Finite Group Databasebeta

← #417757

Subgroups — #417757

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#450C212yesmaximal
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal, complemented
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yescomplemented
14C23×SD16C2212yes—
15C23×SD16C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#497—28no—
22C2×#497—24no—
23C2×#450—28no—
24C2×#450—28no—
25C2×#450—28no—
26C22×#103C2212yescomplemented
27C22×#103C2212yescomplemented
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
32#2435—24no—
33#2435—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#391C2212yescomplemented
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#379—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2015—28no—
41#2013—24no—
42#2001—28no—
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1444—22no—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—42no—
70C22×Q16—42no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—42no—
81C22×SD16—42no—
82C22×SD16—42no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16D418yes—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—42no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124—42no—
98C2×#124D414yes—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—42no—
107C2×C22⋊Q8—42no—
108C2×C22⋊Q8—42no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#497—232no—
124#450—264no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—42no—
130C2×#103—42no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102D418yes—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8D418yes—
140C2×#97—24no—
141C2×#97—22no—
142#394—216no—
143#391—24no—
144#391—42no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390D414yes—
149#379—216no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155#340—24no—
156#336—24no—
157#336—22no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—24no—
161C25—44no—
162C25—44no—
163C25—42no—
164C25—44no—
165C25—42no—
166C25—44no—
167C25—84no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×Q16—216no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—216no—
253C2×SD16—216no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8C2×D414yes—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—44no—
282#124—28no—
283#124—44no—
284#124—48no—
285#124—48no—
286#124—44no—
287#124—44no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291C22⋊Q8—48no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—48no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337#103—48no—
338#103—48no—
339#102—216no—
340#102—216no—
341C22⋊C8—216no—
342#97—28no—
343#95—24no—
344#95—48no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—416no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—416no—
361C24—416no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—816no—
375C24—816no—
376C24—84no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—816no—
381C24—816no—
382C24—88no—
383C24—84no—
384C24#12712yes—
385C24#13714yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4#12014yes—
471C2×D4#12714yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4#12014yes—
523C22×C4#12712yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532Q16—432no—
533SD16—432no—
534SD16—432no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8#12018yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—416no—
554C4⋊C4—416no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—432no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—816no—
606C23—832no—
607C23—832no—
608C23—832no—
609C23—864no—
610C23—816no—
611C23—832no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23#49714yescomplemented
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12711yescharacteristic
629C23#53511yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23D4212yes—
632C23C2×#13712yes—
633C23#57512yes—
634C23#57714yes—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—28no—
648D4—28no—
649D4—432no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53512yes—
703C2×C4#53512yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4#56012yes—
712C8—28no—
713C8—44no—
714C22—24no—
715C22—28no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—48no—
726C22—864no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22#243311yescharacteristic
741C22#243311yescharacteristic
742C22#243312yes—
743C22#266912yes—
744C22#300712yes—
745C22#300912yes—
746C22C2×#49711yescharacteristic
747C22#315311yescharacteristic
748C22#315412yes—
749C22#321512yes—
750C22#322212yes—
751C22#326614yes—
752C22#326614yes—
753C22#326714yes—
754C22#327514yes—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4—84no—
762C4#240312yes—
763C4#243312yes—
764C4#266912yes—
765C4#266912yes—
766C2—44no—
767C2—84no—
768C2—84no—
769C2#1525811yescharacteristic
770C2#2386212yes—
771C2#2573011yescharacteristic
772C2#2573211yescharacteristic
773C2#2576912yes—
774C2#2578412yes—
775C2#2579612yes—
776C2#3046414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#2001C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
16. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
31. C22×#97C22semidirect
35. C2×#391C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
626. C23#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4502
C2×#24352
C2×#20132
C2×#20152
C2×#20012
#151782
#110232
#110092
#109272
#109222