Finite Group Databasebeta

← #417560

Subgroups — #417560

Order 512.

2552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
19#3021—28no—
20C2×#454—22no—
21C2×#453—22no—
22#3013—24no—
23#3012—24no—
24#3007—22no—
25#3006—22no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yescomplemented
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yescomplemented
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2428—22no—
37#2428—22no—
38#2427—22no—
39#2427—22no—
40#2316C2211yescharacteristic, complemented
41#2297C2211yescharacteristic
42#2297C2212yes—
43#2297C2211yescharacteristic, complemented
44#2008—28no—
45#1879—24no—
46#1877—24no—
47#1790—22no—
48#1790—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52#1728C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—42no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
83C2×#135—24no—
84C22×SD16—22no—
85C22×D8—22no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88#537—24no—
89#537—42no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535—42no—
93#535—42no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—42no—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#454—216no—
119#453—216no—
120#452—28no—
121#451—24no—
122#450—24no—
123#449—28no—
124#448—24no—
125#447—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129#421—42no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—42no—
132#418—24no—
133#418—42no—
134#417—24no—
135#417—24no—
136C2×#103D414yescomplemented
137C2×#102—24no—
138C2×#102D414yescomplemented
139#413—24no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142#410—24no—
143#410—42no—
144#410—42no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—24no—
147#408—24no—
148#407—22no—
149#397—24no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#392—24no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386D412yes—
168#386D412yes—
169#380—24no—
170#380—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—42no—
174#344—24no—
175#340—24no—
176H(3,ℤ/4)—42no—
177#336—24no—
178C25—21no—
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41C2×D414yes—
231C2×#41#4114yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—84no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—216no—
274AGL(1,ℤ/8)—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276AGL(1,ℤ/8)—48no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281#135—48no—
282#135—48no—
283C2×Q16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×D8—24no—
290C2×D8—28no—
291C2×D8—44no—
292C2×D8—44no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16C2×D414yes—
305C22×C8—22no—
306C22×C8C2×D414yes—
307#127—24no—
308#127—42no—
309#127—44no—
310#124—24no—
311#124—42no—
312#124—44no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316#121—24no—
317#121—42no—
318#121—44no—
319#121—48no—
320#121—48no—
321#121—44no—
322#121—44no—
323#121—88no—
324#120—48no—
325#120—48no—
326C4×D4—48no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—44no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D412yes—
368#104—216no—
369#104—48no—
370#103—28no—
371#102—28no—
372#102—48no—
373#101—24no—
374#100—24no—
375#99—48no—
376#99—44no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—21no—
390C24—42no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12012yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8#12114yescomplemented
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4#12014yes—
519C2×D4#12114yescomplemented
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—416no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—88no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—88no—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565Q16—48no—
566SD16—416no—
567SD16—48no—
568SD16—48no—
569D8—416no—
570D8—48no—
571M16—24no—
572M16—24no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—84no—
594C4⋊C4#12014yes—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—84no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—48no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—88no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23#52511yescharacteristic
652C23#53511yescharacteristic
653C23D4212yes—
654C23D4212yes—
655Q8—24no—
656Q8—24no—
657Q8—48no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—28no—
667D4—48no—
668D4—416no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—164no—
687D4—168no—
688D4—168no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—816no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12112yes—
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4#53512yes—
738C2×C4#53812yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#56012yes—
747C8—44no—
748C8—44no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—48no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—88no—
767C22—88no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—162no—
778C22—168no—
779C22#240311yescharacteristic
780C22#240311yescharacteristic
781C22#240411yescharacteristic
782C22#242412yes—
783C22#266912yes—
784C4—42no—
785C4—44no—
786C4—42no—
787C4—44no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—162no—
793C4#240812yes—
794C4#241012yes—
795C4#266812yes—
796C4#267812yes—
797C2—21no—
798C2—22no—
799C2—21no—
800C2—22no—
801C2—84no—
802C2—82no—
803C2—84no—
804C2—161no—
805C2#1525711yescharacteristic
806C2#2388211yescharacteristic
807C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3021C2semidirect
2. #60371C2semidirect
3. #35168C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10987C2semidirect
11. #10986C2semidirect
17. C2×#535C22semidirect
18. C22×C4×D4C22semidirect
27. C2×#421C22semidirect
29. C2×#418C22semidirect
40. #2316C22semidirect
43. #2297C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. #1728C22semidirect
82. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
136. C2×#103D4semidirect
138. C2×#102D4semidirect
458. C2×Q8#121semidirect
519. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
#603712
#351682
C2×#20082
#209252
#206082
#111752
#110572
#110412
#109872
#109862