Finite Group Databasebeta

← #417557

Subgroups — #417557

Order 512.

2393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#60370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
19#3018—28no—
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24#3011—24no—
25#3009—24no—
26#3007—22no—
27#3007—22no—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C22×#104C2212yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#419C2212yescomplemented
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2547—21no—
37#2546—21no—
38#2545—21no—
39#2544—21no—
40#2425—24no—
41#2417—22no—
42#2415—22no—
43#2311C2211yescharacteristic
44#2311C2212yes—
45#2296C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
47#2009—28no—
48#1883—24no—
49#1882—24no—
50#1790—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#343C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575D418yes—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—42no—
81C2×#137—42no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×#135—42no—
85C22×Q16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—42no—
92#536—42no—
93#532—24no—
94#532—42no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—22no—
109#520—24no—
110#520—42no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#456—28no—
123#455—28no—
124#454—28no—
125#453—28no—
126#452—28no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#451—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#421—24no—
133#421—42no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—24no—
139#419—24no—
140#419—42no—
141#419D414yescomplemented
142#418D414yescomplemented
143#417—22no—
144#417—22no—
145#416—24no—
146C2×#103—42no—
147#413—24no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150#410—24no—
151#410—42no—
152#410—42no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—24no—
155#408—24no—
156#407—22no—
157#398—24no—
158#397—24no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#391—21no—
162#391—22no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#389—24no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—24no—
172#386—24no—
173#386—24no—
174#386D414yes—
175#385—22no—
176#380—24no—
177#380—22no—
178#380—42no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C2×#95—22no—
182#344—24no—
183#343—24no—
184#339—24no—
185#339—42no—
1862−1+4—24no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—44no—
1922−1+4—44no—
193H(5,𝔽2)—28no—
194H(5,𝔽2)—24no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—44no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41#4114yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—28no—
273#137—28no—
274#137—48no—
275#137—48no—
276#137—48no—
277#137—48no—
278#137—44no—
279#137—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—28no—
281AGL(1,ℤ/8)—28no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283AGL(1,ℤ/8)—44no—
284#135—48no—
285#135—48no—
286C2×Q16—28no—
287C2×Q16—42no—
288C2×Q16—44no—
289C2×Q16—44no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×D8—42no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16C2×D414yes—
307C2×M16C2×D414yes—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—41no—
312C4⋊Q8—44no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315#127—22no—
316#127—41no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124—44no—
322#124—42no—
323#124—42no—
324#123—48no—
325#123—48no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—48no—
331#121—48no—
332C4×Q8—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—48no—
335C4×D4—48no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383#104—28no—
384#104—28no—
385#104—48no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—48no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#101—24no—
392#100—24no—
393#99—48no—
394#99—44no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—24no—
402#95—44no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—42no—
406C24#12012yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8#12012yes—
484C2×Q8#12114yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4#12012yes—
524C2×D4#12114yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—416no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C2×#4112yes—
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
571C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
572Q16—48no—
573Q16—416no—
574SD16—48no—
575SD16—48no—
576SD16—416no—
577D8—48no—
578M16—24no—
579M16—24no—
580M16—24no—
581M16—24no—
582M16—42no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—24no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—48no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4#12012yes—
608C4⋊C4#12012yes—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—84no—
620C22⋊C4—164no—
621C42—24no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—44no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23#52511yescharacteristic
654C23#53511yescharacteristic
655C23D4212yes—
656C23D4212yes—
657Q8—24no—
658Q8—24no—
659Q8—24no—
660Q8—48no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—82no—
669Q8—82no—
670D4—24no—
671D4—24no—
672D4—24no—
673D4—48no—
674D4—416no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—88no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12112yes—
737C2×C4#53412yes—
738C2×C4#53411yescharacteristic
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4#53512yes—
741C2×C4#53812yes—
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4D4212yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#54612yes—
747C2×C4#54612yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#56012yes—
750C8—44no—
751C8—44no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—162no—
774C22—168no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#240311yescharacteristic
777C22#240411yescharacteristic
778C22#242412yes—
779C22#266912yes—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—162no—
791C4#240812yes—
792C4#241012yes—
793C4#266812yes—
794C4#267812yes—
795C2—21no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—22no—
799C2—82no—
800C2—82no—
801C2—84no—
802C2#1525711yescharacteristic
803C2#2387311yescharacteristic
804C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60370C2semidirect
3. #35621C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10979C2semidirect
16. C2×#536C22semidirect
18. C2×#520C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
31. C2×#419C22semidirect
45. #2296C22semidirect
46. C2×#391C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#343C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
141. #419D4semidirect
142. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#603702
#356212
C2×#20092
#209432
#206102
#111732
#110602
#110172
#109852
#109792