Finite Group Databasebeta

← #417723

Subgroups — #417723

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1081 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3010C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#535C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#519C2211yescharacteristic
25#3043—24no—
26#3043—24no—
27C2×#464—22no—
28C2×#460—22no—
29C2×#456—24no—
30C2×#456—24no—
31C2×#456—24no—
32#3010—24no—
33#3010—24no—
34C2×#449—22no—
35C2×#448—22no—
36C2×#424C2211yescharacteristic
37C22×#104C2211yescharacteristic
38C22×#104C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C2×#418C2211yescharacteristic
43C2×#416C2211yescharacteristic
44C2×#416C2211yescharacteristic
45C22×#103C2211yescharacteristic
46C22×#103C2211yescharacteristic
47C22×#101C2211yescharacteristic
48C22×#101C2211yescharacteristic
49C22×#100C2211yescharacteristic
50C2×#408C2211yescharacteristic
51C2×#408C2211yescharacteristic
52#2311C2211yescharacteristic
53C2×#390C2211yescharacteristic
54#2019—24no—
55#2013—24no—
56#1886—24no—
57#1880—22no—
58#1878—22no—
59#1788—22no—
60#1787—22no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4—22no—
70C2×2−1+4—22no—
71C2×2−1+4—22no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×2−1+4—22no—
74C2×2−1+4—22no—
75C2×2−1+4—22no—
76C2×2−1+4—41no—
77C2×2−1+4—41no—
78C2×2−1+4—41no—
79C2×2−1+4—41no—
80C2×2−1+4—41no—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41—41no—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8—21no—
87C23×Q8—21no—
88C23×Q8C2311yescharacteristic
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C2×#137—22no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137—22no—
94C2×#137—22no—
95C2×#137—22no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—41no—
98C2×#137—41no—
99C2×#137—41no—
100C2×#137—41no—
101C2×#137D414yes—
102C2×#137D414yescomplemented
103C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
109C22×Q16—21no—
110C22×Q16—21no—
111C22×SD16—21no—
112C22×SD16—22no—
113C22×SD16—22no—
114C22×SD16—21no—
115C22×SD16—22no—
116C22×SD16—21no—
117C22×SD16—22no—
118C22×SD16—22no—
119C22×SD16—22no—
120C22×SD16—22no—
121C22×SD16—22no—
122C22×SD16—22no—
123C22×SD16—22no—
124C22×SD16—41no—
125C22×SD16—41no—
126C22×SD16—41no—
127C22×SD16—41no—
128C22×D8—21no—
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132C22×M16C2311yescharacteristic
133C23×C8C2311yescharacteristic
134C23×C8C2311yescharacteristic
135#535—22no—
136#535—22no—
137#535—41no—
138#535D414yes—
139C2×C4⋊Q8—22no—
140C2×C4⋊Q8—22no—
141C2×C4⋊Q8—22no—
142C2×C4⋊Q8—22no—
143C2×C4⋊Q8—41no—
144C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
145C2×#127—21no—
146C2×#124—21no—
147C2×#121—22no—
148C2×#120—41no—
149#519—22no—
150#519—22no—
151#519—22no—
152#519—41no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×#117—41no—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—41no—
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—41no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#464—216no—
163#460—216no—
164#456—232no—
165#449—216no—
166#448—216no—
167#424—22no—
168#424—22no—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176#419—22no—
177#419—22no—
178#419—41no—
179#419D414yes—
180#418—22no—
181#418—22no—
182#417—41no—
183#417—41no—
184#416—22no—
185#416—22no—
186#416—22no—
187#416—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—41no—
196C2×#103—41no—
197C2×#103D412yes—
198C2×#103D412yes—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102D412yes—
202C2×#102D412yes—
203C2×#101—22no—
204C2×#101—22no—
205C2×#101—22no—
206C2×#101—22no—
207C2×#101—22no—
208C2×#101—41no—
209C2×#100—22no—
210C2×#100—41no—
211C2×#100—41no—
212#408—22no—
213#408—22no—
214#408—22no—
215#408—41no—
