Finite Group Databasebeta

← #417648

Subgroups — #417648

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1095 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C22×#131C2211yescharacteristic
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C2×#471—24no—
26C2×#471—24no—
27C2×#471—24no—
28#3004—24no—
29#3004—24no—
30C2×#451—22no—
31C2×#448—24no—
32C2×#448—22no—
33C2×#448—22no—
34C2×#448—24no—
35C2×#448—22no—
36C22×#108C2211yescharacteristic
37C2×#417C2211yescharacteristic
38C2×#419C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C22×#103C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C22×#101C2211yescharacteristic
45C22×#101C2211yescharacteristic
46C22×#101C2211yescharacteristic
47C22×#100C2211yescharacteristic
48C22×#100C2211yescharacteristic
49C2×#408C2211yescharacteristic
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C2×#407C2211yescharacteristic
52C2×#407C2211yescharacteristic
53C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#2019—24no—
55#2000—22no—
56#1999—22no—
57#1908—24no—
58#1870—22no—
59#1869—22no—
60#1784—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8—22no—
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—22no—
78C23×Q8—22no—
79C23×Q8—41no—
80C23×Q8—41no—
81C23×Q8—41no—
82C23×Q8—41no—
83C23×Q8—41no—
84C23×Q8—41no—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C24×C4—21no—
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C2×#137—22no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137—22no—
94C2×#137—22no—
95C2×#137—22no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—41no—
98C2×#137—41no—
99C2×#137—41no—
100C2×#137—41no—
101C2×#137D414yescomplemented
102C2×#137D414yescomplemented
103C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
109C22×Q16—21no—
110C22×Q16—21no—
111C22×SD16—22no—
112C22×SD16—22no—
113C22×SD16—22no—
114C22×SD16—22no—
115C22×SD16—21no—
116C22×SD16—21no—
117C22×SD16—21no—
118C22×SD16—22no—
119C22×SD16—22no—
120C22×SD16—22no—
121C22×SD16—21no—
122C22×SD16—21no—
123C22×SD16—22no—
124C22×SD16—41no—
125C22×SD16—41no—
126C22×SD16—41no—
127C22×SD16—41no—
128C22×SD16D414yescomplemented
129C22×D8—21no—
130C2×#131—22no—
131C2×#131—22no—
132C2×#131—22no—
133C2×#131—22no—
134C2×#131—41no—
135C2×#131—41no—
136C22×M16—21no—
137C22×M16C2311yescharacteristic
138C22×M16C2311yescharacteristic
139C22×M16C2311yescharacteristic
140C22×M16C2311yescharacteristic
141C22×M16C2311yescharacteristic
142C22×M16C2311yescharacteristic
143C23×C8—21no—
144C23×C8C2311yescharacteristic
145C23×C8C2311yescharacteristic
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525—41no—
149#525—41no—
150C2×#123—21no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—41no—
157C2×#121—41no—
158C2×#121D412yes—
159C2×#120—21no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164#471—232no—
165#451—216no—
166#448—216no—
167#448—216no—
168#448—216no—
169C2×#108—22no—
170C2×#108—22no—
171C2×#108—22no—
172#419—22no—
173#419—22no—
174#419—22no—
175#419—22no—
176#418—41no—
177#418—41no—
178#417—22no—
179#417—41no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103D414yescomplemented
190C2×#102—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#101—22no—
193C2×#101—22no—
194C2×#101—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—22no—
198C2×#101—22no—
199C2×#101—41no—
200C2×#101—41no—
201C2×#101—41no—
202C2×#101—41no—
203C2×#101D414yescomplemented
204C2×#100—22no—
205C2×#100—22no—
206C2×#100—22no—
207C2×#100—22no—
208C2×#100—41no—
209C2×#100—41no—
210#408—22no—
211#408—41no—
212#407—22no—
213#407—22no—
214#407—22no—
215#407—22no—
216#407—41no—
217#407—41no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C2×C22⋊C8—22no—
220C2×C22⋊C8—22no—
221C2×C22⋊C8—22no—
