Finite Group Databasebeta

← #417773

Subgroups — #417773

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#452C212yesmaximal
3C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal, complemented
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C23×SD16C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#494—28no—
22C2×#494—24no—
23C2×#452—28no—
24C2×#452—28no—
25C2×#452—28no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2432—24no—
33#2432—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#385—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2015—28no—
41#2013—24no—
42#2001—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—22no—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2312yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—42no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16D418yes—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16—42no—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×C4⋊Q8D414yes—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—42no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—42no—
107C2×C22⋊Q8—42no—
108C2×C22⋊Q8—42no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#494—232no—
123#452—264no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—42no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102D418yes—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8D418yes—
139C2×C4×C8—24no—
140C2×C4×C8—22no—
141#394—216no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—42no—
146#390—22no—
147#390D414yes—
148#385—216no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155#340—24no—
156#336—24no—
157#336—22no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—216no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—216no—
242C2×Q16—216no—
243C2×Q16—216no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×SD16—216no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C22×C8C2×D414yes—
274C22×C8C2×D414yes—
275C22×C8C2×D414yes—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—44no—
282#124—48no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—48no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333#103—216no—
334#103—48no—
335#103—48no—
336#102—216no—
337C22⋊C8—216no—
338C4×C8—28no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—48no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24#12712yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—432no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—432no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12014yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4#12714yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12712yes—
506C22×C4#13514yes—
507C22×C4#13714yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516Q16—432no—
517Q16—432no—
518SD16—432no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8#12018yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—416no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—416no—
539C4⋊C4—416no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—416no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12711yescharacteristic
588C23#53511yescharacteristic
589C23D4212yes—
590C23D4212yes—
591C23C2×#13512yes—
592C23C2×#13712yes—
593C23#57814yes—
594Q8—28no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—28no—
611D4—432no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4#45218yescomplemented
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53412yes—
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53512yes—
669C2×C4#53512yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#56012yes—
678C8—28no—
679C8—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—88no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#243311yescharacteristic
698C22#243311yescharacteristic
699C22#243312yes—
700C22#266912yes—
701C22C2×#45212yes—
702C22#301112yes—
703C22#314711yescharacteristic
704C22#315211yescharacteristic
705C22#315612yes—
706C22#321012yes—
707C22#322312yes—
708C22#327014yes—
709C22#327614yes—
710C22#328314yes—
711C22#328514yes—
712C4—28no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4#240312yes—
721C4#243312yes—
722C4#266912yes—
723C4#266912yes—
724C2—82no—
725C2—84no—
726C2#1525811yescharacteristic
727C2#2385912yes—
728C2#2571911yescharacteristic
729C2#2573511yescharacteristic
730C2#2575812yes—
731C2#2577812yes—
732C2#2579512yes—
733C2#3045014yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#2001C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
661. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C22×#4522
C2×#24322
C2×#20132
C2×#20152
C2×#20012
#151782
#110242
#110102
#109252
#109212