Finite Group Databasebeta

← #417647

Subgroups — #417647

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C23×D8C2211yescharacteristic
21C23×D8C2211yescharacteristic
22C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C2×#472—24no—
26C2×#472—24no—
27C2×#472—24no—
28#3003—24no—
29#3003—24no—
30C2×#450—22no—
31C2×#447—24no—
32C2×#447—22no—
33C2×#447—22no—
34C2×#447—24no—
35C2×#447—22no—
36C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
41C22×#102C2211yescharacteristic
42C22×#102C2211yescharacteristic
43C22×#100C2211yescharacteristic
44C22×#100C2211yescharacteristic
45C22×#100C2211yescharacteristic
46C22×#100C2211yescharacteristic
47C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
48C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C2×#407C2211yescharacteristic
52C2×#407C2211yescharacteristic
53C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#2018—24no—
55#2000—22no—
56#1999—22no—
57#1907—24no—
58#1870—22no—
59#1869—22no—
60#1783—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
66#1736C2211yescharacteristic, complemented
67#1729C2211yescharacteristic, complemented
68#1729C2211yescharacteristic, complemented
69C26—21no—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—21no—
78C23×D4—22no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—41no—
82C23×D4—41no—
83C23×D4—41no—
84C23×D4—41no—
85C23×D4—41no—
86C23×D4—41no—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C23×D4C2311yescharacteristic
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
108C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
109C22×SD16—21no—
110C22×SD16—21no—
111C22×SD16—21no—
112C22×D8—22no—
113C22×D8—22no—
114C22×D8—21no—
115C22×D8—21no—
116C22×D8—22no—
117C22×D8—22no—
118C22×D8—21no—
119C22×D8—22no—
120C22×D8—22no—
121C22×D8—22no—
122C22×D8—21no—
123C22×D8—21no—
124C22×D8—22no—
125C22×D8—41no—
126C22×D8—41no—
127C22×D8—41no—
128C22×D8—41no—
129C22×D8D414yescomplemented
130C2×#131—22no—
131C2×#131—22no—
132C2×#131—22no—
133C2×#131—22no—
134C2×#131—41no—
135C2×#131—41no—
136C22×M16—21no—
137C22×M16C2311yescharacteristic
138C22×M16C2311yescharacteristic
139C22×M16C2311yescharacteristic
140C22×M16C2311yescharacteristic
141C22×M16C2311yescharacteristic
142C22×M16C2311yescharacteristic
143C23×C8—21no—
144C23×C8C2311yescharacteristic
145C23×C8C2311yescharacteristic
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525—41no—
149#525—41no—
150C2×#123—21no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—41no—
157C2×#121—41no—
158C2×#121D412yes—
159C2×#120—21no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164#472—232no—
165#450—216no—
166#447—216no—
167#447—216no—
168#447—216no—
169C2×#108—22no—
170C2×#108—22no—
171C2×#108—22no—
172#418—22no—
173#418—22no—
174#418—22no—
175#418—22no—
176#418—41no—
177#418—41no—
178#417—22no—
179#417—41no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102D414yescomplemented
192C2×#100—22no—
193C2×#100—22no—
194C2×#100—22no—
195C2×#100—22no—
196C2×#100—22no—
197C2×#100—22no—
198C2×#100—22no—
199C2×#100—22no—
200C2×#100—22no—
201C2×#100—22no—
202C2×#100—22no—
203C2×#100—41no—
204C2×#100—41no—
205C2×#100—41no—
206C2×#100—41no—
207C2×#100—41no—
208C2×#100—41no—
209C2×#100D414yescomplemented
210#408—22no—
211#408—41no—
212#407—22no—
213#407—22no—
214#407—22no—
215#407—22no—
216#407—41no—
