Finite Group Databasebeta

← #417779

Subgroups — #417779

Order 512.

2708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3011C212yesmaximal, complemented
4C2×#2019C212yesmaximal, complemented
5#23424C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#11029C212yesmaximal, complemented
8#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10930C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#497—28no—
19C2×#497—24no—
20C2×#454—28no—
21C2×#454—24no—
22#3011—28no—
23#3011—28no—
24C2×#452—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2212yes—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2019—28no—
37#2013—24no—
38#2012—24no—
39#2005—28no—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1729C2212yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—41no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16D418yes—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—42no—
85C22×SD16—42no—
86C22×D8—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—42no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—41no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—41no—
103C2×#124D414yes—
104C2×#123—42no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#497—232no—
111#454—232no—
112#452—232no—
113#451—232no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104D418yes—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#416—24no—
122#416—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103D414yes—
126C2×#102D414yes—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—41no—
134#408—24no—
135#408D418yes—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×#97—24no—
138C2×#97—22no—
139#390—24no—
140#379—41no—
141#341—24no—
142#339—24no—
143#336—24no—
144C25—21no—
1452−1+4—28no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C2×D414yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—48no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—216no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—216no—
234C2×Q16—216no—
235C2×Q16—48no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—48no—
238C2×Q16—48no—
239C2×Q16—48no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×SD16—216no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—48no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—48no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#123—48no—
290#123—48no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—48no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D414yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#104—216no—
312#103—216no—
313#103—28no—
314#103—48no—
315#102—28no—
316#101—28no—
317#101—48no—
318#100—44no—
319C22⋊C8—216no—
320#97—28no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—84no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12014yes—
407C2×Q8#12714yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4#12714yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—432no—
473Q16—416no—
474SD16—432no—
475SD16—416no—
476SD16—416no—
477D8—416no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8#12018yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—416no—
502C4⋊C4—416no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—164no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42#12014yes—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—164no—
528C23#53411yescharacteristic
529C23#53512yes—
530C23D4212yes—
531C23D4211yescharacteristic
532C23#56011yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—416no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—416no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12712yes—
592C2×C4#53412yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53512yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C8—28no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#240311yescharacteristic
622C22#243312yes—
623C22#266912yes—
624C22#266911yescharacteristic
625C22#266911yescharacteristic
626C22#328914yes—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—84no—
632C4#240312yes—
633C4#243312yes—
634C4#243312yes—
635C4#266912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—84no—
640C2—162no—
641C2#1525811yescharacteristic
642C2#2580914yes—
643C2#3049412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. C2×#3011C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
5. #23424C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #11029C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4542
C2×#30112
C2×#20192
#234242
C2×#20052
#110292
#109772
#109302