Finite Group Databasebeta

← #417569

Subgroups — #417569

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3020—28no—
20C2×#456—28no—
21C2×#456—22no—
22C2×#456—22no—
23C2×#456—22no—
24C2×#454—22no—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33#2857—22no—
34#2621—22no—
35#2547—22no—
36#2546—22no—
37#2486—24no—
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#2009—28no—
43#1906—28no—
44#1782—24no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—42no—
66#575D418yes—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—42no—
85#536—42no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—42no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#456—216no—
113#456—216no—
114#456—216no—
115#454—216no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104D418yes—
126#419—24no—
127#419—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136#410—42no—
137C2×#99—24no—
138C2×#99—24no—
139#398—28no—
140#397—28no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—42no—
146#389—28no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381D414yes—
152#380—28no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155#344—24no—
156#344—24no—
157#339—24no—
158H(3,ℤ/4)—42no—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41C2×D414yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4#4112yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—216no—
236#137—28no—
237#137—28no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244AGL(1,ℤ/8)—28no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247#135—48no—
248#135—48no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—42no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16C2×D414yes—
270C2×M16C2×D414yes—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282#124—24no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—48no—
287#123—48no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—48no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#104—216no—
336#104—28no—
337#104—28no—
338#104—48no—
339#103—48no—
340#101—28no—
341#101—28no—
342#99—48no—
343#99—48no—
344#95—24no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—44no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—432no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×Q8#12114yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4#12012yes—
451C2×D4#12114yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495Q16—48no—
496Q16—416no—
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499SD16—416no—
500D8—48no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#52511yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23D4212yes—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—416no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—416no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12112yes—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#56012yes—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22#240311yescharacteristic
659C22#240311yescharacteristic
660C22#240411yescharacteristic
661C22#242412yes—
662C22#266912yes—
663C4—24no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—162no—
673C4#240812yes—
674C4#241012yes—
675C4#266812yes—
676C4#267812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—82no—
682C2—84no—
683C2#1525711yescharacteristic
684C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#456C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #20587C2semidirect
7. #11168C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
C22×#4562
#353162
C2×#20092
C2×#19062
#205872
#111682
#110812
#110132
#109902
#109782