217#407—41no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C2×C22⋊C8—22no—
220C2×C22⋊C8—22no—
221C2×C22⋊C8—22no—
222C2×C22⋊C8—22no—
223C2×C22⋊C8—22no—
224C2×C22⋊C8D412yes—
225C2×C22⋊C8D412yes—
226#343—22no—
227#343—41no—
228#341—22no—
229#341—22no—
230#341—41no—
231#340—22no—
232#336—21no—
233#336—22no—
234#336—21no—
235C25—21no—
236C25—21no—
237C25—24no—
238C25—21no—
239C25—42no—
240C25—42no—
241C25—42no—
242C25—42no—
243C25—42no—
244C25—42no—
245C25—84no—
246C25—84no—
247C25#4111yescharacteristic
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41C2×D412yes—
259C2×#41C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—28no—
263C22×D4—28no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—44no—
302C22×D4—44no—
303C22×D4—44no—
304C22×D4—44no—
305C22×D4—44no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4—44no—
308C22×D4—44no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—44no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—44no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—44no—
329C22×D4—44no—
330C22×D4—44no—
331C22×D4—44no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—84no—
337C22×D4C2×D412yes—
338C22×D4C2×D411yescharacteristic
339C22×D4C2×D412yes—
340C22×D4C2×D412yes—
341C22×D4C2×D412yes—
342C22×D4C2×D412yes—
343C22×D4C2×D412yes—
344C22×D4#4112yes—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4C2×D412yes—
360C23×C4C2×D412yes—
361C23×C4#4111yescharacteristic
362C23×C4C2411yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—28no—
364AGL(1,ℤ/8)—28no—
365AGL(1,ℤ/8)—28no—
366AGL(1,ℤ/8)—44no—
367AGL(1,ℤ/8)—44no—
368AGL(1,ℤ/8)—44no—
369AGL(1,ℤ/8)—44no—
370AGL(1,ℤ/8)—44no—
371AGL(1,ℤ/8)—44no—
372AGL(1,ℤ/8)—44no—
373AGL(1,ℤ/8)—44no—
374AGL(1,ℤ/8)—44no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—42no—
378C2×SD16—42no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—42no—
382C2×SD16—42no—
383C2×SD16—42no—
384C2×D8—28no—
385C2×D8—28no—
386C2×D8—24no—
387C2×D8—24no—
388C2×D8—24no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—44no—
391C2×D8—42no—
392C2×D8—42no—
393C2×D8—42no—
394C2×D8—42no—
395C2×D8—44no—
396C2×D8—44no—
397C2×D8—44no—
398C2×D8—44no—
399C2×D8—42no—
400C2×D8—44no—
401C2×D8—44no—
402C2×D8—42no—
403C2×D8—42no—
404C2×D8—42no—
405C2×D8—42no—
406C2×D8—42no—
407C2×D8—44no—
408C2×D8—42no—
409C2×D8—44no—
410#131—28no—
411#131—44no—
412#131—44no—
413#131—44no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—42no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16C2×D412yes—
450C2×M16C2×D412yes—
451C2×M16C2×D412yes—
452C2×M16C2×D412yes—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—21no—
458C22×C8—21no—
459C22×C8—21no—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—21no—
466C22×C8—21no—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—21no—
469C22×C8—42no—
470C22×C8—42no—
471C22×C8—42no—
472C22×C8C2×D412yes—
473C22×C8C2×D411yescharacteristic
474C22×C8C2×D411yescharacteristic
475C22×C8C2×D412yes—
476C22×C8C2×D412yes—
477#123—42no—
478#123—42no—
479C22⋊Q8—24no—
480C22⋊Q8—42no—
481#121—28no—
482#121—24no—
483#121—42no—
484#121—44no—
485#121—44no—
486#121—44no—
487#120—42no—
488#120—42no—
489C4×D4—44no—
490C4×D4—44no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4C2×D412yes—
502C2×C4⋊C4C2×D412yes—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—42no—