222C2×C22⋊C8—22no—
223C2×C22⋊C8—22no—
224C2×C22⋊C8D412yes—
225C2×C22⋊C8D412yes—
226#343—22no—
227#343—41no—
228#341—22no—
229#341—22no—
230#341—41no—
231#340—22no—
232#336—21no—
233#336—22no—
234#336—21no—
235C25—21no—
236C25#4111yescharacteristic
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41C2×D412yes—
248C2×#41C2×D412yes—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—28no—
257C22×Q8—28no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—42no—
275C22×Q8—42no—
276C22×Q8—42no—
277C22×Q8—42no—
278C22×Q8—44no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8—44no—
281C22×Q8—44no—
282C22×Q8—44no—
283C22×Q8—44no—
284C22×Q8—44no—
285C22×Q8—44no—
286C22×Q8—42no—
287C22×Q8—44no—
288C22×Q8—44no—
289C22×Q8—44no—
290C22×Q8—44no—
291C22×Q8—44no—
292C22×Q8—44no—
293C22×Q8—44no—
294C22×Q8—44no—
295C22×Q8—44no—
296C22×Q8—44no—
297C22×Q8—44no—
298C22×Q8—44no—
299C22×Q8—44no—
300C22×Q8—44no—
301C22×Q8—44no—
302C22×Q8—44no—
303C22×Q8—44no—
304C22×Q8—44no—
305C22×Q8—42no—
306C22×Q8C2×D411yescharacteristic
307C22×Q8C2×D412yes—
308C22×Q8C2×D412yes—
309C22×Q8C2×D412yes—
310C22×Q8C2×D412yes—
311C22×Q8C2×D412yes—
312C22×Q8#4112yes—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—42no—
329C22×D4—42no—
330C22×D4—42no—
331C22×D4—84no—
332C22×D4C2×D412yes—
333C22×D4C2×D411yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—24no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—42no—
352C23×C4—42no—
353C23×C4—42no—
354C23×C4—42no—
355C23×C4—42no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4C2×D412yes—
358C23×C4C2×D412yes—
359C23×C4#4111yescharacteristic
360C23×C4C2411yescharacteristic
361#137—28no—
362#137—28no—
363#137—44no—
364#137—44no—
365#137—44no—
366#137—44no—
367#137—44no—
368#137—44no—
369AGL(1,ℤ/8)—28no—
370AGL(1,ℤ/8)—44no—
371AGL(1,ℤ/8)—44no—
372AGL(1,ℤ/8)—44no—
373C2×Q16—24no—
374C2×Q16—24no—
375C2×Q16—42no—
376C2×Q16—42no—
377C2×Q16—42no—
378C2×Q16—42no—
379C2×SD16—28no—
380C2×SD16—28no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—24no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—42no—
387C2×SD16—42no—
388C2×SD16—42no—
389C2×SD16—42no—
390C2×SD16—44no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—44no—
393C2×SD16—44no—
394C2×SD16—42no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—42no—
398C2×SD16—42no—
399C2×SD16—42no—
400C2×SD16—42no—
401C2×SD16—42no—
402C2×SD16—44no—
403C2×SD16—42no—
404C2×SD16—44no—
405C2×D8—42no—
406C2×D8—42no—
407C2×D8—42no—
408#131—28no—
409#131—44no—
410#131—44no—
411#131—44no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—42no—
445C2×M16—42no—
446C2×M16—42no—
447C2×M16C2×D412yes—
448C2×M16C2×D412yes—
449C2×M16C2×D412yes—
450C2×M16C2×D412yes—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—21no—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—21no—
458C22×C8—21no—
459C22×C8—21no—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—21no—
466C22×C8—21no—
467C22×C8—42no—
468C22×C8—42no—
469C22×C8—42no—
470C22×C8C2×D412yes—
471C22×C8C2×D411yescharacteristic
472C22×C8C2×D411yescharacteristic
473C22×C8C2×D412yes—
474C22×C8C2×D412yes—
475#123—42no—
476#123—42no—
477C22⋊Q8—24no—
478C22⋊Q8—42no—
479#121—28no—
480#121—24no—
481#121—42no—
482#121—44no—
483#121—44no—
484#121—44no—
485#120—42no—
486#120—42no—
487C4×D4—44no—
488C4×D4—44no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4C2×D412yes—
500C2×C4⋊C4C2×D412yes—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—42no—
505C2×C22⋊C4—42no—
506C2×C22⋊C4—42no—
507C2×C42—21no—
508#108—28no—
509#103—28no—
510#103—28no—
511#103—28no—
512#103—24no—
513#103—24no—
514#103—42no—
515#102—42no—
516#102—44no—
517#101—28no—
518#101—44no—
519#101—44no—
520#101—44no—
521#100—28no—
522#100—44no—
523C22⋊C8—28no—
