Finite Group Databasebeta

← #417593

Subgroups — #417593

Order 512.

3376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#120—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#468—24no—
27C2×#468—24no—
28C2×#468—24no—
29C2×#450—24no—
30C2×#450—24no—
31C2×#450—24no—
32C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×#102C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#2408—24no—
45#2408—24no—
46C2×#394—21no—
47C2×#392—21no—
48C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#390C2211yescharacteristic
50C2×#390C2211yescharacteristic
51C2×#380C2211yescharacteristic
52C2×#380C2211yescharacteristic
53C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#379—21no—
55#2000—24no—
56#1895—24no—
57#1870—24no—
58#1786—24no—
59C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
66#1444—21no—
67#1439—21no—
68#1439—21no—
69#1438—21no—
70C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
71C26—21no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4—22no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—21no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—22no—
81C23×D4—22no—
82C23×D4—21no—
83C23×D4—22no—
84C23×D4—41no—
85C23×D4—41no—
86C23×D4—41no—
87C23×D4—41no—
88C23×D4—41no—
89C23×D4—41no—
90C23×D4D411yescharacteristic
91C23×D4C2311yescharacteristic
92C23×D4C2311yescharacteristic
93C24×C4C2311yescharacteristic
94C24×C4C2311yescharacteristic
95C22×SD16—22no—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16—22no—
98C22×SD16—22no—
99C22×SD16—22no—
100C22×SD16—22no—
101C22×SD16—22no—
102C22×SD16—22no—
103C22×SD16—22no—
104C22×SD16—41no—
105C22×SD16—41no—
106C22×SD16—41no—
107C22×SD16—41no—
108C22×SD16D414yescomplemented
109C22×M16—22no—
110C22×M16—22no—
111C22×M16—22no—
112C22×M16—22no—
113C22×M16—22no—
114C22×M16—41no—
115C22×M16—41no—
116C23×C8C2311yescharacteristic
117C23×C8C2311yescharacteristic
118C23×C8C2311yescharacteristic
119C23×C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×C22⋊Q8—41no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—41no—
139C2×#121—41no—
140C2×#121—41no—
141C2×#121—41no—
142C2×#121D414yes—
143C2×#121D414yes—
144C2×#120—28no—
145C2×#120—44no—
146C2×#120—44no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—41no—
152C2×C4×D4—41no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4—21no—
172C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#468—232no—
176#450—232no—
177C2×#107—22no—
178C2×#107—22no—
179C2×#107—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103—41no—
185C2×#103—41no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—22no—
198C2×#102—41no—
199C2×#102—41no—
200C2×#102—41no—
201C2×#102—41no—
202C2×#102D414yescomplemented
203C2×#102D414yescomplemented
204C2×C22⋊C8—22no—
205C2×C22⋊C8—22no—
206C2×C22⋊C8—22no—
207C2×C22⋊C8—22no—
208C2×C22⋊C8—22no—
209C2×C22⋊C8—22no—
210C2×C22⋊C8—41no—
211C2×C22⋊C8—41no—
212C2×C22⋊C8D414yescomplemented
213#394—28no—
214#392—28no—
215#391—41no—
216#391—41no—
217#390—22no—
218#390—22no—
219#390—22no—
220#390—22no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—41no—
226#380—41no—
227#379—28no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95—21no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235#340—22no—
