Finite Group Databasebeta

← #417800

Subgroups — #417800

Order 512.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3019C212yesmaximal, complemented
3#35616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2004C212yesmaximal, complemented
8#11019C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2212yes—
15C22×#137C2212yescomplemented
16#3449C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#535C2212yes—
20C22×#124C2211yescharacteristic
21#3156—24no—
22#3154—24no—
23#3153—22no—
24#3152—22no—
25#3019—28no—
26#3019—28no—
27C2×#455—24no—
28C2×#453—24no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C22×#104C2212yescomplemented
32C2×#419C2212yescomplemented
33C22×#100C2212yes—
34C2×#410C2212yescomplemented
35#2873C2211yescharacteristic, complemented
36#2435—22no—
37#2435—22no—
38#2432—22no—
39#2432—22no—
40#2405—24no—
41#2309C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44#2021—24no—
45#2009—28no—
46#2007—22no—
47#2006—22no—
48#2004—28no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1742C2211yescharacteristic, complemented
51#1740C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—22no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—42no—
75#575—42no—
76#575—42no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137—24no—
84C2×#137—42no—
85C2×#137—42no—
86C2×#137D414yescomplemented
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
91C2×#135—24no—
92C2×#135—42no—
93C22×Q16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97#537—22no—
98#536—24no—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—42no—
102#536—42no—
103#535—22no—
104#535—24no—
105#535—24no—
106#535—24no—
107#535—42no—
108#534—22no—
109#532—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
112C2×#127—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—24no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—42no—
119C2×#124D412yescomplemented
120#525—42no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×#121—42no—
126C2×#120—24no—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#497—28no—
133#497—24no—
134#496—24no—
135#495—28no—
136#494—24no—
137#492—24no—
138#455—232no—
139#453—232no—
140#421—24no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421D418yescomplemented
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—42no—
149#419—24no—
150#419—24no—
151C2×#103—42no—
152C2×#100—24no—
153C2×#100—24no—
154C2×#100D418yescomplemented
155#410—24no—
156#410—42no—
157C2×#99—24no—
158#405—24no—
159C4×M16—22no—
160#394—28no—
161#394—28no—
162#391—21no—
163#391D412yescomplemented
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390D412yescomplemented
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—28no—
171#379—28no—
172#379D414yes—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—24no—
176#343—22no—
177#342—22no—
178#339—24no—
179C25—22no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—216no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41C2×D414yes—
220C2×#41C2×D414yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—48no—
249C22×D4—48no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D414yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—28no—
269#137—28no—
270#137—44no—
271#137—48no—
272#137—48no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276#137—48no—
277#137—44no—
278#137—44no—
279#137—48no—
280AGL(1,ℤ/8)—28no—
281AGL(1,ℤ/8)—28no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283AGL(1,ℤ/8)—44no—
284AGL(1,ℤ/8)—44no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288#135—48no—
289#135—48no—
290#135—48no—
291#135—48no—
292C2×Q16—28no—
293C2×Q16—24no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—44no—
296C2×Q16—42no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—24no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—42no—
303C2×SD16—42no—
304C2×D8—24no—
305C2×D8—42no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D414yes—
316C2×M16C2×D414yes—
317C2×M16C2×D414yes—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8—42no—
325#127—28no—
326#127—22no—
327#127—44no—
328#124—28no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—42no—
332#124—48no—
333#124—48no—
334#124—44no—
335#124—42no—
336#124—42no—
337#123—44no—
338#123—48no—
339#123—48no—
340C22⋊Q8—48no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—48no—
343#121—48no—
344#121—44no—
345#121—48no—
346#121—44no—
347#120—48no—
348#120—44no—
349#120—48no—
350C4×D4—44no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383#104—216no—
384#104—216no—
385#104—48no—
386#103—48no—
387#100—216no—
388#99—48no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—24no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—84no—
404C24—88no—
405C24#12714yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8#12012yes—
472C2×Q8#12712yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—416no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—416no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—168no—
530C2×D4#12012yes—
531C2×D4#12712yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4#12014yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
571C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
572Q16—48no—
573Q16—416no—
574Q16—48no—
575SD16—48no—
576SD16—48no—
577SD16—416no—
578SD16—48no—
579SD16—48no—
580D8—48no—
581D8—48no—
582M16—24no—
583M16—24no—
584M16—24no—
585M16—24no—
586M16—24no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16#12018yes—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—48no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—416no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—416no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—88no—
613C22⋊C4—84no—
614C22⋊C4—84no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—24no—
618C42—24no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—28no—
627C23—42no—
628C23—48no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—416no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—84no—
643C23—88no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—164no—
647C23—168no—
648C23—168no—
649C23—168no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12711yescharacteristic
652C23#53511yescharacteristic
653C23D4212yes—
654C23D4212yes—
655Q8—24no—
656Q8—24no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—44no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—416no—
670D4—416no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—164no—
690D4—1616no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12012yes—
727C2×C4C2×#12711yescharacteristic
728C2×C4#53412yes—
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4#53512yes—
732C2×C4#53512yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4#56012yes—
741C8—28no—
742C8—44no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—88no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—164no—
765C22—162no—
766C22—1616no—
767C22#240311yescharacteristic
768C22#243311yescharacteristic
769C22#243311yescharacteristic
770C22#243312yes—
771C22#266912yes—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4#240312yes—
781C4#243312yes—
782C4#266912yes—
783C4#266912yes—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—84no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—162no—
792C2#1525811yescharacteristic
793C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. C2×#3019C2semidirect
3. #35616C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #23406C2semidirect
7. C2×#2004C2semidirect
8. #11019C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10939C2semidirect
15. C22×#137C22semidirect
16. #3449C22semidirect
31. C22×#104C22semidirect
32. C2×#419C22semidirect
34. C2×#410C22semidirect
35. #2873C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1742C22semidirect
51. #1740C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
86. C2×#137D4semidirect
90. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
111. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. C2×#124D4semidirect
143. #421D4semidirect
154. C2×#100D4semidirect
163. #391D4semidirect
167. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
C2×#30192
#356162
#234452
C2×#20092
#234062
C2×#20042
#110192
#110072
#109592
#109392