524C22⋊C8—24no—
525C22⋊C8—24no—
526C22⋊C8—44no—
527C22⋊C8—44no—
528C22⋊C8—44no—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—24no—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24—42no—
539C24—41no—
540C24—41no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—82no—
546C24—82no—
547C24#12112yes—
548C24C2×#4111yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—22no—
555#41—22no—
556#41—22no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—48no—
601C2×Q8—48no—
602C2×Q8—48no—
603C2×Q8—48no—
604C2×Q8—48no—
605C2×Q8—416no—
606C2×Q8—416no—
607C2×Q8—416no—
608C2×Q8—416no—
609C2×Q8—416no—
610C2×Q8—416no—
611C2×Q8—416no—
612C2×Q8—416no—
613C2×Q8—48no—
614C2×Q8—48no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8#12014yes—
640C2×Q8#12012yes—
641C2×Q8#12114yes—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—82no—
685C2×D4—88no—
686C2×D4—84no—
687C2×D4—88no—
688C2×D4—84no—
689C2×D4#12012yes—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—22no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—48no—
720C22×C4—48no—
721C22×C4—48no—
722C22×C4—48no—
723C22×C4—48no—
724C22×C4—48no—
725C22×C4—48no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—82no—
757C22×C4#12112yes—
758C22×C4C22×D411yescharacteristic
759C22×C4C22×D411yescharacteristic
760C22×C4C22×D411yescharacteristic
761C22×C4C22×D411yescharacteristic
762C22×C4C22×D411yescharacteristic
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D411yescharacteristic
765C22×C4C2×#4111yescharacteristic
766C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
767C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
768C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
769C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
770C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
771C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
772Q16—48no—
773Q16—48no—
774SD16—48no—
775SD16—48no—
776SD16—48no—
777SD16—48no—
778SD16—416no—
779SD16—48no—
780D8—48no—
781M16—22no—
782M16—22no—
783M16—22no—
784M16—22no—
785M16—22no—
786M16—22no—
787M16—22no—
788M16—22no—
789M16—48no—
790M16—41no—
791M16—41no—
792M16—41no—
793M16—41no—
794M16—41no—
795M16—41no—
796M16—41no—
797M16—41no—
798M16—41no—
799M16—41no—
800M16—41no—
801M16—41no—
802M16—41no—
803M16—41no—
804M16—41no—
805M16—41no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—22no—
808C2×C8—21no—
809C2×C8—21no—
810C2×C8—21no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—22no—
813C2×C8—22no—
814C2×C8—22no—
815C2×C8—22no—
816C2×C8—22no—
817C2×C8—22no—
818C2×C8—22no—
819C2×C8—22no—
820C2×C8—22no—
821C2×C8—48no—
822C2×C8—41no—
823C2×C8—41no—
824C2×C8—41no—
825C2×C8—41no—
826C2×C8—41no—
827C2×C8—41no—
828C2×C8—41no—
829C2×C8—41no—
830C2×C8—41no—
831C2×C8—41no—
832C2×C8—41no—
833C2×C8—41no—
834C2×C8—41no—
835C2×C8—41no—
836C2×C8—41no—
837C2×C8—41no—
838C2×C8—41no—
839C2×C8—41no—
840C2×C8#12012yes—
841C2×C8#12012yes—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—22no—
845C4⋊C4—22no—
846C4⋊C4—44no—
847C4⋊C4—41no—
848C4⋊C4—41no—
849C22⋊C4—44no—
850C22⋊C4—44no—
851C22⋊C4—48no—
852C22⋊C4—41no—
853C22⋊C4—41no—
854C42—41no—
855C42—41no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—24no—
859C23—24no—
860C23—22no—
861C23—22no—
862C23—22no—
863C23—22no—
864C23—22no—
865C23—22no—
866C23—22no—
867C23—44no—
868C23—44no—
869C23—44no—
870C23—44no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—82no—
887C23—82no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—82no—
893C23—82no—
894C23—162no—
895C23—162no—
896C23—162no—
897C23—162no—
898C23#47114yescomplemented
899C23C2×#12111yescharacteristic
900C23#52511yescharacteristic
901C23#53811yescharacteristic
902C23#54611yescharacteristic
