Finite Group Databasebeta

← #417752

Subgroups — #417752

Order 512.

2940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#451C212yesmaximal, complemented
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C23×SD16C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C2×#497—28no—
22C2×#497—24no—
23C2×#451—28no—
24C2×#451—28no—
25C2×#451—28no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2436—24no—
33#2436—24no—
34C2×#393—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#386—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2016—24no—
41#2015—28no—
42#2000—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—22no—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16—42no—
78C22×Q16D418yescomplemented
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—42no—
85C22×SD16—42no—
86C23×C8C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—42no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124D414yes—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—42no—
105C2×C22⋊Q8—42no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—42no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#497—232no—
122#451—264no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—42no—
131C2×#103D418yescomplemented
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—42no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8D418yes—
138C2×#97—24no—
139C2×#97—22no—
140#393—216no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—42no—
146#391D414yes—
147#386—216no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155#340—24no—
156#336—24no—
157#336—22no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—216no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×Q16—216no—
247C2×Q16—216no—
248C2×Q16—216no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×SD16—48no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C22×C8C2×D414yes—
280C22×C8C2×D414yes—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8—44no—
284#124—28no—
285#124—44no—
286#124—48no—
287#124—48no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—48no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—48no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—48no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332#103—216no—
333#103—216no—
334#103—48no—
335#102—48no—
336C22⋊C8—216no—
337#97—28no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—48no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24#12712yes—
358C24#13714yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#12014yes—
428C2×Q8#12714yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12712yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521Q16—432no—
522Q16—432no—
523SD16—432no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8#12018yes—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—416no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—416no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—28no—
564C23—28no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23#49714yescomplemented
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12711yescharacteristic
591C23#53511yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23D4212yes—
594C23C2×#13712yes—
595C23#57512yes—
596C23#57814yes—
597Q8—28no—
598Q8—28no—
599Q8—432no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—816no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53512yes—
673C2×C4#53512yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#56012yes—
682C8—28no—
683C8—44no—
684C22—24no—
685C22—28no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—164no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#243311yescharacteristic
702C22#243311yescharacteristic
703C22#243312yes—
704C22#266912yes—
705C22#300712yes—
706C22#301112yes—
707C22C2×#49711yescharacteristic
708C22#315311yescharacteristic
709C22#315612yes—
710C22#321512yes—
711C22#322312yes—
712C22#326914yes—
713C22#327014yes—
714C22#327014yes—
715C22#327714yes—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4#240312yes—
725C4#243312yes—
726C4#266912yes—
727C4#266912yes—
728C2—44no—
729C2—162no—
730C2#1525811yescharacteristic
731C2#2386712yes—
732C2#2573011yescharacteristic
733C2#2573511yescharacteristic
734C2#2576712yes—
735C2#2578912yes—
736C2#2579212yes—
737C2#3047314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
2. C22×#451C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10922C2semidirect
78. C22×Q16D4semidirect
131. C2×#103D4semidirect
588. C23#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4512
C2×#24362
C2×#20162
C2×#20152
C2×#20002
#151782
#110242
#110092
#109282
#109222