Subgroups — #417798

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3155	—	2	4	no	—
22	#3154	—	2	4	no	—
23	#3153	—	2	2	no	—
24	#3151	—	2	2	no	—
25	#3019	—	2	8	no	—
26	#3019	—	2	8	no	—
27	C₂×#455	—	2	4	no	—
28	C₂×#453	—	2	4	no	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2433	—	2	2	no	—
37	#2433	—	2	2	no	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2431	—	2	2	no	—
40	#2403	—	2	4	no	—
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2021	—	2	4	no	—
45	#2008	—	2	8	no	—
46	#2007	—	2	2	no	—
47	#2006	—	2	2	no	—
48	#2002	—	2	8	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#575	—	2	4	no	—
71	#575	—	2	4	no	—
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	2	4	no	—
75	#575	—	4	2	no	—
76	#575	—	4	2	no	—
77	#575	—	4	2	no	—
78	C₂×#137	—	2	2	no	—
79	C₂×#137	—	2	2	no	—
80	C₂×#137	—	2	2	no	—
81	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	4	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#537	—	2	2	no	—
99	#536	—	2	2	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	2	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	4	2	no	—
107	#535	—	4	2	no	—
108	#535	—	4	2	no	—
109	#534	—	2	2	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	4	2	no	—
117	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
121	#525	—	4	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	4	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	8	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	4	no	—
134	#496	—	2	8	no	—
135	#496	—	2	4	no	—
136	#495	—	2	8	no	—
137	#493	—	2	4	no	—
138	#492	—	2	4	no	—
139	#455	—	2	32	no	—
140	#453	—	2	32	no	—
141	#421	—	2	4	no	—
142	#421	—	2	4	no	—
143	#421	—	2	4	no	—
144	#421	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#104	—	2	4	no	—
146	C₂×#104	—	2	4	no	—
147	C₂×#104	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	4	2	no	—
150	#418	—	2	4	no	—
151	#418	—	2	4	no	—
152	C₂×#102	—	4	2	no	—
153	C₂×#100	—	2	4	no	—
154	C₂×#100	—	2	4	no	—
155	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
156	#410	—	2	4	no	—
157	#410	—	4	2	no	—
158	C₂×#99	—	2	4	no	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	#392	—	2	8	no	—
162	#392	—	2	8	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	D₄	1	2	yes	complemented
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	D₄	1	2	yes	complemented
169	#386	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#379	D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#344	—	2	4	no	—
176	#343	—	2	2	no	—
177	#342	—	2	2	no	—
178	#339	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	2	8	no	—
275	#137	—	2	8	no	—
276	#137	—	4	4	no	—
277	#137	—	4	4	no	—
278	#137	—	4	4	no	—
279	#137	—	4	4	no	—
280	#137	—	4	4	no	—
281	#137	—	4	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
294	#135	—	4	8	no	—
295	#135	—	4	8	no	—
296	#135	—	4	8	no	—
297	#135	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	4	2	no	—
331	#127	—	4	8	no	—
332	#127	—	4	8	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#127	—	4	2	no	—
335	#127	—	4	2	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	2	no	—
342	#124	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	—	4	8	no	—
349	#121	—	4	8	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#120	—	4	8	no	—
352	#120	—	4	8	no	—
353	#120	—	4	8	no	—
354	#120	—	4	4	no	—
355	#120	—	4	8	no	—
356	#120	—	8	16	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#104	—	2	16	no	—
386	#104	—	2	16	no	—
387	#104	—	4	8	no	—
388	#102	—	4	8	no	—
389	#100	—	2	16	no	—
390	#99	—	4	8	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	8	no	—
413	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	32	no	—
501	C₂×D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×D₄	—	8	16	no	—
544	C₂×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	4	8	no	—
585	Q₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	4	8	no	—
587	SD₁₆	—	4	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	16	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	D₈	—	4	8	no	—
592	D₈	—	4	16	no	—
593	D₈	—	4	8	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	#120	1	8	yes	complemented
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	16	4	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	8	no	—
667	C₂³	—	16	8	no	—
668	C₂³	—	16	8	no	—
669	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	8	32	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	16	8	no	—
710	D₄	—	16	4	no	—
711	D₄	—	16	8	no	—
712	D₄	—	16	16	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
758	C₈	—	2	8	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	8	8	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	16	4	no	—
786	C₂²	—	16	2	no	—
787	C₂²	—	16	4	no	—
788	C₂²	—	16	4	no	—
789	C₂²	—	16	16	no	—
790	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#2433	1	2	yes	—
794	C₂²	#2669	1	2	yes	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	4	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	#2403	1	2	yes	—
803	C₄	#2433	1	2	yes	—
804	C₄	#2669	1	2	yes	—
805	C₄	#2669	1	2	yes	—
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	4	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	16	2	no	—
814	C₂	—	16	2	no	—
815	C₂	#15258	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#23872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60644	C₂	semidirect
2. C₂×#3019	C₂	semidirect
3. #35527	C₂	semidirect
4. #23445	C₂	semidirect
5. C₂×#2008	C₂	semidirect
6. #23406	C₂	semidirect
7. C₂×#2002	C₂	semidirect
8. #11019	C₂	semidirect
9. #11006	C₂	semidirect
10. #10959	C₂	semidirect
11. #10939	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. #3449	C₂²	semidirect
31. C₂²×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂×#410	C₂²	semidirect
35. #2873	C₂²	semidirect
49. C₂×#344	C₂²	semidirect
50. #1742	C₂²	semidirect
51. #1740	C₂²	semidirect
52. C₂×#339	C₂²	semidirect
81. C₂×#137	D₄	semidirect
91. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
117. C₂×#127	D₄	semidirect
120. C₂×#124	D₄	semidirect
144. #421	D₄	semidirect
155. C₂×#100	D₄	semidirect
164. #391	D₄	semidirect
168. #390	D₄	semidirect
601. M₁₆	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60644	2
C₂×#3019	2
#35527	2
#23445	2
C₂×#2008	2
#23406	2
C₂×#2002	2
#11019	2
#11006	2
#10959	2
#10939	2