Finite Group Databasebeta

← #417559

Subgroups — #417559

Order 512.

2457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3020—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#454—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2534—22no—
30#2486—22no—
31#2429—22no—
32#2427—22no—
33#2417—22no—
34#2415—22no—
35#2409—24no—
36#2407—24no—
37#2406—22no—
38#2404—22no—
39#2316C2211yescharacteristic
40#2311C2212yes—
41#2310C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#2010—28no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47#1793—22no—
48#1793—22no—
49C2×#343C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—42no—
59C2×2−1+4—42no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70#575D418yescomplemented
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#536—24no—
79#536—42no—
80C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C2×#124D412yescomplemented
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—42no—
86#525—42no—
87#525—42no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—42no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—21no—
102#520—24no—
103#520—42no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4D412yes—
118#456—216no—
119#454—216no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421—42no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—42no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—42no—
138#407—24no—
139#407—42no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141#398—24no—
142#397—24no—
143#396—24no—
144#395—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#393—24no—
148#392—24no—
149#391—22no—
150#391—24no—
151#391D412yescomplemented
152#391D412yescomplemented
153#391D414yescomplemented
154#390D414yescomplemented
155#389—24no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#386—28no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#385—28no—
163#381—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#380—24no—
167#380—22no—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#343—24no—
174#339—24no—
175H(3,ℤ/4)—24no—
176H(3,ℤ/4)—42no—
177C25C2×D411yescharacteristic
1782−1+4—28no—
1792−1+4—28no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
1872−1+4—48no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41C2×D414yes—
215C2×#41#4114yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—28no—
257#137—28no—
258#137—44no—
259#137—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—28no—
261AGL(1,ℤ/8)—28no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264#135—48no—
265#135—48no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—42no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291#123—48no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—48no—
294C22⋊Q8—48no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—44no—
299#121—42no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302#121—44no—
303#120—44no—
304#120—44no—
305#120—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363#104—216no—
364#104—48no—
365#104—48no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#101—28no—
371#101—44no—
372C22⋊C8—48no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—28no—
380#95—24no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—42no—
389C24—81no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—432no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—416no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×Q8#12114yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#12114yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542Q16—48no—
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545D8—48no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—84no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—44no—
597C42—42no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23#53411yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23#54612yes—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—416no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—416no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—88no—
657D4—816no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#53412yes—
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53512yes—
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#56012yes—
719C8—44no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#240311yescharacteristic
752C22#240411yescharacteristic
753C22#240812yes—
754C22#266812yes—
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—84no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#241012yes—
766C4#242412yes—
767C4#266912yes—
768C4#267812yes—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2—82no—
776C2#1525711yescharacteristic
777C2#2389811yescharacteristic
778C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #35659C2semidirect
3. #35633C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20617C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10968C2semidirect
70. #575D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#124D4semidirect
151. #391D4semidirect
152. #391D4semidirect
153. #391D4semidirect
154. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#356592
#356332
C2×#20102
#209432
#206172
#111562
#110722
#109942
#109902
#109682