Finite Group Databasebeta

← #417572

Subgroups — #417572

Order 512.

2417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3020—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#454—28no—
22C2×#454—24no—
23C2×#454—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2547—22no—
33#2544—22no—
34#2427—24no—
35#2412—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2008—28no—
41#1904—28no—
42#1782—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
75C2×#135—42no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#536—24no—
81#536—42no—
82#535—24no—
83#535—42no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124D414yes—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—22no—
96#518—24no—
97#518—42no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#456—216no—
108#454—232no—
109#454—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113#421D418yescomplemented
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129#410—42no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132#397—28no—
133#394—28no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—42no—
138#390—21no—
139#389—22no—
140#386—28no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#381D414yes—
145#380—28no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—24no—
149#344—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—21no—
1532−1+4—28no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—28no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—28no—
234AGL(1,ℤ/8)—216no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—48no—
242#135—48no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—42no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—42no—
269#127—44no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—44no—
273#124—42no—
274#124—48no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#120—48no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—44no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—216no—
320#104—216no—
321#104—48no—
322#102—48no—
323#101—28no—
324#101—28no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—44no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—84no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—432no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12114yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4#12014yes—
442C2×D4#12114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480Q16—48no—
481SD16—416no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484D8—416no—
485D8—48no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42#12014yes—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—164no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#52511yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23D4212yes—
551C23D4212yes—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—416no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—28no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—168no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12112yes—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#56012yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#240311yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#242412yes—
653C22#266912yes—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C4#240812yes—
663C4#241012yes—
664C4#266812yes—
665C4#267812yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—84no—
671C2—84no—
672C2—161no—
673C2#1525711yescharacteristic
674C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. C22×#454C2semidirect
3. #35617C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20587C2semidirect
7. #11171C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10976C2semidirect
113. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
C22×#4542
#356172
C2×#20082
C2×#19042
#205872
#111712
#110852
#110192
#109902
#109762