903C23#54611yescharacteristic
904C23#54611yescharacteristic
905C23#54611yescharacteristic
906Q8—22no—
907Q8—24no—
908Q8—24no—
909Q8—24no—
910Q8—24no—
911Q8—22no—
912Q8—432no—
913Q8—42no—
914Q8—42no—
915Q8—42no—
916Q8—42no—
917Q8—42no—
918Q8—42no—
919Q8—41no—
920Q8—42no—
921Q8—42no—
922Q8—42no—
923Q8—42no—
924Q8—41no—
925Q8—42no—
926Q8—42no—
927D4—22no—
928D4—22no—
929D4—42no—
930D4—42no—
931D4—42no—
932D4—42no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—42no—
938D4—41no—
939D4—88no—
940D4—816no—
941D4—81no—
942D4—81no—
943D4—81no—
944D4—81no—
945C2×C4—24no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—24no—
951C2×C4—432no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—82no—
987C2×C4—82no—
988C2×C4—82no—
989C2×C4C2×#12011yescharacteristic
990C2×C4C2×#12011yescharacteristic
991C2×C4C2×#12011yescharacteristic
992C2×C4C2×#12111yescharacteristic
993C2×C4#53411yescharacteristic
994C2×C4#53411yescharacteristic
995C2×C4#53411yescharacteristic
996C2×C4#53411yescharacteristic
997C2×C4#53511yescharacteristic
998C2×C4#53511yescharacteristic
999C2×C4#53511yescharacteristic
1000C2×C4#53811yescharacteristic
1001C2×C4D4211yescharacteristic
1002C2×C4D4211yescharacteristic
1003C2×C4D4211yescharacteristic
1004C2×C4D4211yescharacteristic
1005C2×C4D4211yescharacteristic
1006C2×C4D4211yescharacteristic
1007C2×C4D4211yescharacteristic
1008C2×C4D4211yescharacteristic
1009C2×C4D4211yescharacteristic
1010C2×C4D4211yescharacteristic
1011C2×C4#54611yescharacteristic
1012C2×C4#54611yescharacteristic
1013C2×C4#54611yescharacteristic
1014C2×C4#54611yescharacteristic
1015C2×C4#56011yescharacteristic
1016C2×C4#56011yescharacteristic
1017C8—22no—
1018C8—22no—
1019C8—42no—
1020C8—42no—
1021C8—42no—
1022C8—42no—
1023C8—42no—
1024C8—81no—
1025C8—81no—
1026C22—22no—
1027C22—22no—
1028C22—22no—
1029C22—22no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—24no—
1035C22—24no—
1036C22—24no—
1037C22—44no—
1038C22—44no—
1039C22—44no—
1040C22—44no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—42no—
1044C22—42no—
1045C22—44no—
1046C22—42no—
1047C22—82no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—82no—
1053C22—162no—
1054C22—162no—
1055C22—162no—
1056C22—162no—
1057C22—162no—
1058C22—162no—
1059C22#240411yescharacteristic
1060C22#240811yescharacteristic
1061C22#241011yescharacteristic
1062C22#242411yescharacteristic
1063C22#242411yescharacteristic
1064C22#266811yescharacteristic
1065C22#267811yescharacteristic
1066C22C2×#47112yes—
1067C22#306912yes—
1068C4—42no—
1069C4—44no—
1070C4—44no—
1071C4—42no—
1072C4—82no—
1073C4—82no—
1074C4#240311yescharacteristic
1075C4#240311yescharacteristic
1076C4#240811yescharacteristic
1077C4#241011yescharacteristic
1078C4#266811yescharacteristic
1079C4#266911yescharacteristic
1080C4#266911yescharacteristic
1081C4#267811yescharacteristic
1082C2—21no—
1083C2—21no—
1084C2—21no—
1085C2—21no—
1086C2—44no—
1087C2—82no—
1088C2—162no—
1089C2#1525711yescharacteristic
1090C2#2427811yescharacteristic
1091C2#2428311yescharacteristic
1092C2#2440112yes—
1093C2#2514612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#471C2semidirect
2. C2×#3004C2semidirect
3. C22×#448C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. #20899C2semidirect
8. C2×#1784C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11128C2semidirect
11. #11097C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #11021C2semidirect
15. #10967C2semidirect
101. C2×#137D4semidirect
102. C2×#137D4semidirect
128. C22×SD16D4semidirect
189. C2×#103D4semidirect
203. C2×#101D4semidirect
898. C23#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#30042
C22×#4482
C2×#20192
#233912
C2×#19082
#208992
C2×#17842
#111642
#111282
#110972
#110282
#110212
#109672