Finite Group Databasebeta

← #417756

Subgroups — #417756

Order 512.

3778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C212yesmaximal, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal, complemented
7#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yescomplemented
14C23×D8C2212yes—
15C23×D8C2212yes—
16C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121C2212yes—
21C2×#496—28no—
22C2×#496—24no—
23C2×#447—28no—
24C2×#447—28no—
25C2×#447—28no—
26C22×#103C2212yescomplemented
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yescomplemented
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
32#2435—24no—
33#2435—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#392—22no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yescomplemented
39C2×#379—22no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2012—28no—
42#2011—24no—
43#2000—28no—
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4C2312yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C22×D8—24no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—24no—
81C22×D8—24no—
82C22×D8—42no—
83C22×D8—42no—
84C22×D8—42no—
85C22×D8—42no—
86C22×D8D418yescomplemented
87C23×C8C2312yes—
88C23×C8C2312yes—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—42no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124D414yescomplemented
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—42no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—42no—
110C2×#121—42no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#496—232no—
125#447—264no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—42no—
137C2×#102D418yescomplemented
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8D418yescomplemented
141C2×#97—24no—
142C2×#97—22no—
143#394—216no—
144#392—48no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—24no—
148#390—22no—
149#390—42no—
150#390D414yescomplemented
151#379—216no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156#340—24no—
157#336—24no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—24no—
162C25—22no—
163C25—44no—
164C25—44no—
165C25—42no—
166C25—44no—
167C25—42no—
168C25—44no—
169C25—84no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×SD16—216no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×D8—216no—
263C2×D8—216no—
264C2×D8—216no—
265C2×D8—48no—
266C2×D8—48no—
267C2×D8—48no—
268C2×D8—48no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—48no—
271C2×D8—48no—
272C2×D8—48no—
273C2×D8—48no—
274C2×D8—48no—
275C2×D8—48no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8C2×D414yes—
287C22×C8C2×D414yes—
288C22×C8C2×D414yes—
289C22×C8C2×D414yes—
290#127—28no—
291#127—48no—
292#127—44no—
293#124—28no—
294#124—44no—
295#124—48no—
296#124—48no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—48no—
301#121—216no—
302#121—48no—
303#121—48no—
304#121—48no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346#103—48no—
347#102—216no—
348#102—216no—
349#102—48no—
350C22⋊C8—216no—
351#97—28no—
352#95—24no—
353#95—44no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—416no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—48no—
369C24—416no—
370C24—416no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—816no—
394C24—816no—
395C24—84no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—816no—
400C24—816no—
401C24—88no—
402C24—84no—
403C24#12712yes—
404C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4—816no—
495C2×D4—816no—
496C2×D4—816no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4#12014yes—
500C2×D4#12714yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4#12014yes—
545C22×C4#12712yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554SD16—432no—
555D8—432no—
556D8—432no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8#12018yes—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—416no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—816no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—24no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—28no—
599C23—28no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—432no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—816no—
632C23—832no—
633C23—832no—
634C23—832no—
635C23—864no—
636C23—816no—
637C23—832no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23#49614yescomplemented
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23C2×#12711yescharacteristic
673C23#53511yescharacteristic
674C23D4212yes—
675C23D4212yes—
676C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C23#57512yes—
678C23#57614yes—
679Q8—44no—
680Q8—44no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683D4—28no—
684D4—28no—
685D4—432no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—832no—
697D4—832no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12711yescharacteristic
738C2×C4#53412yes—
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4#53511yescharacteristic
741C2×C4#53512yes—
742C2×C4#53512yes—
743C2×C4D4212yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4D4212yes—
749C2×C4D4212yes—
750C2×C4#56012yes—
751C8—28no—
752C8—44no—
753C22—24no—
754C22—28no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—48no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—48no—
765C22—864no—
766C22—88no—
767C22—88no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—88no—
779C22—88no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—164no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—164no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22#240311yescharacteristic
790C22#243311yescharacteristic
791C22#243311yescharacteristic
792C22#243312yes—
793C22#266912yes—
794C22#300612yes—
795C22#300812yes—
796C22C2×#49611yescharacteristic
797C22#315311yescharacteristic
798C22#315512yes—
799C22#321312yes—
800C22#322012yes—
801C22#326414yes—
802C22#326414yes—
803C22#326814yes—
804C22#327314yes—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—84no—
811C4#240312yes—
812C4#243312yes—
813C4#266912yes—
814C4#266912yes—
815C2—44no—
816C2—84no—
817C2—84no—
818C2—164no—
819C2#1525811yescharacteristic
820C2#2386112yes—
821C2#2573111yescharacteristic
822C2#2573411yescharacteristic
823C2#2577012yes—
824C2#2578812yes—
825C2#2579312yes—
826C2#3046814yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. C22×#447C2semidirect
3. C2×#2435C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. #15124C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
13. C23×SD16C22semidirect
16. C22×#127C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. C22×#102C22semidirect
31. C22×#97C22semidirect
38. C2×#390C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
86. C22×D8D4semidirect
100. C2×#124D4semidirect
137. C2×#102D4semidirect
140. C2×C22⋊C8D4semidirect
150. #390D4semidirect
670. C23#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C22×#4472
C2×#24352
C2×#20122
C2×#20112
C2×#20002
#151242
#110222
#110092
#109272
#109222