Finite Group Databasebeta

← #417573

Subgroups — #417573

Order 512.

2465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
2C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#3019—28no—
20C2×#455—28no—
21C2×#455—24no—
22C2×#455—22no—
23C2×#453—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yescomplemented
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2548—22no—
33#2545—22no—
34#2426—24no—
35#2411—24no—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic, complemented
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2009—28no—
41#1905—28no—
42#1781—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137D418yescomplemented
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#536—24no—
81#536—42no—
82#535—24no—
83#535—42no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124D414yes—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—22no—
96#519—24no—
97#519—42no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#455—232no—
108#455—216no—
109#453—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113#421D418yes—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129#410—42no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132#396—28no—
133#394—28no—
134#391—21no—
135#390—28no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—42no—
140#389—22no—
141#388—28no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#379—22no—
145#379D414yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—24no—
149#344—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—22no—
153C25C2×D412yes—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—28no—
229#137—216no—
230#137—48no—
231#137—44no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—28no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C4⋊Q8—44no—
267#127—24no—
268#127—42no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—44no—
272#124—42no—
273#124—48no—
274#124—44no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—48no—
279#120—48no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—48no—
282C4×Q8—44no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—48no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#104—216no—
322#104—216no—
323#104—48no—
324#103—48no—
325#100—28no—
326#100—28no—
327#99—48no—
328#99—48no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—21no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—84no—
340C24—164no—
341C24#12014yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8#12014yes—
396C2×Q8#12114yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4#12114yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479Q16—416no—
480Q16—48no—
481SD16—416no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484D8—48no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—164no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—48no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42#12014yes—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—44no—
537C23—416no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—164no—
550C23—168no—
551C23—1616no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#52511yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23D4212yes—
557Q8—24no—
558Q8—28no—
559Q8—24no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—432no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—168no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12112yes—
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#56012yes—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22—1616no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#240311yescharacteristic
655C22#240411yescharacteristic
656C22#242412yes—
657C22#266912yes—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C4#240812yes—
667C4#241012yes—
668C4#266812yes—
669C4#267812yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—84no—
675C2—84no—
676C2—161no—
677C2#1525711yescharacteristic
678C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#455C2semidirect
3. #35677C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20586C2semidirect
7. #11170C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10977C2semidirect
15. C2×#536C22semidirect
18. C2×#519C22semidirect
25. C2×#421C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
38. #2297C22semidirect
39. #2296C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. C2×#137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
C22×#4552
#356772
C2×#20092
C2×#19052
#205862
#111702
#110852
#110192
#109892
#109772