Finite Group Databasebeta

← #417776

Subgroups — #417776

Order 512.

2771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2010C212yesmaximal, complemented
6C2×#2009C212yesmaximal, complemented
7#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C22×#137C2212yes—
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#525C2211yescharacteristic
20C2×#525C2212yes—
21#3156—24no—
22#3154—24no—
23#3153—22no—
24#3152—22no—
25#3004—28no—
26#3004—28no—
27C2×#451—24no—
28C2×#448—24no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#407C2212yes—
35#2873C2211yescharacteristic
36#2849—22no—
37#2614—22no—
38#2436—22no—
39#2434—22no—
40#2409—24no—
41#2310C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#2022—22no—
45#2021—22no—
46#2010—28no—
47#2009—28no—
48#2007—24no—
49C2×#344C2212yes—
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71#575—42no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—42no—
83C2×#137—42no—
84C2×#137—42no—
85C2×#137—42no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×#135—24no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16D414yescomplemented
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16D414yescomplemented
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95#537—22no—
96#536—24no—
97#536—22no—
98#536—24no—
99#536—42no—
100#536—42no—
101#535—22no—
102#534—22no—
103#532—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
106C2×#124—21no—
107C2×#124D412yescomplemented
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—42no—
113#525—42no—
114#525—42no—
115C2×#123—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#120—21no—
126C2×#120—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—42no—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133#497—28no—
134#497—24no—
135#496—24no—
136#495—28no—
137#494—24no—
138#492—24no—
139#451—232no—
140#448—232no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144#421—42no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—42no—
147#419—24no—
148#419—24no—
149#419—24no—
150#419D418yescomplemented
151C2×#103—24no—
152C2×#103—24no—
153#410—24no—
154#410—42no—
155C2×#99—24no—
156#407—24no—
157#407D418yescomplemented
158C2×C22⋊C8—24no—
159#405—24no—
160C4×M16—22no—
161#395—28no—
162#393—28no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391D414yescomplemented
167#386—28no—
168#385—28no—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#381D412yes—
172#380—22no—
173#379D412yes—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—24no—
176#343—22no—
177#342—22no—
178H(3,ℤ/4)—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—216no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D414yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—48no—
263#137—48no—
264#137—48no—
265#137—48no—
266#137—48no—
267#137—48no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272#137—48no—
273#137—48no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278#135—48no—
279#135—48no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—28no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—44no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—28no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×D8—24no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16C2×D414yes—
306C2×M16C2×D414yes—
307C2×M16C2×D414yes—
308C22×C8—22no—
309C22×C8C2×D414yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—44no—
314#127—22no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—42no—
318#124—44no—
319#123—44no—
320#123—48no—
321#123—48no—
322#123—44no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—44no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—48no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333#121—28no—
334#121—44no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337#121—44no—
338#120—44no—
339#120—44no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342#120—44no—
343C4×D4—48no—
344C4×D4—48no—
345C4×D4—44no—
346C4×D4—48no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380#104—48no—
381#104—48no—
382#103—216no—
383#103—216no—
384#99—48no—
385C22⋊C8—216no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—28no—
389#95—24no—
390#95—28no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—44no—
398C24#12712yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—416no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×Q8#12714yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—88no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—416no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4#12014yes—
551C22×C4#12712yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
560Q16—416no—
561Q16—48no—
562Q16—416no—
563SD16—416no—
564SD16—48no—
565SD16—48no—
566SD16—416no—
567D8—48no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—24no—
573M16—24no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8#12018yes—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—48no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C23—24no—
614C23—28no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—84no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12711yescharacteristic
636C23#53511yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23D4212yes—
639Q8—28no—
640Q8—28no—
641Q8—432no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—88no—
661D4—816no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—164no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—432no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53512yes—
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53512yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4#56012yes—
725C8—28no—
726C8—44no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—28no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—162no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22#243311yescharacteristic
750C22#243312yes—
751C22#243311yescharacteristic
752C22#266912yes—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4#240312yes—
763C4#243312yes—
764C4#266912yes—
765C4#266912yes—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—44no—
771C2—161no—
772C2—162no—
773C2#1525811yescharacteristic
774C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. C2×#3004C2semidirect
3. #35242C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#2010C2semidirect
6. C2×#2009C2semidirect
7. #23408C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10937C2semidirect
90. C22×Q16D4semidirect
92. C22×SD16D4semidirect
105. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
150. #419D4semidirect
157. #407D4semidirect
166. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
C2×#30042
#352422
#234432
C2×#20102
C2×#20092
#234082
#110132
#110072
#109472
#109372