Finite Group Databasebeta

← #417556

Subgroups — #417556

Order 512.

2499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
19#3018—28no—
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24#3010—24no—
25#3008—24no—
26#3006—22no—
27#3006—22no—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C22×#104C2212yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#418C2212yescomplemented
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2548—21no—
37#2545—21no—
38#2544—21no—
39#2541—21no—
40#2424—24no—
41#2416—22no—
42#2414—22no—
43#2311C2211yescharacteristic
44#2311C2212yes—
45#2296C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
47#2008—28no—
48#1883—24no—
49#1882—24no—
50#1790—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#343C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575D418yescomplemented
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
84C2×#135—42no—
85C22×SD16—22no—
86C22×D8—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—42no—
92#535—42no—
93#532—24no—
94#532—42no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121D412yes—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110#520—24no—
111#520—42no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2312yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#456—28no—
125#455—28no—
126#454—28no—
127#453—28no—
128#449—28no—
129#449—28no—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#447—24no—
133#447—24no—
134#421—24no—
135#421—42no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—24no—
141#419D414yescomplemented
142#418—24no—
143#418—42no—
144#418D414yescomplemented
145#417—22no—
146#417—22no—
147#416—24no—
148C2×#102—42no—
149#413—24no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#410—24no—
153#410—42no—
154#410—42no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—24no—
157#408—24no—
158#407—22no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#392—24no—
163#391—21no—
164#391—22no—
165#390—24no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—24no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386D414yes—
177#385—22no—
178#380—22no—
179#380—42no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182#344—24no—
183#343—24no—
184#339—24no—
185#339—42no—
186C25—21no—
1872−1+4—24no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—44no—
1912−1+4—42no—
1922−1+4—44no—
1932−1+4—44no—
194H(5,𝔽2)—28no—
195H(5,𝔽2)—24no—
196H(5,𝔽2)—48no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2×D414yes—
239C2×#41#4114yes—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D412yes—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2411yescharacteristic
275#137—28no—
276#137—28no—
277#137—44no—
278#137—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—28no—
280AGL(1,ℤ/8)—28no—
281AGL(1,ℤ/8)—48no—
282AGL(1,ℤ/8)—48no—
283AGL(1,ℤ/8)—48no—
284AGL(1,ℤ/8)—48no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287#135—48no—
288#135—48no—
289C2×Q16—42no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×D8—28no—
296C2×D8—42no—
297C2×D8—44no—
298C2×D8—44no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16C2×D414yes—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—41no—
315#127—22no—
316#127—41no—
317#127—44no—
318#127—42no—
319#127—42no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—41no—
323#124—41no—
324#124—44no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—48no—
332#121—48no—
333#121—88no—
334#120—48no—
335#120—48no—
336C4×Q8—44no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—48no—
339C4×D4—48no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—42no—
348#117—42no—
349#117C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—84no—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387#104—28no—
388#104—28no—
389#104—48no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—48no—
395#101—24no—
396#100—24no—
397#99—48no—
398#99—44no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—44no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24#12012yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—48no—
430#41—416no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—416no—
437#41—416no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×Q8#12114yescomplemented
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—416no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4—84no—
539C2×D4#12012yes—
540C2×D4#12114yescomplemented
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—416no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—84no—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C2×#4112yes—
580C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
581C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
582C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
583Q16—48no—
584SD16—48no—
585SD16—48no—
586SD16—416no—
587D8—48no—
588D8—416no—
589M16—24no—
590M16—24no—
591M16—24no—
592M16—24no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4#12012yes—
616C4⋊C4#12012yes—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—84no—
629C22⋊C4—84no—
630C22⋊C4—164no—
631C42—24no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—44no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—24no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—48no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23—164no—
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23#52511yescharacteristic
676C23#53511yescharacteristic
677C23D4212yes—
678C23D4212yes—
679Q8—24no—
680Q8—24no—
681Q8—24no—
682Q8—48no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688D4—24no—
689D4—24no—
690D4—24no—
691D4—48no—
692D4—416no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—88no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—164no—
712D4—164no—
713D4—168no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—416no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—164no—
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12112yes—
757C2×C4#53412yes—
758C2×C4#53411yescharacteristic
759C2×C4#53411yescharacteristic
760C2×C4#53512yes—
761C2×C4#53812yes—
762C2×C4D4212yes—
763C2×C4D4212yes—
764C2×C4D4212yes—
765C2×C4#54612yes—
766C2×C4#54612yes—
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#54612yes—
769C2×C4#56012yes—
770C8—44no—
771C8—44no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—162no—
799C22—164no—
800C22—164no—
801C22—168no—
802C22#240311yescharacteristic
803C22#240311yescharacteristic
804C22#240411yescharacteristic
805C22#242412yes—
806C22#266912yes—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—162no—
817C4#240812yes—
818C4#241012yes—
819C4#266812yes—
820C4#267812yes—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2—84no—
828C2—162no—
829C2#1525711yescharacteristic
830C2#2387211yescharacteristic
831C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3018C2semidirect
2. #60369C2semidirect
3. #35533C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10979C2semidirect
16. C2×#535C22semidirect
18. C2×#520C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
31. C2×#418C22semidirect
45. #2296C22semidirect
46. C2×#390C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#343C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
73. #575D4semidirect
141. #419D4semidirect
144. #418D4semidirect
477. C2×Q8#121semidirect
540. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#603692
#355332
C2×#20082
#209432
#206102
#111732
#110602
#110162
#109842
#109792