Finite Group Databasebeta

← #417801

Subgroups — #417801

Order 512.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3020C212yesmaximal, complemented
3#35666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2005C212yesmaximal, complemented
8#11019C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2212yes—
15C22×#137C2212yes—
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#3156—24no—
22#3154—24no—
23#3153—22no—
24#3152—22no—
25#3020—28no—
26#3020—28no—
27C2×#456—24no—
28C2×#454—24no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35#2873C2211yescharacteristic
36#2434—22no—
37#2434—22no—
38#2432—22no—
39#2432—22no—
40#2406—24no—
41#2310C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44#2022—24no—
45#2009—28no—
46#2007—22no—
47#2006—22no—
48#2005—28no—
49C2×#344C2212yes—
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52C2×#339C2212yes—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—42no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—42no—
75#575—42no—
76#575—42no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137—24no—
84C2×#137—42no—
85C2×#137—42no—
86C2×#137D414yes—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
91C2×#135—24no—
92C2×#135—42no—
93C22×Q16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97#537—22no—
98#536—24no—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#536—24no—
104#536—42no—
105#536—42no—
106#536—42no—
107#535—22no—
108#534—22no—
109#532—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—24no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—42no—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124D412yes—
120#525—42no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—42no—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#497—28no—
133#497—24no—
134#496—24no—
135#495—28no—
136#494—24no—
137#492—24no—
138#456—232no—
139#454—232no—
140#421—24no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421D418yescomplemented
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—42no—
149#419—24no—
150#419—24no—
151C2×#103—42no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101D418yescomplemented
155#410—24no—
156#410—42no—
157C2×#99—24no—
158#405—24no—
159C4×M16—22no—
160#395—28no—
161#394—28no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391D412yes—
166#390—21no—
167#390D412yes—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—28no—
171#385—28no—
172#381D414yes—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—24no—
176#343—22no—
177#342—22no—
178#339—24no—
1792−1+4—216no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D414yes—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—28no—
268#137—28no—
269#137—44no—
270#137—48no—
271#137—48no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275#137—48no—
276#137—44no—
277#137—44no—
278#137—48no—
279AGL(1,ℤ/8)—28no—
280AGL(1,ℤ/8)—28no—
281AGL(1,ℤ/8)—44no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283AGL(1,ℤ/8)—44no—
284AGL(1,ℤ/8)—44no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287#135—48no—
288#135—48no—
289#135—48no—
290#135—48no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—24no—
293C2×Q16—44no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—42no—
296C2×SD16—28no—
297C2×SD16—24no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—42no—
302C2×SD16—42no—
303C2×D8—24no—
304C2×D8—42no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16C2×D414yes—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D414yes—
316C2×M16C2×D414yes—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—22no—
319C4⋊Q8—28no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—48no—
324C4⋊Q8—48no—
325C4⋊Q8—44no—
326C4⋊Q8—42no—
327C4⋊Q8—42no—
328#127—22no—
329#124—28no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—42no—
333#124—44no—
334#124—42no—
335#124—42no—
336#123—48no—
337#123—44no—
338#123—48no—
339#123—48no—
340#123—48no—
341C22⋊Q8—48no—
342C22⋊Q8—48no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—48no—
345C22⋊Q8—48no—
346#121—44no—
347#121—44no—
348#120—44no—
349C4×D4—44no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4—44no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382#104—216no—
383#104—216no—
384#104—48no—
385#103—48no—
386#101—216no—
387#99—48no—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—28no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—432no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—416no—
461C2×Q8—416no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8#12012yes—
487C2×Q8#12712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4#12012yes—
519C2×D4#12712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4#12014yes—
559C22×C4#12714yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568Q16—48no—
569Q16—416no—
570Q16—48no—
571SD16—48no—
572SD16—48no—
573SD16—416no—
574SD16—48no—
575SD16—48no—
576D8—48no—
577D8—48no—
578M16—24no—
579M16—24no—
580M16—24no—
581M16—24no—
582M16—24no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16#12018yes—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—24no—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—48no—
595C4⋊C4—416no—
596C4⋊C4—48no—
597C4⋊C4—416no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—416no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—42no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—84no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12711yescharacteristic
634C23#53511yescharacteristic
635C23D4212yes—
636C23D4212yes—
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—416no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—416no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—164no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12711yescharacteristic
715C2×C4#53412yes—
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53512yes—
719C2×C4#53512yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4#56012yes—
728C8—28no—
729C8—44no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—162no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#243311yescharacteristic
749C22#243312yes—
750C22#243311yescharacteristic
751C22#266912yes—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4#240312yes—
762C4#243312yes—
763C4#266912yes—
764C4#266912yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—162no—
772C2#1525811yescharacteristic
773C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. C2×#3020C2semidirect
3. #35666C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #23406C2semidirect
7. C2×#2005C2semidirect
8. #11019C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10940C2semidirect
143. #421D4semidirect
154. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
C2×#30202
#356662
#234462
C2×#20092
#234062
C2×#20052
#110192
#110072
#109592
#109402