216C2×C22⋊C8—22no—
217C2×C22⋊C8—22no—
218#391—21no—
219#390—21no—
220#390—22no—
221#390—41no—
222#386—41no—
223#380—22no—
224#343—41no—
225#341—22no—
226#341—41no—
227#340—22no—
228#339—22no—
229#339—22no—
230#336—22no—
231#336—22no—
232C25—21no—
2332−1+4—28no—
2342−1+4—44no—
2352−1+4—44no—
2362−1+4—44no—
2372−1+4—44no—
2382−1+4—44no—
2392−1+4—44no—
2402−1+4—44no—
2412−1+4—44no—
2422−1+4—44no—
2432−1+4—44no—
2442−1+4—44no—
2452−1+4—44no—
2462−1+4—44no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—42no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41—44no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—44no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41—42no—
278C2×#41—42no—
279C2×#41—42no—
280C2×#41—42no—
281C2×#41—42no—
282C2×#41—44no—
283C2×#41—44no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—42no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41C2×D412yes—
288C2×#41C2×D412yes—
289C2×#41C2×D412yes—
290C2×#41#4112yes—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—24no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—41no—
316C22×Q8—42no—
317C22×Q8—42no—
318C22×Q8—42no—
319C22×Q8—42no—
320C22×Q8—42no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8—42no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8—42no—
326C22×Q8C2×D412yes—
327C22×Q8C2×D411yescharacteristic
328C22×Q8C2×D412yes—
329C22×Q8C2×D412yes—
330C22×Q8C2×D412yes—
331C22×Q8C2×D412yes—
332C22×Q8C2×D411yescharacteristic
333C22×Q8#4112yes—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—41no—
351C22×D4C2×D412yes—
352C22×D4C2×D411yescharacteristic
353C22×D4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—41no—
361C23×C4—41no—
362C23×C4C2411yescharacteristic
363#137—28no—
364#137—28no—
365#137—44no—
366#137—44no—
367#137—44no—
368#137—44no—
369#137—44no—
370#137—44no—
371AGL(1,ℤ/8)—44no—
372AGL(1,ℤ/8)—44no—
373AGL(1,ℤ/8)—44no—
374AGL(1,ℤ/8)—44no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—24no—
377C2×Q16—42no—
378C2×Q16—42no—
379C2×Q16—42no—
380C2×Q16—42no—
381C2×SD16—28no—
382C2×SD16—28no—
383C2×SD16—24no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—44no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—44no—
390C2×SD16—44no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—44no—
393C2×SD16—44no—
394C2×SD16—42no—
395C2×SD16—42no—
396C2×SD16—42no—
397C2×SD16—42no—
398C2×SD16—44no—
399C2×SD16—44no—
400C2×SD16—42no—
401C2×SD16—44no—
402C2×SD16—44no—
403C2×SD16—42no—
404C2×D8—24no—
405C2×D8—42no—
406C2×D8—42no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16C2×D412yes—
429C2×M16C2×D412yes—
430C2×M16C2×D412yes—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8C2×D412yes—
448C22×C8C2×D412yes—
449C4⋊Q8—28no—
450C4⋊Q8—28no—
451C4⋊Q8—44no—
452C4⋊Q8—44no—
453#127—24no—
454#127—42no—
455#124—24no—
456#124—42no—
457#121—28no—
458#121—44no—
459#120—44no—
460#120—44no—
461C4×Q8—28no—
462C4×Q8—44no—
463C4×Q8—44no—
464C4×Q8—44no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117—44no—
472#117—44no—
473#117C2×D412yes—
474#117C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—44no—
482C2×C4⋊C4—44no—
483C2×C4⋊C4—44no—
484C2×C4⋊C4—42no—
485C2×C4⋊C4C2×D412yes—
486C2×C4⋊C4C2×D412yes—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—42no—
490C2×C22⋊C4—44no—
491C2×C22⋊C4—42no—
492C2×C22⋊C4—84no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—21no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—42no—
501C2×C42C2×D412yes—
502C4⋊C8—28no—
503#104—28no—
504#104—28no—
505#103—24no—
506#103—28no—
507#103—24no—
508#103—44no—
509#103—44no—
510#103—44no—
511#103—42no—
512#102—28no—
513#102—24no—
514#102—24no—
515#102—42no—
516#101—28no—
517#101—44no—
518#100—44no—
519C22⋊C8—28no—
520C22⋊C8—44no—