507C2×C22⋊C4—42no—
508C2×C22⋊C4—42no—
509C2×C42—21no—
510#108—28no—
511#103—42no—
512#102—28no—
513#102—28no—
514#102—28no—
515#102—24no—
516#102—24no—
517#102—42no—
518#102—44no—
519#100—28no—
520#100—28no—
521#100—44no—
522#100—44no—
523#100—44no—
524#100—44no—
525C22⋊C8—28no—
526C22⋊C8—24no—
527C22⋊C8—24no—
528C22⋊C8—44no—
529C22⋊C8—44no—
530C22⋊C8—44no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—24no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24—21no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24—22no—
545C24—22no—
546C24—42no—
547C24—48no—
548C24—48no—
549C24—48no—
550C24—48no—
551C24—48no—
552C24—48no—
553C24—48no—
554C24—41no—
555C24—41no—
556C24—41no—
557C24—41no—
558C24—41no—
559C24—41no—
560C24—41no—
561C24—41no—
562C24—41no—
563C24—41no—
564C24—41no—
565C24—41no—
566C24—41no—
567C24—41no—
568C24—82no—
569C24—82no—
570C24—82no—
571C24—82no—
572C24—84no—
573C24—88no—
574C24—88no—
575C24—84no—
576C24—84no—
577C24—82no—
578C24—82no—
579C24—816no—
580C24—816no—
581C24—816no—
582C24—816no—
583C24—88no—
584C24—88no—
585C24—84no—
586C24#12112yes—
587C24C2×#4111yescharacteristic
588#41—22no—
589#41—22no—
590#41—22no—
591#41—22no—
592#41—22no—
593#41—22no—
594#41—22no—
595#41—22no—
596#41—41no—
597#41—41no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8#12012yes—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—48no—
654C2×D4—48no—
655C2×D4—48no—
656C2×D4—416no—
657C2×D4—416no—
658C2×D4—416no—
659C2×D4—416no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—48no—
662C2×D4—48no—
663C2×D4—48no—
664C2×D4—416no—
665C2×D4—416no—
666C2×D4—416no—
667C2×D4—416no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—48no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—41no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—41no—
718C2×D4—41no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—82no—
722C2×D4—88no—
723C2×D4—84no—
724C2×D4—88no—
725C2×D4—84no—
726C2×D4#12014yes—
727C2×D4#12012yes—
728C2×D4#12114yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—22no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—41no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—41no—
760C22×C4—41no—
761C22×C4—41no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—41no—
771C22×C4—41no—
772C22×C4—41no—
773C22×C4—41no—
774C22×C4—82no—
775C22×C4#12112yes—
776C22×C4C22×D411yescharacteristic
777C22×C4C22×D411yescharacteristic
778C22×C4C22×D411yescharacteristic
779C22×C4C22×D411yescharacteristic
780C22×C4C22×D411yescharacteristic
781C22×C4C22×D411yescharacteristic
782C22×C4C22×D411yescharacteristic
783C22×C4C2×#4111yescharacteristic
784C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
785C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
786C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
787C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
788C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
789C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
790SD16—48no—
791SD16—48no—
792SD16—48no—
793D8—48no—
794D8—48no—
795D8—48no—
796D8—48no—
797D8—416no—
798D8—48no—
799M16—22no—
800M16—22no—
801M16—22no—
802M16—22no—
803M16—22no—
804M16—22no—
805M16—22no—
806M16—22no—
807M16—48no—
808M16—41no—
809M16—41no—
810M16—41no—
811M16—41no—
812M16—41no—
813M16—41no—
814M16—41no—
815M16—41no—
