Finite Group Databasebeta

← #417753

Subgroups — #417753

Order 512.

3284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C212yesmaximal, complemented
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1999C212yesmaximal, complemented
7#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C23×D8C2212yes—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#121C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C2×#496—28no—
22C2×#496—24no—
23C2×#448—28no—
24C2×#448—28no—
25C2×#448—28no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2436—24no—
33#2436—24no—
34C2×#393—22no—
35C2×#392—22no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×#386—22no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2014—24no—
42#2012—28no—
43#1999—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16—42no—
78C22×SD16—42no—
79C22×SD16—42no—
80C22×SD16D418yescomplemented
81C22×D8—24no—
82C22×D8—24no—
83C22×D8—24no—
84C22×D8—24no—
85C22×D8—24no—
86C22×D8—42no—
87C22×D8—42no—
88C23×C8C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—42no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124—42no—
101C2×#124D414yescomplemented
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—42no—
110C2×#121—42no—
111C2×#121—42no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#496—232no—
123#448—264no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103D418yescomplemented
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—42no—
135C2×#102—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8D418yescomplemented
139C2×#97—24no—
140C2×#97—22no—
141#393—216no—
142#392—48no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391D414yescomplemented
147#390—24no—
148#390—42no—
149#386—216no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156#340—24no—
157#336—24no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C25—22no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D414yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×SD16—216no—
258C2×SD16—216no—
259C2×SD16—216no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×SD16—48no—
267C2×SD16—48no—
268C2×SD16—48no—
269C2×SD16—48no—
270C2×SD16—48no—
271C2×D8—216no—
272C2×D8—48no—
273C2×D8—48no—
274C2×D8—48no—
275C2×D8—48no—
276C2×D8—48no—
277C2×D8—48no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8C2×D414yes—
289C22×C8C2×D414yes—
290C22×C8C2×D414yes—
291C22×C8C2×D414yes—
292#127—28no—
293#127—48no—
294#127—44no—
295#124—28no—
296#124—44no—
297#124—48no—
298#124—48no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#121—216no—
302#121—48no—
303#121—48no—
304#121—48no—
305#121—48no—
306#121—48no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341#103—216no—
342#103—216no—
343#102—48no—
344#102—48no—
345C22⋊C8—216no—
346#97—28no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—24no—
350#95—44no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24#12712yes—
377C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12014yes—
419C2×Q8#12714yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—816no—
471C2×D4—816no—
472C2×D4—816no—
473C2×D4—816no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12712yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
543SD16—432no—
544SD16—432no—
545D8—432no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8#12018yes—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C22⋊C4—416no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—416no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—816no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—28no—
585C23—28no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23#49614yescomplemented
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12711yescharacteristic
635C23#53511yescharacteristic
636C23D4212yes—
637C23D4212yes—
638C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C23#57512yes—
640C23#57714yes—
641Q8—28no—
642Q8—28no—
643Q8—432no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—832no—
657D4—816no—
658D4—832no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53512yes—
712C2×C4#53512yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4#56012yes—
721C8—28no—
722C8—44no—
723C22—24no—
724C22—28no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—88no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—88no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—164no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—164no—
749C22—164no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#243311yescharacteristic
752C22#243311yescharacteristic
753C22#243312yes—
754C22#266912yes—
755C22#300612yes—
756C22#301012yes—
757C22C2×#49611yescharacteristic
758C22#315311yescharacteristic
759C22#315412yes—
760C22#321312yes—
761C22#322112yes—
762C22#326514yes—
763C22#326514yes—
764C22#327114yes—
765C22#327514yes—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4#240312yes—
774C4#243312yes—
775C4#266912yes—
776C4#266912yes—
777C2—44no—
778C2—164no—
779C2—162no—
780C2#1525811yescharacteristic
781C2#2386612yes—
782C2#2573111yescharacteristic
783C2#2573311yescharacteristic
784C2#2576812yes—
785C2#2578312yes—
786C2#2579712yes—
787C2#3046114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. C22×#448C2semidirect
3. C2×#2436C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1999C2semidirect
7. #15124C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10922C2semidirect
80. C22×SD16D4semidirect
101. C2×#124D4semidirect
129. C2×#103D4semidirect
138. C2×C22⋊C8D4semidirect
146. #391D4semidirect
632. C23#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C22×#4482
C2×#24362
C2×#20122
C2×#20142
C2×#19992
#151242
#110232
#110092
#109282
#109222