Finite Group Databasebeta

← #417558

Subgroups — #417558

Order 512.

2669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
19#3019—28no—
20C2×#455—22no—
21C2×#453—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2896C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yescomplemented
29#2534—22no—
30#2428—22no—
31#2426—22no—
32#2416—22no—
33#2414—22no—
34#2408—24no—
35#2408—22no—
36#2407—24no—
37#2405—22no—
38#2403—22no—
39#2316C2211yescharacteristic, complemented
40#2311C2212yes—
41#2309C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic, complemented
44#2010—28no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47#1792—22no—
48#1792—22no—
49C2×#343C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)—42no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4D412yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71#575D418yescomplemented
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—42no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#535—24no—
80#535—42no—
81C2×#127D412yescomplemented
82C2×#124D412yescomplemented
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—42no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—21no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—24no—
105#520—24no—
106#520—42no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4D412yes—
120#455—216no—
121#453—216no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127#421—42no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131#419—22no—
132#418—22no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#416—42no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—42no—
140#407—24no—
141#407—42no—
142C2×C22⋊C8—42no—
143#396—24no—
144#394—28no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#392—28no—
148#392—24no—
149#391D414yescomplemented
150#390—24no—
151#390—22no—
152#390—24no—
153#390D412yescomplemented
154#390D412yescomplemented
155#390D414yescomplemented
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#381—21no—
164#380—22no—
165#380—24no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—24no—
169#379—22no—
170#379—22no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#343—24no—
174#339—24no—
175H(3,ℤ/4)—24no—
176H(3,ℤ/4)—42no—
177C25—22no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D412yes—
180H(5,𝔽2)—28no—
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41C2×D414yes—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41#4114yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—28no—
262#137—28no—
263#137—44no—
264#137—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—28no—
266AGL(1,ℤ/8)—28no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269#135—48no—
270#135—48no—
271C2×Q16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16C2×D414yes—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289#127—24no—
290#127—42no—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—48no—
301#121—48no—
302#121—48no—
303#121—42no—
304#121—44no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307#121—88no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310#120—44no—
311#120—48no—
312#120—88no—
313C4×Q8—44no—
314C4×D4—48no—
315C4×D4—48no—
316C4×D4—48no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—44no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370#104—216no—
371#104—48no—
372#104—48no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#100—28no—
378#100—44no—
379C22⋊C8—48no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—28no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—48no—
398C24—81no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24#12014yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8#12012yescomplemented
442C2×Q8#12114yescomplemented
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4#12012yescomplemented
504C2×D4#12114yescomplemented
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#12014yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4112yes—
556C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
557C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559Q16—48no—
560SD16—48no—
561SD16—48no—
562D8—48no—
563M16—24no—
564M16—24no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—84no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—88no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—84no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—44no—
616C42—42no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—41no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—416no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—164no—
659C23—164no—
660C23—1616no—
661C23—164no—
662C23—164no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23#53411yescharacteristic
666C23D4212yes—
667C23#54612yes—
668Q8—24no—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674D4—24no—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—432no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—44no—
691D4—816no—
692D4—88no—
693D4—816no—
694D4—168no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—164no—
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12112yes—
737C2×C4#52511yescharacteristic
738C2×C4#53412yes—
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4#53511yescharacteristic
741C2×C4#53512yes—
742C2×C4#53812yes—
743C2×C4D4212yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4#54612yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#56012yes—
751C8—44no—
752C8—82no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—48no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—88no—
781C22—84no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—164no—
789C22—1616no—
790C22#240311yescharacteristic
791C22#240311yescharacteristic
792C22#240411yescharacteristic
793C22#240812yes—
794C22#266812yes—
795C4—44no—
796C4—44no—
797C4—42no—
798C4—82no—
799C4—84no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4#241012yes—
805C4#242412yes—
806C4#266912yes—
807C4#267812yes—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—82no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2—84no—
816C2#1525711yescharacteristic
817C2#2389711yescharacteristic
818C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3019C2semidirect
2. #35563C2semidirect
3. #35512C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20616C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10967C2semidirect
16. C2×#525C22semidirect
18. C2×#520C22semidirect
24. C2×#421C22semidirect
28. C2×#407C22semidirect
39. #2316C22semidirect
43. #2280C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
71. #575D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
82. C2×#124D4semidirect
149. #391D4semidirect
153. #390D4semidirect
154. #390D4semidirect
155. #390D4semidirect
441. C2×Q8#120semidirect
442. C2×Q8#121semidirect
503. C2×D4#120semidirect
504. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
#355632
#355122
C2×#20102
#209432
#206162
#111552
#110722
#109942
#109892
#109672