Subgroups — #417784

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	8	no	—
19	C₂×#492	—	2	4	no	—
20	C₂×#453	—	2	8	no	—
21	C₂×#453	—	2	4	no	—
22	#3009	—	2	8	no	—
23	#3009	—	2	8	no	—
24	C₂×#452	—	2	4	no	—
25	C₂×#450	—	2	4	no	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2019	—	2	8	no	—
37	#2013	—	2	4	no	—
38	#2012	—	2	4	no	—
39	#2005	—	2	8	no	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#137	—	2	4	no	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×#137	—	4	2	no	—
63	C₂×#137	—	4	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#536	—	2	4	no	—
92	#536	—	2	4	no	—
93	#536	—	2	4	no	—
94	#536	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	4	1	no	—
103	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#492	—	2	32	no	—
111	#453	—	2	32	no	—
112	#452	—	2	32	no	—
113	#450	—	2	32	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
117	#419	—	2	4	no	—
118	#419	—	4	2	no	—
119	#418	—	2	4	no	—
120	#418	—	2	4	no	—
121	#416	—	2	4	no	—
122	#416	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×#101	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	4	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	4	1	no	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#379	—	4	1	no	—
141	#341	—	2	4	no	—
142	#339	—	2	4	no	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	4	8	no	—
228	#137	—	4	8	no	—
229	#137	—	4	8	no	—
230	#137	—	4	8	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	4	8	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#123	—	4	8	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#104	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	4	8	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#101	—	4	8	no	—
318	#100	—	2	8	no	—
319	#100	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	—	16	4	no	—
338	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	4	16	no	—
479	SD₁₆	—	4	32	no	—
480	SD₁₆	—	4	32	no	—
481	SD₁₆	—	4	16	no	—
482	SD₁₆	—	4	16	no	—
483	D₈	—	4	16	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	#120	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	16	2	no	—
541	C₂³	—	16	2	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	—	16	4	no	—
544	C₂³	—	16	16	no	—
545	C₂³	—	16	8	no	—
546	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#535	1	2	yes	—
548	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	2	no	—
560	Q₈	—	8	2	no	—
561	Q₈	—	8	2	no	—
562	Q₈	—	8	2	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	8	32	no	—
579	D₄	—	8	2	no	—
580	D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	8	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	8	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	16	2	no	—
636	C₂²	—	16	4	no	—
637	C₂²	—	16	2	no	—
638	C₂²	—	16	4	no	—
639	C₂²	—	16	16	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#2433	1	2	yes	—
643	C₂²	#2669	1	2	yes	—
644	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3291	1	4	yes	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	#2403	1	2	yes	—
652	C₄	#2433	1	2	yes	—
653	C₄	#2433	1	2	yes	—
654	C₄	#2669	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#15258	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#25802	1	4	yes	—
663	C₂	#30485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#3009	C₂	semidirect
4. C₂×#2019	C₂	semidirect
5. #23424	C₂	semidirect
6. C₂×#2005	C₂	semidirect
7. #11028	C₂	semidirect
8. #10975	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#419	C₂²	semidirect
30. C₂²×#101	C₂²	semidirect
32. C₂²×#100	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
35. #2309	C₂²	semidirect
40. C₂×#341	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
42. #1729	C₂²	semidirect
124. C₂×#103	D₄	semidirect
126. C₂×#102	D₄	semidirect
135. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#453	2
C₂×#3009	2
C₂×#2019	2
#23424	2
C₂×#2005	2
#11028	2
#10975	2
#10929	2