Finite Group Databasebeta

← #417782

Subgroups — #417782

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#455C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3009C212yesmaximal
4C2×#2020C212yesmaximal, complemented
5#23425C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#11028C212yesmaximal, complemented
8#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10930C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2212yescomplemented
14C23×SD16C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#497—28no—
19C2×#497—24no—
20C2×#455—28no—
21C2×#455—24no—
22#3009—28no—
23#3009—28no—
24C2×#452—24no—
25C2×#450—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#418C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C22×#101C2212yescomplemented
31C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2212yes—
34C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
35#2310C2211yescharacteristic, complemented
36#2020—28no—
37#2016—24no—
38#2015—24no—
39#2005—28no—
40C2×#341C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42#1729C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—41no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16—42no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—42no—
85C22×SD16—42no—
86C22×SD16D418yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—42no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—41no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—41no—
103C2×#124D414yes—
104C2×#123—42no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#497—232no—
111#455—232no—
112#452—232no—
113#450—232no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104D418yes—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121#416—24no—
122#416—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103D414yes—
125C2×#102—24no—
126C2×#102D414yes—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—42no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—24no—
134#408—24no—
135#408D418yes—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×#97—24no—
138C2×#97—22no—
139#391—24no—
140#381—41no—
141#341—24no—
142#339—24no—
143#336—24no—
144C25—21no—
145C25—41no—
146H(5,𝔽2)—28no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—216no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232C2×Q16—216no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—48no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—48no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—48no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—48no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—216no—
247C2×SD16—216no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—48no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#123—48no—
290#123—48no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—48no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#104—216no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#102—216no—
314#102—28no—
315#101—48no—
316#101—44no—
317#100—28no—
318C22⋊C8—216no—
319#97—28no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—48no—
325C24—44no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—84no—
330C24—164no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12714yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4#12014yes—
439C2×D4#12714yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—432no—
474Q16—416no—
475Q16—416no—
476SD16—432no—
477SD16—416no—
478SD16—416no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8#12018yes—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—416no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42#12014yes—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—416no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—162no—
528C23—164no—
529C23—1616no—
530C23—168no—
531C23#53411yescharacteristic
532C23#53512yes—
533C23D4212yes—
534C23D4211yescharacteristic
535C23#56011yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—28no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—432no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12712yes—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C8—28no—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—162no—
622C22—164no—
623C22—1616no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22#243312yes—
626C22#266912yes—
627C22#266911yescharacteristic
628C22#266911yescharacteristic
629C22#328914yes—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—84no—
635C4#240312yes—
636C4#243312yes—
637C4#243312yes—
638C4#266912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—84no—
643C2—84no—
644C2#1525811yescharacteristic
645C2#2580814yes—
646C2#3049112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
4. C2×#2020C2semidirect
5. #23425C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #11028C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10930C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
16. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
30. C22×#101C22semidirect
31. C22×#101C22semidirect
34. C22×#97C22semidirect
35. #2310C22semidirect
40. C2×#341C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4552
C2×#30092
C2×#20202
#234252
C2×#20052
#110282
#109762
#109302