Finite Group Databasebeta

← #417794

Subgroups — #417794

Order 512.

2775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#456C212yesmaximal, complemented
3#35660C211yesmaximal, characteristic
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2007C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C22×#137C2212yes—
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#3152—28no—
22C2×#497—21no—
23C2×#497—21no—
24C2×#494—21no—
25C2×#492—21no—
26C2×#456—28no—
27C2×#456—28no—
28C2×#456—28no—
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2436—21no—
36#2434—21no—
37#2432—21no—
38#2431—21no—
39#2430—24no—
40#2409—22no—
41#2407—22no—
42#2311C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44C2×#391C2212yes—
45C2×#391C2211yescharacteristic
46#2016—22no—
47#2013—22no—
48#2007—28no—
49#2005—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1444—24no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—42no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×2−1+4—42no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—42no—
83C2×#137—42no—
84C2×#137—42no—
85C2×#137—42no—
86C2×#137—42no—
87C2×#137—42no—
88C2×#137D418yescomplemented
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—22no—
91C22×Q16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97#537—24no—
98#537—42no—
99#536—24no—
100#536—42no—
101#532—24no—
102#532—42no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—42no—
113C2×C4⋊Q8—42no—
114C2×C4⋊Q8—42no—
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#127D411yescharacteristic
117C2×#124—21no—
118C2×#124D411yescharacteristic
119C2×#124D411yescharacteristic
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—24no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#497—28no—
136#497—28no—
137#494—28no—
138#492—28no—
139#456—264no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—42no—
148C2×#104D418yescomplemented
149#419—24no—
150#419—42no—
151C2×#103—24no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101D418yescomplemented
155C4×M16—24no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#395—24no—
159#394—24no—
160#393—24no—
161#392—24no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—24no—
167#391—42no—
168#391D412yes—
169#390—21no—
170#390D412yes—
171#386—24no—
172#386—24no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#385—24no—
176#385—24no—
177#380—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95D414yes—
183#343—24no—
184#339—24no—
185#336—22no—
1862−1+4—216no—
1872−1+4—48no—
1882−1+4—48no—
1892−1+4—48no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D414yes—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D414yes—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—216no—
279#137—216no—
280#137—48no—
281#137—48no—
282#137—48no—
283#137—48no—
284#137—48no—
285#137—48no—
286#137—48no—
287#137—48no—
288#137—48no—
289#137—48no—
290C2×Q16—28no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—44no—
293C2×Q16—44no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—44no—
296C2×Q16—44no—
297C2×Q16—44no—
298C2×Q16—44no—
299C2×SD16—28no—
300C2×SD16—28no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—44no—
304C2×SD16—44no—
305C2×SD16—44no—
306C2×SD16—44no—
307C2×SD16—44no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16C2×D414yes—
317C2×M16C2×D414yes—
318C2×M16C2×D414yes—
319C2×M16C2×D414yes—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C4⋊Q8—216no—
323C4⋊Q8—24no—
324C4⋊Q8—24no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—41no—
327C4⋊Q8—48no—
328C4⋊Q8—48no—
329C4⋊Q8—42no—
330C4⋊Q8—42no—
331C4⋊Q8—48no—
332C4⋊Q8—44no—
333C4⋊Q8—48no—
334#127—22no—
335#127—41no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—41no—
339#124—41no—
340#124—44no—
341#123—44no—
342#123—44no—
343C22⋊Q8—48no—
344C22⋊Q8—44no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347#121—48no—
348#121—44no—
349#121—48no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352C4×D4—48no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—48no—
363C2×C4⋊C4—48no—
364C2×C4⋊C4—48no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—48no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C2×D414yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390#104—216no—
391#104—216no—
392#104—48no—
393#103—48no—
394#101—216no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397#95—28no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—48no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—432no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—432no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—416no—
465C2×Q8—416no—
466C2×Q8—416no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8#12012yes—
500C2×Q8#12712yes—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4#12012yes—
532C2×D4#12712yes—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12714yes—
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
586C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
587C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
588Q16—416no—
589Q16—416no—
590Q16—416no—
591SD16—416no—
592SD16—416no—
593SD16—416no—
594M16—24no—
595M16—24no—
596M16—24no—
597M16—24no—
598M16—24no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601M16#12018yes—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—44no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—48no—
612C4⋊C4—48no—
613C4⋊C4—48no—
614C4⋊C4—432no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—42no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—48no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—84no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12711yescharacteristic
657C23#53511yescharacteristic
658C23D4212yes—
659C23D4212yes—
660Q8—24no—
661Q8—24no—
662Q8—416no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—42no—
672Q8—44no—
673Q8—42no—
674Q8—44no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—416no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—88no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—164no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—28no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—416no—
709C2×C4—416no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4#45614yescomplemented
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12711yescharacteristic
744C2×C4#53412yes—
745C2×C4#53411yescharacteristic
746C2×C4#53512yes—
747C2×C4#53511yescharacteristic
748C2×C4#53512yes—
749C2×C4D4212yes—
750C2×C4D4212yes—
751C2×C4D4212yes—
752C2×C4D4212yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4D4212yes—
756C2×C4#56012yes—
757C8—28no—
758C8—44no—
759C22—24no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22#240311yescharacteristic
780C22#243312yes—
781C22#243311yescharacteristic
782C22#243311yescharacteristic
783C22#266912yes—
784C22C2×#45612yes—
785C22#302212yes—
786C4—24no—
787C4—48no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—84no—
796C4#240312yes—
797C4#243312yes—
798C4#266912yes—
799C4#266912yes—
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—82no—
803C2—82no—
804C2—161no—
805C2#1525811yescharacteristic
806C2#2388012yes—
807C2#2574012yes—
808C2#2574611yescharacteristic
809C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
2. C22×#456C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#2007C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #15190C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
88. C2×#137D4semidirect
148. C2×#104D4semidirect
154. C2×#101D4semidirect
740. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C22×#4562
#356602
#234322
C2×#20072
C2×#20052
#151902
#110172
#110112
#109632
#109332