Finite Group Databasebeta

← #417771

Subgroups — #417771

Order 512.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#451C212yesmaximal
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal
7#15178C211yesmaximal, characteristic
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C23×Q16C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#494—28no—
22C2×#494—24no—
23C2×#451—28no—
24C2×#451—28no—
25C2×#451—28no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2434—24no—
33#2434—24no—
34C2×#395—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#385—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2016—28no—
41#2016—24no—
42#2001—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—22no—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—42no—
79C22×Q16—42no—
80C22×Q16—42no—
81C22×Q16—42no—
82C22×Q16—42no—
83C22×Q16—42no—
84C22×Q16D418yes—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—42no—
96C2×C4⋊Q8—42no—
97C2×C4⋊Q8—42no—
98C2×C4⋊Q8D414yes—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—42no—
107C2×C22⋊Q8—42no—
108C2×C22⋊Q8—42no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#494—232no—
122#451—264no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#103—42no—
134C2×#103D418yes—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8D418yes—
138C2×C4×C8—24no—
139C2×C4×C8—22no—
140#395—216no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—42no—
146#391D414yes—
147#385—216no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155#340—24no—
156#336—24no—
157#336—22no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—216no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—216no—
242C2×Q16—216no—
243C2×Q16—216no—
244C2×Q16—216no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×Q16—48no—
261C2×Q16—48no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C22×C8C2×D414yes—
274C22×C8C2×D414yes—
275C22×C8C2×D414yes—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4—48no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4Q1618yescomplemented
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330#103—216no—
331#103—216no—
332#103—48no—
333#103—48no—
334C22⋊C8—216no—
335C4×C8—28no—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—24no—
339#95—48no—
340#95—44no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24#12712yes—
348C24C2×Q1614yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—432no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8#12014yes—
434C2×Q8#12714yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C2×Q1614yes—
500C22×C4C2×Q1614yes—
501C22×C4#13714yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510Q16—432no—
511Q16—432no—
512Q16—432no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8#12018yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—416no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—416no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—28no—
554C23—28no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23#49414yescomplemented
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12711yescharacteristic
565C23#53511yescharacteristic
566C23D4212yes—
567C23D4212yes—
568C23C22×Q1612yes—
569C23C2×#13712yes—
570C23#57814yes—
571Q8—28no—
572Q8—28no—
573Q8—432no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#45118yescomplemented
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12711yescharacteristic
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#56012yes—
659C8—28no—
660C8—44no—
661C22—24no—
662C22—28no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#243311yescharacteristic
671C22#243311yescharacteristic
672C22#243312yes—
673C22#266912yes—
674C22C2×#45112yes—
675C22#301112yes—
676C22C2×#49411yescharacteristic
677C22#315211yescharacteristic
678C22#315612yes—
679C22#320912yes—
680C22#322312yes—
681C22#327014yes—
682C22#327614yes—
683C22D4×Q1614yes—
684C22D4×Q1614yes—
685C4—28no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4#240312yes—
695C4#243312yes—
696C4#266912yes—
697C4#266912yes—
698C2—44no—
699C2#1525811yescharacteristic
700C2#2385612yes—
701C2#2572211yescharacteristic
702C2#2573511yescharacteristic
703C2#2576012yes—
704C2#2578012yes—
705C2#2579512yes—
706C2#3044914yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2016C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #10926C2semidirect
321. C2×C22⋊C4Q16semidirect
562. C23#494semidirect
642. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C22×#4512
C2×#24342
C2×#20162
C2×#20012
#151782
#110242
#110102
#109262
#109212