236#340—22no—
237#340—22no—
238#340—41no—
239#340—41no—
240#336—22no—
241#336—22no—
242C25—21no—
243C25—21no—
244C25—24no—
245C25—42no—
246C25—42no—
247C25—42no—
248C25—42no—
249C25—42no—
250C25—42no—
251C25—42no—
252C25—42no—
253C25—42no—
254C25—42no—
255C25—81no—
256C25—81no—
257C25—81no—
258C25—81no—
259C25C2×D411yescharacteristic
260C25C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8C2×D412yes—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—28no—
278C22×D4—28no—
279C22×D4—24no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—24no—
283C22×D4—24no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—44no—
308C22×D4—44no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4—44no—
311C22×D4—44no—
312C22×D4—44no—
313C22×D4—44no—
314C22×D4—44no—
315C22×D4—41no—
316C22×D4—41no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—44no—
329C22×D4—44no—
330C22×D4—44no—
331C22×D4—44no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—44no—
334C22×D4—44no—
335C22×D4—44no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4—44no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4—42no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4—42no—
349C22×D4—81no—
350C22×D4—81no—
351C22×D4—81no—
352C22×D4—81no—
353C22×D4C2×D412yes—
354C22×D4C2×D412yes—
355C22×D4C2×D412yes—
356C22×D4C2×D412yes—
357C22×D4C2×D412yes—
358C22×D4#4112yes—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4C2×D411yescharacteristic
390C23×C4C2×D411yescharacteristic
391C23×C4C2×D412yes—
392C23×C4C2×D412yes—
393C23×C4C2×D411yescharacteristic
394C23×C4C2×D412yes—
395C23×C4C2×D411yescharacteristic
396C23×C4#4112yes—
397C23×C4C2411yescharacteristic
398C2×SD16—28no—
399C2×SD16—28no—
400C2×SD16—28no—
401C2×SD16—44no—
402C2×SD16—44no—
403C2×SD16—44no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—44no—
406C2×SD16—44no—
407C2×SD16—44no—
408C2×SD16—44no—
409C2×SD16—44no—
410C2×SD16—44no—
411C2×SD16—44no—
412C2×M16—28no—
413C2×M16—44no—
414C2×M16—44no—
415C2×M16—44no—
416C2×M16—44no—
417C2×M16—44no—
418C2×M16—44no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8C2×D412yes—
443C22×C8C2×D412yes—
444C22×C8C2×D412yes—
445C22×C8C2×D412yes—
446C22×C8C2×D412yes—
447C22⋊Q8—28no—
448C22⋊Q8—28no—
449C22⋊Q8—44no—
450C22⋊Q8—44no—
451C22⋊Q8—44no—
452C22⋊Q8—44no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—44no—
455#121—28no—
456#121—28no—
457#121—44no—
458#121—44no—
459#121—44no—
460#121—44no—
461#121—44no—
462#121—44no—
463#120—432no—
464C4×D4—44no—
465C4×D4—44no—
466C4×D4—44no—
467C4×D4—44no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—41no—
497C2×C4⋊C4—42no—
498C2×C4⋊C4—42no—
499C2×C4⋊C4—42no—
500C2×C4⋊C4—42no—
501C2×C4⋊C4—42no—
502C2×C4⋊C4—42no—
503C2×C4⋊C4C2×D412yes—
504C2×C4⋊C4C2×D412yes—
505C2×C4⋊C4C2×D412yes—
506C2×C4⋊C4C2×D412yes—
507C2×C22⋊C4—24no—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—24no—
513C2×C22⋊C4—24no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—24no—
517C2×C22⋊C4—24no—
518C2×C22⋊C4—41no—
519C2×C22⋊C4—41no—
520C2×C22⋊C4—42no—
521C2×C22⋊C4—42no—
522C2×C22⋊C4—42no—
523C2×C22⋊C4—42no—
524C2×C22⋊C4—42no—
525C2×C22⋊C4—42no—
526C2×C22⋊C4—42no—
527C2×C22⋊C4—42no—
528C2×C22⋊C4—42no—