521#95—42no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—22no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—82no—
532C24—82no—
533C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—416no—
551#41—48no—
552#41—48no—
553#41—48no—
554#41—48no—
555#41—48no—
556#41—48no—
557#41—416no—
558#41—416no—
559#41—416no—
560#41—48no—
561#41—48no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568#41—41no—
569#41—41no—
570#41—41no—
571#41—41no—
572#41—41no—
573#41—41no—
574#41—41no—
575#41—41no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—44no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—48no—
621C2×Q8—48no—
622C2×Q8—48no—
623C2×Q8—48no—
624C2×Q8—48no—
625C2×Q8—48no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—48no—
628C2×Q8—48no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—41no—
644C2×Q8—41no—
645C2×Q8—41no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—41no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8#12012yes—
654C2×Q8#12014yes—
655C2×Q8#12114yes—
656C2×Q8#12112yes—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—48no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—162no—
712C2×D4—162no—
713C2×D4#12012yes—
714C2×D4#12112yes—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—22no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—44no—
732C22×C4—44no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—44no—
735C22×C4—44no—
736C22×C4—44no—
737C22×C4—44no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—41no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—82no—
760C22×C4C22×D411yescharacteristic
761C22×C4C22×D411yescharacteristic
762C22×C4C22×D411yescharacteristic
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D411yescharacteristic
765C22×C4C22×D411yescharacteristic
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C2×#4111yescharacteristic
768C22×C4C2×#4111yescharacteristic
769C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
770C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
771C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
772C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
773C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
774Q16—48no—
775Q16—48no—
776SD16—48no—
777SD16—48no—
778SD16—416no—
779SD16—416no—
780SD16—48no—
781D8—48no—
782M16—22no—
783M16—22no—
784M16—22no—
785M16—22no—
786M16—22no—
787M16—22no—
788M16—41no—
789M16—41no—
790M16—41no—
791M16—41no—
792M16—41no—
793M16—41no—
794M16—41no—
795M16—41no—
796M16—41no—
797M16—41no—
798C2×C8—22no—
799C2×C8—22no—
800C2×C8—22no—
801C2×C8—22no—
802C2×C8—22no—
803C2×C8—22no—
804C2×C8—22no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—41no—
808C2×C8—41no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8—41no—
812C2×C8—41no—
813C2×C8—41no—
814C2×C8—41no—
815C2×C8—41no—
816C2×C8—41no—
817C2×C8—41no—
818C2×C8—41no—
819C2×C8—41no—
820C2×C8—41no—
821C2×C8—41no—
822C2×C8—41no—
823C2×C8—41no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—416no—
828C4⋊C4—48no—
829C4⋊C4—41no—
830C4⋊C4—41no—
831C4⋊C4—41no—
832C4⋊C4—41no—
833C4⋊C4#12014yes—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—22no—
836C22⋊C4—48no—
837C22⋊C4—41no—
838C22⋊C4—41no—
839C22⋊C4—88no—
840C22⋊C4—162no—
841C42—22no—
842C42—22no—
843C42—22no—
844C42—22no—
845C42—48no—
846C42—41no—
847C42—41no—
848C42—41no—
849C42—41no—
850C23—22no—
851C23—22no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—84no—
866C23—82no—
867C23—82no—
868C23—84no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—162no—
876C23—161no—
877C23—161no—
878C23—162no—
879C23#53411yescharacteristic
880C23#53411yescharacteristic
881C23#53811yescharacteristic
882C23D4211yescharacteristic
883C23D4211yescharacteristic
