Finite Group Databasebeta

← #417765

Subgroups — #417765

Order 512.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#449C212yesmaximal, complemented
3C2×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1999C212yesmaximal, complemented
7#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C23×D8C2212yes—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#121C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C2×#493—28no—
22C2×#493—24no—
23C2×#449—28no—
24C2×#449—28no—
25C2×#449—28no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2431—24no—
33#2431—24no—
34C2×#392—22no—
35C2×#392—22no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×#386—22no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2014—24no—
42#2012—28no—
43#1999—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—24no—
81C22×D8—24no—
82C22×D8—24no—
83C22×D8—24no—
84C22×D8—42no—
85C22×D8—42no—
86C22×D8—42no—
87C22×D8—42no—
88C22×D8D418yescomplemented
89C23×C8C2312yes—
90C23×C8C2312yes—
91C2×#127—24no—
92C2×#127—24no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—22no—
96C2×#127—42no—
97C2×#127—42no—
98C2×#127D414yescomplemented
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—42no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—42no—
111C2×#121—42no—
112C2×#121—42no—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#493—232no—
124#449—264no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103D418yescomplemented
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102—42no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8D418yescomplemented
140C2×C4×C8—24no—
141C2×C4×C8—22no—
142#392—216no—
143#392—48no—
144#391—22no—
145#391D414yescomplemented
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—24no—
149#390—42no—
150#386—216no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156#340—24no—
157#336—24no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—216no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4—84no—
236C22×D4—84no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D414yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×SD16—216no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×SD16—48no—
267C2×SD16—48no—
268C2×D8—216no—
269C2×D8—216no—
270C2×D8—216no—
271C2×D8—48no—
272C2×D8—48no—
273C2×D8—48no—
274C2×D8—48no—
275C2×D8—48no—
276C2×D8—48no—
277C2×D8—48no—
278C2×D8—48no—
279C2×D8—48no—
280C2×D8—48no—
281C2×D8—48no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8C2×D414yes—
293C22×C8C2×D414yes—
294C22×C8C2×D414yes—
295C22×C8C2×D414yes—
296#127—28no—
297#127—28no—
298#127—44no—
299#127—48no—
300#127—48no—
301#127—44no—
302#124—48no—
303#124—44no—
304#124—44no—
305#121—216no—
306#121—48no—
307#121—48no—
308#121—48no—
309#121—48no—
310#121—48no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345#103—216no—
346#102—216no—
347#102—48no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—216no—
350C4×C8—28no—
351#95—28no—
352#95—24no—
353#95—44no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—42no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24#12712yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—432no—
391#41—432no—
392#41—432no—
393#41—432no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12714yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4—816no—
482C2×D4—816no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—816no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—816no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4#12014yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4#12014yes—
541C22×C4#12712yes—
542C22×C4#13514yes—
543C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552SD16—432no—
553D8—432no—
554D8—432no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8#12018yes—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—816no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—24no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—48no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12711yescharacteristic
660C23#53511yescharacteristic
661C23D4212yes—
662C23D4212yes—
663C23C2×#13512yes—
664C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C23#57614yes—
666Q8—28no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670D4—28no—
671D4—432no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—832no—
682D4—832no—
683D4—816no—
684D4—832no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—432no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4#44918yescomplemented
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12012yes—
727C2×C4C2×#12711yescharacteristic
728C2×C4#53412yes—
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4#53512yes—
732C2×C4#53512yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4#56012yes—
741C8—28no—
742C8—44no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—88no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—88no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—164no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—164no—
777C22—164no—
778C22#240311yescharacteristic
779C22#243311yescharacteristic
780C22#243311yescharacteristic
781C22#243312yes—
782C22#266912yes—
783C22C2×#44912yes—
784C22#300812yes—
785C22#314711yescharacteristic
786C22#315111yescharacteristic
787C22#315512yes—
788C22#320712yes—
789C22#322012yes—
790C22#326414yes—
791C22#327414yes—
792C22#328014yes—
793C22#328714yes—
794C4—28no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—84no—
800C4#240312yes—
801C4#243312yes—
802C4#266912yes—
803C4#266912yes—
804C2—82no—
805C2—84no—
806C2—162no—
807C2—164no—
808C2#1525811yescharacteristic
809C2#2385112yes—
810C2#2572011yescharacteristic
811C2#2573411yescharacteristic
812C2#2575912yes—
813C2#2577712yes—
814C2#2579412yes—
815C2#3044714yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#493C2semidirect
2. C22×#449C2semidirect
3. C2×#2431C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1999C2semidirect
7. #15124C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
88. C22×D8D4semidirect
98. C2×#127D4semidirect
127. C2×#103D4semidirect
139. C2×C22⋊C8D4semidirect
145. #391D4semidirect
724. C2×C4#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4932
C22×#4492
C2×#24312
C2×#20122
C2×#20142
C2×#19992
#151242
#110222
#110082
#109262
#109212