529C2×C22⋊C4—42no—
530C2×C22⋊C4—42no—
531C2×C22⋊C4—42no—
532C2×C22⋊C4—42no—
533C2×C22⋊C4—42no—
534C2×C22⋊C4—42no—
535C2×C22⋊C4—42no—
536C2×C22⋊C4—42no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C22⋊C4—42no—
539C2×C22⋊C4—42no—
540C2×C22⋊C4—81no—
541C2×C22⋊C4—81no—
542C2×C22⋊C4—81no—
543C2×C22⋊C4—81no—
544C2×C22⋊C4—81no—
545C2×C22⋊C4—81no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—21no—
549C2×C42—21no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—21no—
552#107—28no—
553#103—28no—
554#103—44no—
555#102—28no—
556#102—28no—
557#102—28no—
558#102—44no—
559#102—44no—
560#102—44no—
561C22⋊C8—28no—
562C22⋊C8—44no—
563C22⋊C8—44no—
564#95—24no—
565#95—42no—
566#95—42no—
567#95—42no—
568#95—42no—
569#95—42no—
570#95—81no—
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—21no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—22no—
591C24—22no—
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—21no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—48no—
604C24—48no—
605C24—48no—
606C24—48no—
607C24—48no—
608C24—48no—
609C24—48no—
610C24—48no—
611C24—48no—
612C24—41no—
613C24—41no—
614C24—41no—
615C24—41no—
616C24—41no—
617C24—41no—
618C24—41no—
619C24—41no—
620C24—41no—
621C24—41no—
622C24—41no—
623C24—41no—
624C24—41no—
625C24—41no—
626C24—41no—
627C24—41no—
628C24—41no—
629C24—41no—
630C24—41no—
631C24—41no—
632C24—41no—
633C24—41no—
634C24—41no—
635C24—41no—
636C24—84no—
637C24—84no—
638C24—84no—
639C24—84no—
640C24—84no—
641C24—84no—
642C24—84no—
643C24—84no—
644C24—84no—
645C24—84no—
646C24—84no—
647C24—84no—
648C24—84no—
649C24—84no—
650C24—84no—
651C24—84no—
652C24—84no—
653C24—84no—
654C24—84no—
655C24—84no—
656C24—84no—
657C24—84no—
658C24—84no—
659C24—84no—
660C24—84no—
661C24—84no—
662C24#12012yes—
663C24#12112yes—
664C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C24#13712yes—
666C24C22×D411yescharacteristic
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—41no—
676C2×Q8—41no—
677C2×Q8—41no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—41no—
681C2×Q8—41no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—41no—
684C2×Q8—41no—
685C2×Q8—41no—
686C2×Q8—41no—
687C2×Q8—41no—
688C2×Q8—41no—
689C2×Q8—41no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—41no—
692C2×Q8—41no—
693C2×Q8—41no—
694C2×Q8—41no—
695C2×D4—28no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—48no—
730C2×D4—48no—
731C2×D4—416no—
732C2×D4—416no—
733C2×D4—416no—
734C2×D4—416no—
735C2×D4—44no—
736C2×D4—44no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—48no—
739C2×D4—48no—
740C2×D4—48no—
741C2×D4—48no—
742C2×D4—416no—
743C2×D4—416no—
744C2×D4—416no—
745C2×D4—416no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—48no—
748C2×D4—48no—
749C2×D4—48no—
750C2×D4—48no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—41no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—41no—
759C2×D4—41no—
760C2×D4—41no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—41no—
764C2×D4—41no—
765C2×D4—41no—
766C2×D4—41no—
767C2×D4—41no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—41no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—41no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—84no—
