Finite Group Databasebeta

← #417790

Subgroups — #417790

Order 512.

2757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60367C212yesmaximal, complemented
4#23434C212yesmaximal, complemented
5#23414C212yesmaximal, complemented
6#23412C212yesmaximal, complemented
7#11014C212yesmaximal, complemented
8#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10950C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2212yescomplemented
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2212yes—
16#3449C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3155—24no—
19#3154—24no—
20#3153—22no—
21#3151—22no—
22#3019—28no—
23C2×#455—22no—
24C2×#453—22no—
25#3012—28no—
26#3009—24no—
27#3008—24no—
28#3005—24no—
29#3003—24no—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yescomplemented
32#2896C2212yes—
33C2×#418C2212yes—
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
36#2879C2212yes—
37#2879C2212yescomplemented
38#2879C2211yescharacteristic, complemented
39#2873C2211yescharacteristic, complemented
40#2017—28no—
41#2010—28no—
42#2009—24no—
43#2008—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#338C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—41no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—41no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—24no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70#575—42no—
71#575—42no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
91C2×#135—24no—
92C2×#135—24no—
93C2×#135—42no—
94C22×SD16D414yescomplemented
95C22×D8D414yescomplemented
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2312yes—
99#537—24no—
100#537—41no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#535—22no—
105#535—24no—
106#535—22no—
107#535—22no—
108#535—24no—
109#534—42no—
110#534—41no—
111#532—22no—
112#532—42no—
113C2×#127D412yescomplemented
114C2×#124D412yescomplemented
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118C2×#121—41no—
119C2×#120—41no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122#497—24no—
123#496—28no—
124#496—24no—
125#495—28no—
126#493—24no—
127#492—24no—
128#455—216no—
129#453—216no—
130#452—216no—
131#450—216no—
132#449—216no—
133#447—216no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421D418yescomplemented
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140#419D414yescomplemented
141#418—24no—
142#418—24no—
143#418D414yescomplemented
144#417—24no—
145#416—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—24no—
149#410—24no—
150C2×#99—41no—
151#408—24no—
152#408—24no—
153#408—24no—
154#408—42no—
155#408D418yescomplemented
156#407—24no—
157#407—24no—
158#407—41no—
159#405—24no—
160C4×M16—22no—
161#344—24no—
162#338—24no—
163H(3,ℤ/4)—24no—
164C25—21no—
165C25—41no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—28no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252#137—44no—
253#137—44no—
254#137—44no—
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266AGL(1,ℤ/8)—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274#135—48no—
275#135—48no—
276#135—48no—
277#135—48no—
278#135—48no—
279#135—48no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—42no—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—28no—
295C2×D8—28no—
296C2×D8—44no—
297C2×D8—42no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16C2×D414yes—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D414yes—
316C22×C8—22no—
317C22×C8C2×D414yes—
318C22×C8C2×D414yes—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—42no—
321#127—22no—
322#127—24no—
323#127—24no—
324#127—42no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—42no—
329#124—42no—
330#123—44no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336#121—28no—
337#121—48no—
338#121—44no—
339#121—44no—
340#121—48no—
341#121—44no—
342#120—48no—
343#120—44no—
344#120—44no—
345#120—44no—
346C4×D4—48no—
347C4×D4—44no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117C2×D414yes—
353#117C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D412yes—
361#104—216no—
362#104—48no—
363#103—28no—
364#102—216no—
365#102—28no—
366#100—28no—
367#99—44no—
368C22⋊C8—216no—
369C22⋊C8—48no—
370C22⋊C8—44no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—162no—
384C24—164no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—416no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8#12714yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—164no—
506C2×D4#12014yes—
507C2×D4#12714yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Q16—48no—
540Q16—48no—
541Q16—48no—
542SD16—416no—
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546SD16—48no—
547SD16—48no—
548SD16—48no—
549D8—416no—
550D8—48no—
551D8—48no—
552D8—48no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—24no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8#12018yes—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—42no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—42no—
589C42#12014yes—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—416no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—162no—
611C23—164no—
612C23—162no—
613C23—164no—
614C23—1616no—
615C23—168no—
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53512yes—
618C23D4212yes—
619C23D4211yescharacteristic
620C23#56011yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—24no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631D4—28no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—432no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—164no—
657D4—168no—
658D4—168no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12712yes—
687C2×C4#53412yes—
688C2×C4#53512yes—
689C2×C4#53512yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#56011yescharacteristic
699C8—28no—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—162no—
723C22—164no—
724C22—161no—
725C22—1616no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#243312yes—
728C22#266911yescharacteristic
729C22#266912yes—
730C22#266911yescharacteristic
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—84no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4#240312yes—
737C4#243312yes—
738C4#243312yes—
739C4#266912yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—84no—
746C2—84no—
747C2—162no—
748C2—161no—
749C2#1525811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15258
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. C2×#3019C2semidirect
3. #60367C2semidirect
4. #23434C2semidirect
5. #23414C2semidirect
6. #23412C2semidirect
7. #11014C2semidirect
8. #10987C2semidirect
9. #10950C2semidirect
13. C2×#575C22semidirect
16. #3449C22semidirect
31. C2×#421C22semidirect
35. C2×#410C22semidirect
37. #2879C22semidirect
38. #2879C22semidirect
39. #2873C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#338C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
94. C22×SD16D4semidirect
95. C22×D8D4semidirect
113. C2×#127D4semidirect
114. C2×#124D4semidirect
137. #421D4semidirect
140. #419D4semidirect
143. #418D4semidirect
155. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
C2×#30192
#603672
#234342
#234142
#234122
#110142
#109872
#109502