816M16—41no—
817M16—41no—
818M16—41no—
819M16—41no—
820M16—41no—
821M16—41no—
822M16—41no—
823M16—41no—
824C2×C8—22no—
825C2×C8—22no—
826C2×C8—21no—
827C2×C8—21no—
828C2×C8—21no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—22no—
831C2×C8—22no—
832C2×C8—22no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—22no—
836C2×C8—22no—
837C2×C8—22no—
838C2×C8—22no—
839C2×C8—48no—
840C2×C8—41no—
841C2×C8—41no—
842C2×C8—41no—
843C2×C8—41no—
844C2×C8—41no—
845C2×C8—41no—
846C2×C8—41no—
847C2×C8—41no—
848C2×C8—41no—
849C2×C8—41no—
850C2×C8—41no—
851C2×C8—41no—
852C2×C8—41no—
853C2×C8—41no—
854C2×C8—41no—
855C2×C8—41no—
856C2×C8—41no—
857C2×C8—41no—
858C2×C8#12012yes—
859C2×C8#12012yes—
860C4⋊C4—22no—
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—44no—
865C4⋊C4—41no—
866C4⋊C4—41no—
867C22⋊C4—44no—
868C22⋊C4—44no—
869C22⋊C4—48no—
870C22⋊C4—41no—
871C22⋊C4—41no—
872C42—41no—
873C42—41no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—24no—
877C23—24no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—24no—
886C23—24no—
887C23—44no—
888C23—44no—
889C23—44no—
890C23—44no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—432no—
898C23—42no—
899C23—41no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—41no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—84no—
918C23—84no—
919C23—84no—
920C23—84no—
921C23—82no—
922C23—82no—
923C23—82no—
924C23—82no—
925C23—816no—
926C23—84no—
927C23—84no—
928C23—84no—
929C23—84no—
930C23—82no—
931C23—82no—
932C23—82no—
933C23—82no—
934C23—816no—
935C23—816no—
936C23—82no—
937C23—82no—
938C23—82no—
939C23—82no—
940C23—832no—
941C23—832no—
942C23—832no—
943C23—832no—
944C23—816no—
945C23—816no—
946C23—816no—
947C23—82no—
948C23—82no—
949C23—82no—
950C23—82no—
951C23—81no—
952C23—81no—
953C23—81no—
954C23—81no—
955C23—82no—
956C23—82no—
957C23—162no—
958C23—162no—
959C23—162no—
960C23—162no—
961C23#47214yescomplemented
962C23C2×#12111yescharacteristic
963C23#52511yescharacteristic
964C23#53811yescharacteristic
965C23#54611yescharacteristic
966C23#54611yescharacteristic
967C23#54611yescharacteristic
968C23#54611yescharacteristic
969Q8—22no—
970Q8—22no—
971Q8—41no—
972Q8—41no—
973D4—22no—
974D4—24no—
975D4—24no—
976D4—24no—
977D4—22no—
978D4—24no—
979D4—432no—
980D4—42no—
981D4—42no—
982D4—42no—
983D4—42no—
984D4—42no—
985D4—42no—
986D4—42no—
987D4—42no—
988D4—42no—
989D4—42no—
990D4—42no—
991D4—42no—
992D4—42no—
993D4—41no—
994D4—42no—
995D4—42no—
996D4—42no—
997D4—42no—
998D4—42no—
999D4—41no—
1000D4—42no—
1001D4—42no—
1002D4—88no—
1003D4—816no—
1004D4—81no—
1005D4—81no—
1006D4—81no—
1007D4—81no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—42no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—42no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—82no—
1035C2×C4—82no—
1036C2×C4—82no—
1037C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1038C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1039C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1040C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1041C2×C4#53411yescharacteristic
1042C2×C4#53411yescharacteristic
1043C2×C4#53411yescharacteristic
1044C2×C4#53411yescharacteristic
1045C2×C4#53511yescharacteristic
1046C2×C4#53511yescharacteristic
1047C2×C4#53511yescharacteristic
1048C2×C4#53811yescharacteristic
1049C2×C4D4211yescharacteristic
