Finite Group Databasebeta

← #417789

Subgroups — #417789

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3011C212yesmaximal
4C2×#2020C212yesmaximal, complemented
5#23425C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#11029C212yesmaximal, complemented
8#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10929C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#494—28no—
19C2×#494—24no—
20C2×#456—28no—
21C2×#456—24no—
22#3011—28no—
23#3011—28no—
24C2×#452—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#408C2212yes—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2020—28no—
37#2016—24no—
38#2015—24no—
39#2005—28no—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1729C2212yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—41no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—24no—
79C22×Q16—24no—
80C22×Q16—42no—
81C22×Q16—42no—
82C22×Q16—42no—
83C22×Q16—42no—
84C22×Q16D418yes—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—42no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—41no—
101C2×C4⋊Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8D414yes—
103C2×#124—22no—
104C2×#123—42no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C4⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#494—232no—
111#456—232no—
112#452—232no—
113#451—232no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104D418yes—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#416—24no—
122#416—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103D414yes—
126C2×#102D414yes—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—42no—
134#408—24no—
135#408D418yes—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C4×C8—24no—
138C2×C4×C8—22no—
139#391—24no—
140#381—41no—
141#341—24no—
142#339—24no—
143#336—24no—
1442−1+4—28no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41C2×D414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—216no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232C2×Q16—216no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—216no—
235C2×Q16—216no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—48no—
238C2×Q16—48no—
239C2×Q16—48no—
240C2×Q16—48no—
241C2×Q16—48no—
242C2×Q16—48no—
243C2×Q16—48no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—48no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#123—48no—
290#123—48no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—48no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—48no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#104—216no—
311#103—216no—
312#103—28no—
313#103—48no—
314#102—28no—
315#101—28no—
316#101—48no—
317#101—44no—
318C22⋊C8—216no—
319C4×C8—28no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—432no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8#12014yes—
417C2×Q8#12714yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4#12714yes—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—432no—
472Q16—432no—
473Q16—416no—
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476SD16—416no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8#12018yes—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—416no—
502C4⋊C4—416no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42#12014yes—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23#53411yescharacteristic
517C23#53512yes—
518C23D4212yes—
519C23D4211yescharacteristic
520C23#56011yescharacteristic
521Q8—28no—
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—416no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—416no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12712yes—
585C2×C4#53412yes—
586C2×C4#53512yes—
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#56011yescharacteristic
597C8—28no—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#243312yes—
610C22#266912yes—
611C22#266911yescharacteristic
612C22#266911yescharacteristic
613C22#329314yes—
614C4—28no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4#240312yes—
621C4#243312yes—
622C4#243312yes—
623C4#266912yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—84no—
628C2#1525811yescharacteristic
629C2#2580614yes—
630C2#3048812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
4. C2×#2020C2semidirect
5. #23425C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #11029C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C22×#4562
C2×#30112
C2×#20202
#234252
C2×#20052
#110292
#109782
#109292