776C2×D4—84no—
777C2×D4—84no—
778C2×D4—84no—
779C2×D4—84no—
780C2×D4—84no—
781C2×D4—84no—
782C2×D4—84no—
783C2×D4—84no—
784C2×D4—84no—
785C2×D4#12014yes—
786C2×D4#12114yes—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—22no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—41no—
843C22×C4—41no—
844C22×C4—41no—
845C22×C4—41no—
846C22×C4—41no—
847C22×C4—41no—
848C22×C4—41no—
849C22×C4—41no—
850C22×C4—41no—
851C22×C4—41no—
852C22×C4—41no—
853C22×C4—41no—
854C22×C4—41no—
855C22×C4—41no—
856C22×C4—41no—
857C22×C4—41no—
858C22×C4—41no—
859C22×C4—41no—
860C22×C4—41no—
861C22×C4—41no—
862C22×C4—41no—
863C22×C4—41no—
864C22×C4—41no—
865C22×C4—41no—
866C22×C4—41no—
867C22×C4—41no—
868C22×C4—41no—
869C22×C4—41no—
870C22×C4—41no—
871C22×C4—41no—
872C22×C4—41no—
873C22×C4—41no—
874C22×C4—41no—
875C22×C4—41no—
876C22×C4—41no—
877C22×C4—41no—
878C22×C4—41no—
879C22×C4—41no—
880C22×C4—41no—
881C22×C4—41no—
882C22×C4—41no—
883C22×C4—41no—
884C22×C4—41no—
885C22×C4—41no—
886C22×C4—41no—
887C22×C4—41no—
888C22×C4—41no—
889C22×C4—41no—
890C22×C4—41no—
891C22×C4—41no—
892C22×C4—41no—
893C22×C4—41no—
894C22×C4—41no—
895C22×C4—41no—
896C22×C4—41no—
897C22×C4—41no—
898C22×C4—41no—
899C22×C4—41no—
900C22×C4—41no—
901C22×C4—41no—
902C22×C4—41no—
903C22×C4—41no—
904C22×C4—41no—
905C22×C4—41no—
906C22×C4—41no—
907C22×C4—41no—
908C22×C4—41no—
909C22×C4—41no—
910C22×C4#12012yes—
911C22×C4#12112yes—
912C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
913C22×C4C22×D411yescharacteristic
914C22×C4C22×D411yescharacteristic
915C22×C4C22×D411yescharacteristic
916C22×C4C22×D411yescharacteristic
917C22×C4C22×D411yescharacteristic
918C22×C4C22×D411yescharacteristic
919C22×C4C2×#4111yescharacteristic
920C22×C4C2×#4111yescharacteristic
921C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
922C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
923C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
924C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
925C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
926C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
927SD16—416no—
928SD16—416no—
929M16—416no—
930C2×C8—22no—
931C2×C8—22no—
932C2×C8—22no—
933C2×C8—22no—
934C2×C8—22no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—22no—
937C2×C8—22no—
938C2×C8—22no—
939C2×C8—22no—
940C2×C8—22no—
941C2×C8—22no—
942C2×C8—41no—
943C2×C8—41no—
944C2×C8—41no—
945C2×C8—41no—
946C2×C8—41no—
947C2×C8—41no—
948C2×C8—41no—
949C2×C8—41no—
950C2×C8—41no—
951C2×C8—41no—
952C2×C8—41no—
953C2×C8—41no—
954C2×C8—41no—
955C2×C8—41no—
956C2×C8—41no—
957C2×C8#12014yescomplemented
958C4⋊C4—22no—
959C4⋊C4—22no—
960C4⋊C4—22no—
961C4⋊C4—22no—
962C4⋊C4—22no—
963C4⋊C4—22no—
964C4⋊C4—22no—
965C4⋊C4—22no—
966C4⋊C4—44no—
967C4⋊C4—48no—
968C4⋊C4—48no—
969C4⋊C4—41no—
970C4⋊C4—41no—
971C4⋊C4—41no—
972C4⋊C4—41no—
973C4⋊C4—41no—
974C4⋊C4—41no—
975C4⋊C4—41no—
976C4⋊C4—41no—
977C4⋊C4—41no—
978C4⋊C4—41no—
979C4⋊C4—41no—
980C4⋊C4—41no—
981C22⋊C4—44no—
982C22⋊C4—44no—
983C22⋊C4—48no—
984C22⋊C4—48no—
985C22⋊C4—48no—
986C22⋊C4—48no—
987C22⋊C4—48no—
988C22⋊C4—48no—
989C22⋊C4—48no—
990C22⋊C4—84no—
991C22⋊C4—84no—
992C22⋊C4—84no—
993C22⋊C4—84no—
994C42—41no—
995C42—41no—