1050C2×C4D4211yescharacteristic
1051C2×C4D4211yescharacteristic
1052C2×C4D4211yescharacteristic
1053C2×C4D4211yescharacteristic
1054C2×C4D4211yescharacteristic
1055C2×C4D4211yescharacteristic
1056C2×C4D4211yescharacteristic
1057C2×C4D4211yescharacteristic
1058C2×C4D4211yescharacteristic
1059C2×C4#54611yescharacteristic
1060C2×C4#54611yescharacteristic
1061C2×C4#54611yescharacteristic
1062C2×C4#54611yescharacteristic
1063C2×C4#56011yescharacteristic
1064C2×C4#56011yescharacteristic
1065C8—22no—
1066C8—22no—
1067C8—42no—
1068C8—42no—
1069C8—42no—
1070C8—42no—
1071C8—42no—
1072C8—81no—
1073C8—81no—
1074C22—22no—
1075C22—22no—
1076C22—22no—
1077C22—22no—
1078C22—21no—
1079C22—21no—
1080C22—21no—
1081C22—21no—
1082C22—24no—
1083C22—24no—
1084C22—24no—
1085C22—44no—
1086C22—44no—
1087C22—44no—
1088C22—44no—
1089C22—42no—
1090C22—42no—
1091C22—42no—
1092C22—42no—
1093C22—44no—
1094C22—42no—
1095C22—44no—
1096C22—44no—
1097C22—84no—
1098C22—84no—
1099C22—84no—
1100C22—84no—
1101C22—84no—
1102C22—84no—
1103C22—84no—
1104C22—84no—
1105C22—864no—
1106C22—82no—
1107C22—84no—
1108C22—84no—
1109C22—84no—
1110C22—84no—
1111C22—81no—
1112C22—82no—
1113C22—82no—
1114C22—81no—
1115C22—82no—
1116C22—82no—
1117C22—82no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—162no—
1121C22—162no—
1122C22—162no—
1123C22—162no—
1124C22—162no—
1125C22—162no—
1126C22#240411yescharacteristic
1127C22#240811yescharacteristic
1128C22#241011yescharacteristic
1129C22#242411yescharacteristic
1130C22#242411yescharacteristic
1131C22#266811yescharacteristic
1132C22#267811yescharacteristic
1133C22C2×#47212yes—
1134C22#306812yes—
1135C4—42no—
1136C4—42no—
1137C4—82no—
1138C4—82no—
1139C4#240311yescharacteristic
1140C4#240311yescharacteristic
1141C4#240811yescharacteristic
1142C4#241011yescharacteristic
1143C4#266811yescharacteristic
1144C4#266911yescharacteristic
1145C4#266911yescharacteristic
1146C4#267811yescharacteristic
1147C2—21no—
1148C2—21no—
1149C2—21no—
1150C2—21no—
1151C2—44no—
1152C2—82no—
1153C2—84no—
1154C2—84no—
1155C2—162no—
1156C2#1525711yescharacteristic
1157C2#2428111yescharacteristic
1158C2#2428411yescharacteristic
1159C2#2439812yes—
1160C2#2514012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. C22×#447C2semidirect
4. C2×#2018C2semidirect
5. #23391C2semidirect
6. C2×#1907C2semidirect
7. #20899C2semidirect
8. C2×#1783C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11097C2semidirect
12. #11027C2semidirect
13. #11027C2semidirect
14. #11020C2semidirect
15. #10967C2semidirect
19. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C22×#131C22semidirect
36. C22×#108C22semidirect
37. C2×#417C22semidirect
40. C2×#418C22semidirect
47. C22×#100C22semidirect
48. C22×#100C22semidirect
49. C2×#408C22semidirect
61. C2×#343C22semidirect
62. C2×#343C22semidirect
63. C2×#341C22semidirect
64. C2×#341C22semidirect
65. C2×#341C22semidirect
66. #1736C22semidirect
67. #1729C22semidirect
68. #1729C22semidirect
107. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
108. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
129. C22×D8D4semidirect
191. C2×#102D4semidirect
209. C2×#100D4semidirect
961. C23#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#30032
C22×#4472
C2×#20182
#233912
C2×#19072
#208992
C2×#17832
#111632
#111272
#110972
#110272
#110202
#109672