884C23#54611yescharacteristic
885C23#56011yescharacteristic
886Q8—24no—
887Q8—22no—
888Q8—22no—
889Q8—24no—
890Q8—22no—
891Q8—24no—
892Q8—22no—
893Q8—24no—
894Q8—416no—
895Q8—42no—
896Q8—42no—
897Q8—42no—
898Q8—42no—
899Q8—42no—
900Q8—42no—
901Q8—41no—
902Q8—42no—
903Q8—42no—
904Q8—41no—
905Q8—42no—
906Q8—42no—
907Q8—42no—
908Q8—41no—
909Q8—42no—
910Q8—41no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—22no—
914D4—22no—
915D4—416no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—42no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—41no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—81no—
933D4—81no—
934D4—81no—
935D4—81no—
936D4—168no—
937C2×C4—24no—
938C2×C4—24no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—24no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—416no—
947C2×C4—416no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—82no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4—161no—
982C2×C4C2×#12011yescharacteristic
983C2×C4C2×#12011yescharacteristic
984C2×C4C2×#12011yescharacteristic
985C2×C4C2×#12111yescharacteristic
986C2×C4C2×#12111yescharacteristic
987C2×C4#52511yescharacteristic
988C2×C4#53411yescharacteristic
989C2×C4#53411yescharacteristic
990C2×C4#53511yescharacteristic
991C2×C4#53511yescharacteristic
992C2×C4#53511yescharacteristic
993C2×C4#53811yescharacteristic
994C2×C4D4211yescharacteristic
995C2×C4D4211yescharacteristic
996C2×C4D4211yescharacteristic
997C2×C4D4211yescharacteristic
998C2×C4D4211yescharacteristic
999C2×C4D4211yescharacteristic
1000C2×C4D4211yescharacteristic
1001C2×C4D4211yescharacteristic
1002C2×C4#54611yescharacteristic
1003C2×C4#54611yescharacteristic
1004C2×C4#54611yescharacteristic
1005C2×C4#54611yescharacteristic
1006C2×C4#54611yescharacteristic
1007C2×C4#54611yescharacteristic
1008C2×C4#54611yescharacteristic
1009C2×C4#56011yescharacteristic
1010C8—42no—
1011C8—42no—
1012C8—42no—
1013C8—42no—
1014C8—42no—
1015C8—81no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—21no—
1020C22—22no—
1021C22—22no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—44no—
1025C22—44no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—84no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—84no—
1036C22—82no—
1037C22—162no—
1038C22—162no—
1039C22—162no—
1040C22—161no—
1041C22—161no—
1042C22—162no—
1043C22#240311yescharacteristic
1044C22#241011yescharacteristic
1045C22#242411yescharacteristic
1046C22#266811yescharacteristic
1047C22#266811yescharacteristic
1048C22#266911yescharacteristic
1049C22#267811yescharacteristic
1050C22#328912yes—
1051C22#329112yes—
1052C4—44no—
1053C4—44no—
1054C4—42no—
1055C4—44no—
1056C4—42no—
1057C4—44no—
1058C4—82no—
1059C4—161no—
1060C4#240311yescharacteristic
1061C4#240411yescharacteristic
1062C4#240811yescharacteristic
1063C4#240811yescharacteristic
1064C4#241011yescharacteristic
1065C4#242411yescharacteristic
1066C4#266911yescharacteristic
1067C4#267811yescharacteristic
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—82no—
1073C2—82no—
1074C2—162no—
1075C2#1525711yescharacteristic
1076C2#2388712yes—
1077C2#2518112yes—
1078C2#3048911yescharacteristic
1079C2#3049511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3043C2semidirect
2. C22×#456C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
5. C2×#2013C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
7. #20930C2semidirect
8. #20603C2semidirect
9. #11191C2semidirect
10. #11068C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #11016C2semidirect
15. #10997C2semidirect
102. C2×#137D4semidirect
144. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30432
C22×#4562
C2×#30102
C2×#20192
C2×#20132
C2×#18862
#209302
#206032
#111912
#110682
#110622
#110282
#110212
#110162
#109972