Finite Group Databasebeta

← #417571

Subgroups — #417571

Order 512.

2683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3019—28no—
20C2×#455—22no—
21C2×#453—28no—
22C2×#453—24no—
23C2×#453—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yescomplemented
26C22×#104C2212yes—
27C2×#418C2212yescomplemented
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2544—22no—
33#2541—22no—
34#2428—24no—
35#2410—24no—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic, complemented
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2008—28no—
41#1904—28no—
42#1781—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—42no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
76C2×#135—42no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85C2×#127—24no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127D414yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—28no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98#518—24no—
99#518—42no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#455—216no—
109#453—232no—
110#453—216no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421D418yescomplemented
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127#410—24no—
128#410—24no—
129#410—42no—
130#410—42no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—24no—
133#394—28no—
134#392—28no—
135#391—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—42no—
140#389—22no—
141#386—28no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#379—22no—
145#379D414yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—24no—
149#344—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25C2×D412yes—
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—28no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—88no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4#4112yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—28no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—28no—
238AGL(1,ℤ/8)—216no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245#135—48no—
246#135—48no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—42no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C2×M16C2×D414yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271#127—28no—
272#127—24no—
273#127—44no—
274#127—42no—
275#127—48no—
276#127—44no—
277#124—24no—
278#124—42no—
279#124—44no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—816no—
284#120—48no—
285#120—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—44no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#104—216no—
324#104—216no—
325#104—48no—
326#102—48no—
327#100—28no—
328#100—28no—
329#99—48no—
330#99—48no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—48no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—164no—
349C24#12014yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8#12114yescomplemented
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4#12014yes—
458C2×D4#12114yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490Q16—48no—
491SD16—416no—
492SD16—48no—
493SD16—48no—
494D8—416no—
495D8—48no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—164no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42#12014yes—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—416no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—168no—
569C23—1616no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#52511yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23D4212yes—
574C23D4212yes—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—28no—
584D4—432no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—832no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—168no—
604D4—168no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—168no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#56012yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—88no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22—1616no—
675C22#240311yescharacteristic
676C22#240311yescharacteristic
677C22#240411yescharacteristic
678C22#242412yes—
679C22#266912yes—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C4#240812yes—
688C4#241012yes—
689C4#266812yes—
690C4#267812yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—84no—
696C2—84no—
697C2—84no—
698C2—161no—
699C2#1525711yescharacteristic
700C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3019C2semidirect
2. C22×#453C2semidirect
3. #35528C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20586C2semidirect
7. #11170C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10975C2semidirect
16. C2×#535C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
25. C2×#421C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
38. #2297C22semidirect
39. #2296C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
75. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
114. #421D4semidirect
388. C2×Q8#121semidirect
458. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
C22×#4532
#355282
C2×#20082
C2×#19042
#205862
#111702
#110852
#110192
#109892
#109752