996C42—41no—
997C42—41no—
998C23—22no—
999C23—22no—
1000C23—22no—
1001C23—22no—
1002C23—22no—
1003C23—22no—
1004C23—22no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—22no—
1008C23—22no—
1009C23—22no—
1010C23—22no—
1011C23—22no—
1012C23—22no—
1013C23—22no—
1014C23—22no—
1015C23—22no—
1016C23—22no—
1017C23—24no—
1018C23—22no—
1019C23—24no—
1020C23—22no—
1021C23—22no—
1022C23—22no—
1023C23—22no—
1024C23—22no—
1025C23—41no—
1026C23—41no—
1027C23—41no—
1028C23—41no—
1029C23—41no—
1030C23—41no—
1031C23—41no—
1032C23—41no—
1033C23—41no—
1034C23—41no—
1035C23—41no—
1036C23—41no—
1037C23—41no—
1038C23—41no—
1039C23—41no—
1040C23—41no—
1041C23—432no—
1042C23—42no—
1043C23—41no—
1044C23—42no—
1045C23—42no—
1046C23—42no—
1047C23—42no—
1048C23—42no—
1049C23—41no—
1050C23—42no—
1051C23—42no—
1052C23—41no—
1053C23—42no—
1054C23—42no—
1055C23—41no—
1056C23—42no—
1057C23—42no—
1058C23—41no—
1059C23—41no—
1060C23—41no—
1061C23—41no—
1062C23—42no—
1063C23—42no—
1064C23—42no—
1065C23—42no—
1066C23—41no—
1067C23—42no—
1068C23—42no—
1069C23—42no—
1070C23—41no—
1071C23—41no—
1072C23—42no—
1073C23—42no—
1074C23—41no—
1075C23—41no—
1076C23—41no—
1077C23—42no—
1078C23—42no—
1079C23—42no—
1080C23—42no—
1081C23—42no—
1082C23—41no—
1083C23—41no—
1084C23—42no—
1085C23—42no—
1086C23—41no—
1087C23—42no—
1088C23—41no—
1089C23—42no—
1090C23—41no—
1091C23—41no—
1092C23—42no—
1093C23—42no—
1094C23—41no—
1095C23—41no—
1096C23—42no—
1097C23—41no—
1098C23—41no—
1099C23—41no—
1100C23—42no—
1101C23—41no—
1102C23—41no—
1103C23—42no—
1104C23—41no—
1105C23—42no—
1106C23—816no—
1107C23—816no—
1108C23—816no—
1109C23—816no—
1110C23—816no—
1111C23—816no—
1112C23—816no—
1113C23—816no—
1114C23—816no—
1115C23—816no—
1116C23—816no—
1117C23—816no—
1118C23—816no—
1119C23—816no—
1120C23—81no—
1121C23—81no—
1122C23—81no—
1123C23—81no—
1124C23—81no—
1125C23—81no—
1126C23—81no—
1127C23—81no—
1128C23—81no—
1129C23—81no—
1130C23—81no—
1131C23—81no—
1132C23—81no—
1133C23—81no—
1134C23—81no—
1135C23—81no—
1136C23—81no—
1137C23—81no—
1138C23—81no—
1139C23—81no—
1140C23—81no—
1141C23—81no—
1142C23—81no—
1143C23—81no—
1144C23—81no—
1145C23—81no—
1146C23—81no—
1147C23—81no—
1148C23—81no—
1149C23—81no—
1150C23—81no—
1151C23—81no—
1152C23#46814yescomplemented
1153C23C2×#12011yescharacteristic
1154C23C2×#12111yescharacteristic
1155C23#53411yescharacteristic
1156C23D4211yescharacteristic
1157C23D4211yescharacteristic
1158C23D4211yescharacteristic
1159C23#54611yescharacteristic
1160C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1161C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1162C23C2×#13711yescharacteristic
1163C23#57511yescharacteristic
1164C23#57611yescharacteristic
1165C23#57711yescharacteristic
1166C23#57711yescharacteristic
1167C23#57711yescharacteristic
1168Q8—42no—
1169Q8—42no—
1170Q8—42no—
1171Q8—42no—
1172Q8—81no—
1173Q8—81no—
1174Q8—81no—
1175Q8—81no—
1176D4—24no—
1177D4—24no—
1178D4—24no—
1179D4—24no—
1180D4—416no—
1181D4—432no—
1182D4—42no—
1183D4—42no—
1184D4—42no—
1185D4—42no—
1186D4—42no—
1187D4—42no—
1188D4—42no—
1189D4—42no—
1190D4—42no—
1191D4—42no—
1192D4—42no—
1193D4—42no—
1194D4—816no—
1195D4—816no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—22no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—41no—
