232no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—42no—
131#394—216no—
132#394—28no—
133#394—28no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391D414yescomplemented
137#390—22no—
138#390—24no—
139#390D414yes—
140#390D414yescomplemented
141#386—216no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—24no—
145#385—24no—
146#379—24no—
147#379—24no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—24no—
158C25—21no—
159C25—22no—
160C25C2×D412yes—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—84no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—216no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270#127—28no—
271#127—44no—
272#127—48no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—48no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#123—48no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—48no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—48no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D414yes—
330#104—216no—
331#104—48no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—48no—
335#101—48no—
336#100—28no—
337#100—44no—
338#95—24no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24#12014yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12114yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4#12014yes—
461C2×D4#12114yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509SD16—416no—
510D8—416no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—416no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—416no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—416no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—1616no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53411yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23#54612yes—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—24no—
604D4—28no—
605D4—24no—
606D4—432no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—832no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—816no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53512yes—
665C2×C4#53812yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#56012yes—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—48no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—84no—
700C22—164no—
701C22—1616no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#240311yescharacteristic
704C22#240411yescharacteristic
705C22#240812yes—
706C22#266812yes—
707C22#301812yes—
708C22#302112yes—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4#241012yes—
718C4#242412yes—
719C4#266912yes—
720C4#267812yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—84no—
725C2—84no—
726C2—84no—
727C2#1525711yescharacteristic
728C2#2390811yescharacteristic
729C2#2391311yescharacteristic
730C2#2423414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35616C2semidirect
3. C2×#2544C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10982C2semidirect
11. #10975C2semidirect
17. C22×#124C22semidirect
18. C22×C4×D4C22semidirect
24. C2×#418C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
37. C2×#391C22semidirect
40. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
136. #391D4semidirect
140. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
#356162
C2×#25442
C2×#20032
#209252
C2×#17922
#111612
#110752
#109982
#109822
#109752