Finite Group Databasebeta

← #417574

Subgroups — #417574

Order 512.

2347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3020—28no—
20C2×#456—28no—
21C2×#456—24no—
22C2×#456—22no—
23C2×#454—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2546—22no—
33#2545—22no—
34#2429—24no—
35#2413—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2009—28no—
41#1905—28no—
42#1782—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137D418yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#536—24no—
81#536—24no—
82#536—42no—
83#536—42no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—42no—
88C2×C4⋊Q8D414yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#519—24no—
97#519—42no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#456—232no—
108#456—216no—
109#454—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113#421D418yes—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129#410—42no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132#398—28no—
133#396—28no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—42no—
138#390—21no—
139#389—28no—
140#389—22no—
141#388—28no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#381—22no—
145#381D414yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—24no—
149#344—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
1522−1+4—28no—
1532−1+4—28no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8#4112yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4#4112yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—28no—
228#137—216no—
229#137—48no—
230#137—44no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—28no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239#135—48no—
240#135—48no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—48no—
270C4⋊Q8—44no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#124—44no—
274#123—48no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—48no—
281C4×Q8—44no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—48no—
292#117C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—216no—
320#104—216no—
321#104—48no—
322#103—48no—
323#101—28no—
324#101—28no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—44no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—432no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×Q8#12114yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4#12114yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475Q16—416no—
476Q16—48no—
477SD16—416no—
478SD16—48no—
479SD16—48no—
480D8—48no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—48no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42#12014yes—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—84no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23D4212yes—
538C23D4212yes—
539Q8—24no—
540Q8—28no—
541Q8—24no—
542Q8—416no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12112yes—
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#56012yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22#240311yescharacteristic
635C22#240411yescharacteristic
636C22#242412yes—
637C22#266912yes—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—162no—
647C4#240812yes—
648C4#241012yes—
649C4#266812yes—
650C4#267812yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—84no—
656C2—161no—
657C2#1525711yescharacteristic
658C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#456C2semidirect
3. #35667C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20587C2semidirect
7. #11171C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
C22×#4562
#356672
C2×#20092
C2×#19052
#205872
#111712
#110852
#110192
#109902
#109782