1206C2×C4—41no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—41no—
1209C2×C4—41no—
1210C2×C4—41no—
1211C2×C4—41no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—42no—
1218C2×C4—42no—
1219C2×C4—42no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—42no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—42no—
1224C2×C4—42no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—42no—
1228C2×C4—42no—
1229C2×C4—42no—
1230C2×C4—42no—
1231C2×C4—42no—
1232C2×C4—42no—
1233C2×C4—42no—
1234C2×C4—42no—
1235C2×C4—42no—
1236C2×C4—42no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—41no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—42no—
1241C2×C4—41no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—42no—
1246C2×C4—41no—
1247C2×C4—42no—
1248C2×C4—41no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—41no—
1254C2×C4—41no—
1255C2×C4—81no—
1256C2×C4—81no—
1257C2×C4—81no—
1258C2×C4—81no—
1259C2×C4—81no—
1260C2×C4—81no—
1261C2×C4—81no—
1262C2×C4—81no—
1263C2×C4—81no—
1264C2×C4—81no—
1265C2×C4—81no—
1266C2×C4—81no—
1267C2×C4—81no—
1268C2×C4—81no—
1269C2×C4—81no—
1270C2×C4—81no—
1271C2×C4—81no—
1272C2×C4—81no—
1273C2×C4—81no—
1274C2×C4—81no—
1275C2×C4—81no—
1276C2×C4—81no—
1277C2×C4—81no—
1278C2×C4—81no—
1279C2×C4—81no—
1280C2×C4—81no—
1281C2×C4—81no—
1282C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1283C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1284C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1285C2×C4#52511yescharacteristic
1286C2×C4#53411yescharacteristic
1287C2×C4#53411yescharacteristic
1288C2×C4#53411yescharacteristic
1289C2×C4#53511yescharacteristic
1290C2×C4#53511yescharacteristic
1291C2×C4#53511yescharacteristic
1292C2×C4#53811yescharacteristic
1293C2×C4#53811yescharacteristic
1294C2×C4D4211yescharacteristic
1295C2×C4D4211yescharacteristic
1296C2×C4D4211yescharacteristic
1297C2×C4D4211yescharacteristic
1298C2×C4D4211yescharacteristic
1299C2×C4D4211yescharacteristic
1300C2×C4D4211yescharacteristic
1301C2×C4#54611yescharacteristic
1302C2×C4#54611yescharacteristic
1303C2×C4#54611yescharacteristic
1304C2×C4#54611yescharacteristic
1305C2×C4#54611yescharacteristic
1306C2×C4#54611yescharacteristic
1307C2×C4#54611yescharacteristic
1308C2×C4#56011yescharacteristic
1309C2×C4#56011yescharacteristic
1310C8—24no—
1311C8—42no—
1312C8—42no—
1313C8—81no—
1314C22—24no—
1315C22—24no—
1316C22—24no—
1317C22—42no—
1318C22—42no—
1319C22—42no—
1320C22—42no—
1321C22—42no—
1322C22—42no—
1323C22—42no—
1324C22—42no—
1325C22—42no—
1326C22—42no—
1327C22—42no—
1328C22—42no—
1329C22—42no—
1330C22—44no—
1331C22—42no—
1332C22—44no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—42no—
1336C22—44no—
1337C22—42no—
1338C22—44no—
1339C22—42no—
1340C22—44no—
1341C22—44no—
1342C22—864no—
1343C22—81no—
1344C22—82no—
1345C22—82no—
1346C22—81no—
1347C22—82no—
1348C22—82no—
1349C22—81no—
1350C22—82no—
1351C22—82no—
1352C22—81no—
1353C22—82no—
1354C22—82no—
1355C22—82no—
1356C22—82no—
1357C22—82no—
1358C22—82no—
1359C22—82no—
1360C22—82no—
1361C22—82no—
1362C22—82no—
1363C22—81no—
1364C22—82no—
1365C22—82no—
1366C22—81no—
1367C22—82no—
1368C22—82no—
