Finite Group Databasebeta

← #417555

Subgroups — #417555

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2#35666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#20926C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#456—28no—
20C2×#456—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic
28#2546—24no—
29#2546—24no—
30#2434—24no—
31#2432—24no—
32#2406—22no—
33#2406—22no—
34C2×#398—22no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#389—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2005—28no—
42#1880—24no—
43#1878—24no—
44#1793—24no—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137D418yes—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—42no—
76#536—42no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—42no—
87C2×C4⋊Q8—42no—
88C2×C4⋊Q8—42no—
89C2×C4⋊Q8D414yes—
90C2×#124—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#456—232no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129C2×#101—42no—
130#398—216no—
131#395—24no—
132#395—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391D414yes—
140#391D414yes—
141#390D414yes—
142#389—216no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—28no—
146#385—28no—
147#381—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—24no—
1582−1+4—28no—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—216no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—48no—
264C4⋊Q8—48no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#123—48no—
273#123—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276C4×Q8—48no—
277C4×Q8—48no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D414yes—
323#104—216no—
324#104—48no—
325#103—44no—
326#103—48no—
327#102—44no—
328#101—28no—
329#101—48no—
330#101—44no—
331#95—24no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338C24—22no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—432no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8#12014yes—
422C2×Q8#12114yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4#12114yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4#12014yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491Q16—416no—
492SD16—416no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—416no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—48no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23D4212yes—
545C23#54612yes—
546Q8—28no—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—416no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#45614yescomplemented
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12112yes—
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#56012yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#240311yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#240812yes—
653C22#266812yes—
654C22C2×#45612yes—
655C22#302012yes—
656C4—24no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4#241012yes—
667C4#242412yes—
668C4#266912yes—
669C4#267812yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—84no—
674C2#1525711yescharacteristic
675C2#2391111yescharacteristic
676C2#2391711yescharacteristic
677C2#2423314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #20926C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10978C2semidirect
619. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#356662
C2×#25462
C2×#20052
#209262
C2×#17932
#111622
#110752
#109982
#109832
#109782