Finite Group Databasebeta

← #417561

Subgroups — #417561

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic
3#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#20926C212yesmaximal, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#3022—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#455—22no—
22#3013—24no—
23#3012—24no—
24#3007—22no—
25#3006—22no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yescomplemented
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2212yescomplemented
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2429—22no—
37#2429—22no—
38#2426—22no—
39#2426—22no—
40#2316C2211yescharacteristic, complemented
41#2297C2211yescharacteristic
42#2297C2212yes—
43#2297C2211yescharacteristic, complemented
44#2009—28no—
45#1880—24no—
46#1878—24no—
47#1790—22no—
48#1790—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52#1728C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71#575—42no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—42no—
78C2×#137—42no—
79C2×#137D418yescomplemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#135—24no—
83C22×Q16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87#537—24no—
88#537—42no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—42no—
92#536—42no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×C4×Q8—42no—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#456—216no—
118#455—216no—
119#452—28no—
120#451—24no—
121#450—24no—
122#449—28no—
123#448—24no—
124#447—24no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—42no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—42no—
131#419—24no—
132#419—42no—
133#417—24no—
134#417—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103D414yes—
137C2×#102D414yes—
138#413—24no—
139C2×#101—21no—
140C2×#100—21no—
141#410—24no—
142#410—42no—
143#410—42no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—24no—
146#408—24no—
147#407—22no—
148#398—24no—
149#396—24no—
150#396—24no—
151#394—24no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#389—24no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386D412yes—
169#386D412yes—
170#380—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—42no—
174#344—24no—
175#340—24no—
176H(3,ℤ/4)—42no—
177#336—24no—
1782−1+4—24no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—44no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—24no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41#4114yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D414yes—
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#137—216no—
265#137—48no—
266#137—48no—
267#137—48no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276#135—48no—
277#135—48no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×D8—24no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—22no—
301C22×C8C2×D414yes—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—44no—
305#124—24no—
306#124—42no—
307#124—44no—
308#123—48no—
309#123—48no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—48no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316#121—24no—
317#121—42no—
318#121—44no—
319#121—48no—
320C4×Q8—48no—
321C4×Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D412yes—
366#104—216no—
367#104—48no—
368#103—28no—
369#103—48no—
370#102—28no—
371#101—24no—
372#100—24no—
373#99—48no—
374#99—44no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24#12012yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—48no—
398#41—416no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8#12014yes—
465C2×Q8#12114yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4#12114yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4112yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550Q16—416no—
551Q16—48no—
552SD16—416no—
553SD16—48no—
554SD16—48no—
555D8—48no—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4#12014yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—84no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—48no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#53511yescharacteristic
629C23D4212yes—
630C23D4212yes—
631Q8—24no—
632Q8—28no—
633Q8—24no—
634Q8—48no—
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—164no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12112yes—
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53512yes—
716C2×C4#53812yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#56012yes—
725C8—44no—
726C8—44no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—162no—
749C22—168no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#240311yescharacteristic
752C22#240411yescharacteristic
753C22#242412yes—
754C22#266912yes—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—162no—
765C4#240812yes—
766C4#241012yes—
767C4#266812yes—
768C4#267812yes—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2—161no—
776C2#1525711yescharacteristic
777C2#2388311yescharacteristic
778C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60371C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3022C2semidirect
3. #35153C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10986C2semidirect
17. C2×#536C22semidirect
18. C22×C4×Q8C22semidirect
27. C2×#421C22semidirect
29. C2×#419C22semidirect
40. #2316C22semidirect
43. #2297C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. #1728C22semidirect
79. C2×#137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#603712
#351532
C2×#20092
#209262
#206082
#111752
#110572
#110412
#109882
#109862