1369C22—81no—
1370C22—82no—
1371C22—82no—
1372C22—81no—
1373C22—82no—
1374C22—82no—
1375C22#240311yescharacteristic
1376C22#240811yescharacteristic
1377C22#241011yescharacteristic
1378C22#241011yescharacteristic
1379C22#242411yescharacteristic
1380C22#266811yescharacteristic
1381C22#266911yescharacteristic
1382C22#300311yescharacteristic
1383C22#300711yescharacteristic
1384C22#300911yescharacteristic
1385C22#301211yescharacteristic
1386C22C2×#46811yescharacteristic
1387C22#305511yescharacteristic
1388C22#305711yescharacteristic
1389C22#306211yescharacteristic
1390C22#319311yescharacteristic
1391C22#319411yescharacteristic
1392C22#319811yescharacteristic
1393C22#320011yescharacteristic
1394C22#326411yescharacteristic
1395C22#326511yescharacteristic
1396C22#326511yescharacteristic
1397C22#326611yescharacteristic
1398C22#326611yescharacteristic
1399C22#326611yescharacteristic
1400C22#327211yescharacteristic
1401C22#327211yescharacteristic
1402C22#327311yescharacteristic
1403C22#327411yescharacteristic
1404C22#327511yescharacteristic
1405C22#327511yescharacteristic
1406C22#331011yescharacteristic
1407C22#331411yescharacteristic
1408C22#332311yescharacteristic
1409C22#332411yescharacteristic
1410C4—42no—
1411C4—42no—
1412C4—42no—
1413C4—82no—
1414C4—82no—
1415C4—81no—
1416C4—82no—
1417C4—82no—
1418C4—82no—
1419C4—161no—
1420C4#240311yescharacteristic
1421C4#240411yescharacteristic
1422C4#240811yescharacteristic
1423C4#242411yescharacteristic
1424C4#266811yescharacteristic
1425C4#266911yescharacteristic
1426C4#267811yescharacteristic
1427C4#267811yescharacteristic
1428C2—44no—
1429C2—82no—
1430C2—84no—
1431C2—84no—
1432C2#1525711yescharacteristic
1433C2#2386011yescharacteristic
1434C2#2386211yescharacteristic
1435C2#2426911yescharacteristic
1436C2#2427711yescharacteristic
1437C2#2438511yescharacteristic
1438C2#2439411yescharacteristic
1439C2#2444811yescharacteristic
1440C2#2445211yescharacteristic
1441C2#2512811yescharacteristic
1442C2#2513611yescharacteristic
1443C2#3042011yescharacteristic
1444C2#3042411yescharacteristic
1445C2#3051011yescharacteristic
1446C2#3051111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#468C2semidirect
2. C22×#450C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1870C2semidirect
7. C2×#1786C2semidirect
8. #15177C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11123C2semidirect
11. #11096C2semidirect
12. #11023C2semidirect
13. #11023C2semidirect
14. #10970C2semidirect
15. #10969C2semidirect
19. C23×M16C22semidirect
21. C22×C22⋊Q8C22semidirect
32. C22×#107C22semidirect
33. C22×#103C22semidirect
34. C22×#103C22semidirect
43. C22×C22⋊C8C22semidirect
48. C2×#391C22semidirect
53. C2×#380C22semidirect
59. C2×#340C22semidirect
60. C2×#340C22semidirect
61. C2×#340C22semidirect
62. C2×#340C22semidirect
63. C2×#340C22semidirect
64. C2×#336C22semidirect
65. C2×#336C22semidirect
70. C4⋊#95C22semidirect
108. C22×SD16D4semidirect
202. C2×#102D4semidirect
203. C2×#102D4semidirect
212. C2×C22⋊C8D4semidirect
957. C2×C8#120semidirect
1152. C23#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C22×#4502
C2×#24082
C2×#20002
C2×#18952
C2×#18702
C2×#17862
#151772
#111892
#111232
#110962
#110232
#109702
#109692