Finite Group Databasebeta

← #417764

Subgroups — #417764

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#452C212yesmaximal, complemented
3C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal, complemented
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C23×SD16C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C2×#492—28no—
22C2×#492—24no—
23C2×#452—28no—
24C2×#452—28no—
25C2×#452—28no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2431—24no—
33#2431—24no—
34C2×#392—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#386—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2016—24no—
41#2015—28no—
42#2000—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—22no—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16—42no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—42no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16—42no—
85C22×SD16—42no—
86C22×SD16D418yescomplemented
87C23×C8C2312yes—
88C23×C8C2312yes—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×#127—24no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—42no—
96C2×#127D414yes—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—42no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—42no—
106C2×C22⋊Q8—42no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—42no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#492—232no—
123#452—264no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103D418yescomplemented
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8D418yescomplemented
139C2×C4×C8—24no—
140C2×C4×C8—22no—
141#392—216no—
142#391—22no—
143#391—24no—
144#391—42no—
145#391D414yes—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#386—216no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155#340—24no—
156#336—24no—
157#336—22no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—216no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—216no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×SD16—216no—
258C2×SD16—216no—
259C2×SD16—216no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×SD16—48no—
267C2×SD16—48no—
268C2×SD16—48no—
269C2×SD16—48no—
270C2×SD16—48no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8C2×D414yes—
282C22×C8C2×D414yes—
283C22×C8C2×D414yes—
284C22×C8C2×D414yes—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—48no—
287C4⋊Q8—44no—
288#127—28no—
289#127—44no—
290#127—48no—
291#124—48no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—48no—
296C22⋊Q8—48no—
297C22⋊Q8—48no—
298#121—48no—
299#121—48no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336#103—216no—
337#103—48no—
338#102—216no—
339#102—48no—
340C22⋊C8—216no—
341C4×C8—28no—
342#95—28no—
343#95—24no—
344#95—48no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24#12712yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—432no—
372#41—432no—
373#41—432no—
374#41—432no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12714yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4#12014yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4#12014yes—
519C22×C4#12712yes—
520C22×C4#13514yes—
521C22×C4#13714yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530Q16—432no—
531SD16—432no—
532SD16—432no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8#12018yes—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—416no—
551C4⋊C4—416no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—88no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616C23#53511yescharacteristic
617C23D4212yes—
618C23D4212yes—
619C23C2×#13512yes—
620C23C2×#13712yes—
621C23#57714yes—
622Q8—28no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—28no—
635D4—432no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—832no—
642D4—816no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#45218yescomplemented
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4#53412yes—
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53512yes—
693C2×C4#53512yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4#56012yes—
702C8—28no—
703C8—44no—
704C22—48no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#243311yescharacteristic
730C22#243311yescharacteristic
731C22#243312yes—
732C22#266912yes—
733C22C2×#45212yes—
734C22#300912yes—
735C22#314711yescharacteristic
736C22#315211yescharacteristic
737C22#315412yes—
738C22#321012yes—
739C22#322212yes—
740C22#326614yes—
741C22#327814yes—
742C22#328214yes—
743C22#328414yes—
744C4—28no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4#240312yes—
752C4#243312yes—
753C4#266912yes—
754C4#266912yes—
755C2—82no—
756C2—84no—
757C2—162no—
758C2#1525811yescharacteristic
759C2#2385212yes—
760C2#2571911yescharacteristic
761C2#2573211yescharacteristic
762C2#2575512yes—
763C2#2577512yes—
764C2#2579012yes—
765C2#3045914yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
2. C22×#452C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
86. C22×SD16D4semidirect
129. C2×#103D4semidirect
138. C2×C22⋊C8D4semidirect
685. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C22×#4522
C2×#24312
C2×#20162
C2×#20152
C2×#20002
#151782
#110232
#110082
#109262
#109212