Finite Group Databasebeta

← #417791

Subgroups — #417791

Order 512.

2655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60368C212yesmaximal, complemented
4#23434C212yesmaximal, complemented
5#23414C212yesmaximal, complemented
6#23412C212yesmaximal, complemented
7#11015C212yesmaximal, complemented
8#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10950C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3156—24no—
19#3154—24no—
20#3153—22no—
21#3152—22no—
22#3020—28no—
23C2×#456—22no—
24C2×#454—22no—
25#3013—28no—
26#3011—24no—
27#3010—24no—
28#3005—24no—
29#3004—24no—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2212yes—
37#2879C2212yes—
38#2879C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2017—28no—
41#2010—28no—
42#2009—24no—
43#2008—24no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#338C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—41no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—41no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—24no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70#575—42no—
71#575—42no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137—42no—
84C2×#137—42no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C2×#135—24no—
92C2×#135—24no—
93C2×#135—42no—
94C22×Q16D414yescomplemented
95C22×SD16D414yescomplemented
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2312yes—
99#537—24no—
100#537—41no—
101#536—22no—
102#536—24no—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—24no—
106#535—22no—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#534—41no—
110#534—42no—
111#532—22no—
112#532—42no—
113C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
114C2×#124D412yescomplemented
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118C2×#123—41no—
119C2×C22⋊Q8—41no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122#497—28no—
123#497—24no—
124#496—24no—
125#495—28no—
126#494—24no—
127#492—24no—
128#456—216no—
129#454—216no—
130#452—216no—
131#451—216no—
132#449—216no—
133#448—216no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421D418yescomplemented
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140#419—24no—
141#419—24no—
142#419D414yescomplemented
143#418D414yescomplemented
144#417—24no—
145#416—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—24no—
149#410—24no—
150C2×#99—41no—
151#408—24no—
152#408—24no—
153#408—24no—
154#408—42no—
155#408D418yescomplemented
156#407—24no—
157#407—24no—
158#407—41no—
159#405—24no—
160C4×M16—22no—
161#344—24no—
162#338—24no—
163H(3,ℤ/4)—24no—
1642−1+4—28no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—28no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252#137—44no—
253#137—44no—
254#137—44no—
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258#137—44no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—28no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266AGL(1,ℤ/8)—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273#135—48no—
274#135—48no—
275#135—48no—
276#135—48no—
277#135—48no—
278#135—48no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—44no—
284C2×Q16—42no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—42no—
294C2×D8—24no—
295C2×D8—24no—
296C2×D8—42no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16C2×D414yes—
313C2×M16C2×D414yes—
314C2×M16C2×D414yes—
315C22×C8—22no—
316C22×C8C2×D414yes—
317C22×C8C2×D414yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—42no—
322#127—22no—
323#127—42no—
324#124—24no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—42no—
328#124—42no—
329#123—48no—
330#123—44no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—48no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—44no—
337#121—28no—
338#121—44no—
339#121—44no—
340#121—48no—
341#121—44no—
342#120—44no—
343#120—44no—
344#120—44no—
345C4×D4—48no—
346C4×D4—44no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117C2×D414yes—
352#117C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D412yes—
361#104—216no—
362#104—48no—
363#103—216no—
364#103—28no—
365#102—28no—
366#101—28no—
367#99—44no—
368C22⋊C8—216no—
369C22⋊C8—48no—
370C22⋊C8—44no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—432no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—416no—
449C2×Q8—416no—
450C2×Q8—416no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8#12014yes—
461C2×Q8#12714yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4#12714yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—416no—
536Q16—48no—
537Q16—48no—
538Q16—48no—
539SD16—416no—
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—48no—
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546D8—48no—
547D8—48no—
548D8—48no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—24no—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8#12018yes—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—42no—
583C42—22no—
584C42—24no—
585C42—42no—
586C42#12014yes—
587C23—24no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—162no—
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53512yes—
602C23D4212yes—
603C23D4211yescharacteristic
604C23#56011yescharacteristic
605Q8—28no—
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—416no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—416no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—164no—
642D4—168no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12712yes—
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53512yes—
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C8—28no—
689C8—44no—
690C8—44no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#243312yes—
710C22#266911yescharacteristic
711C22#266912yes—
712C22#266911yescharacteristic
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4#240312yes—
720C4#243312yes—
721C4#243312yes—
722C4#266912yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—84no—
729C2—162no—
730C2—161no—
731C2#1525811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15258
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. C2×#3020C2semidirect
3. #60368C2semidirect
4. #23434C2semidirect
5. #23414C2semidirect
6. #23412C2semidirect
7. #11015C2semidirect
8. #10988C2semidirect
9. #10950C2semidirect
94. C22×Q16D4semidirect
95. C22×SD16D4semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. C2×#124D4semidirect
137. #421D4semidirect
142. #419D4semidirect
143. #418D4semidirect
155. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
C2×#30202
#603682
#234342
#234142
#234122
#110152
#109882
#109502