Subgroups — #417803

Order 512.

2679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3152	—	2	8	no	—
19	C₂×#497	—	2	1	no	—
20	C₂×#497	—	2	1	no	—
21	C₂×#494	—	2	1	no	—
22	C₂×#492	—	2	1	no	—
23	#3022	—	2	8	no	—
24	#3022	—	2	8	no	—
25	#3018	—	2	8	no	—
26	C₂×#456	—	2	4	no	—
27	C₂×#456	—	2	1	no	—
28	C₂×#454	—	2	1	no	—
29	C₂×#455	—	2	4	no	—
30	C₂×#455	—	2	1	no	—
31	C₂×#453	—	2	1	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2020	—	2	4	no	—
43	#2019	—	2	4	no	—
44	#2009	—	2	8	no	—
45	#2005	—	2	8	no	—
46	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	4	no	—
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
58	C₂²×#41	—	4	1	no	—
59	C₂²×#41	—	4	2	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#575	—	2	4	no	—
65	#575	—	2	4	no	—
66	#575	—	2	4	no	—
67	#575	—	4	2	no	—
68	C₂×#137	—	2	4	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	2	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	—	2	2	no	—
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	4	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	—	4	2	no	—
82	C₂×#137	—	4	2	no	—
83	C₂×#137	—	4	2	no	—
84	C₂×#137	—	4	2	no	—
85	C₂×#137	—	4	2	no	—
86	C₂×#137	—	4	2	no	—
87	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	—	2	4	no	—
103	#536	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#123	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×#121	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#497	—	2	8	no	—
125	#497	—	2	8	no	—
126	#494	—	2	8	no	—
127	#492	—	2	8	no	—
128	#456	—	2	8	no	—
129	#456	—	2	32	no	—
130	#455	—	2	8	no	—
131	#455	—	2	32	no	—
132	#454	—	2	8	no	—
133	#453	—	2	8	no	—
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	2	4	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	2	no	—
142	C₂×#104	—	2	4	no	—
143	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
144	#419	—	2	4	no	—
145	#419	—	2	4	no	—
146	C₂×#103	—	4	2	no	—
147	#413	—	2	4	no	—
148	#413	—	2	4	no	—
149	#413	—	2	4	no	—
150	C₂×#101	—	2	1	no	—
151	C₂×#101	—	2	4	no	—
152	C₂×#101	—	2	4	no	—
153	C₂×#101	—	4	2	no	—
154	C₂×#101	D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×#100	—	2	1	no	—
156	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
157	#410	—	2	4	no	—
158	C₂×#99	—	4	1	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	#407	—	4	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	#344	—	2	4	no	—
165	#341	—	2	4	no	—
166	#339	—	2	4	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	2	16	no	—
258	#137	—	2	8	no	—
259	#137	—	2	16	no	—
260	#137	—	4	8	no	—
261	#137	—	4	8	no	—
262	#137	—	4	8	no	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	#137	—	4	8	no	—
265	#137	—	4	8	no	—
266	#137	—	4	8	no	—
267	#137	—	4	8	no	—
268	#137	—	4	8	no	—
269	#137	—	4	4	no	—
270	#137	—	4	8	no	—
271	#137	—	4	4	no	—
272	#137	—	4	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
277	#135	—	4	8	no	—
278	#135	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#123	—	4	8	no	—
340	#123	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	4	8	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#104	—	2	16	no	—
366	#104	—	2	16	no	—
367	#104	—	2	8	no	—
368	#104	—	2	8	no	—
369	#103	—	4	8	no	—
370	#101	—	2	4	no	—
371	#101	—	2	8	no	—
372	#101	—	4	8	no	—
373	#100	—	2	4	no	—
374	#100	—	2	8	no	—
375	#99	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	4	16	no	—
553	Q₁₆	—	4	16	no	—
554	Q₁₆	—	4	16	no	—
555	Q₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	16	no	—
557	SD₁₆	—	4	16	no	—
558	SD₁₆	—	4	16	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	#120	1	8	yes	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	#120	1	2	yes	—
600	C₄²	#120	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#535	1	2	yes	—
618	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
619	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	8	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	8	no	—
707	C₈	—	4	4	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	16	1	no	—
724	C₂²	—	16	2	no	—
725	C₂²	—	16	1	no	—
726	C₂²	—	16	8	no	—
727	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#2433	1	2	yes	—
729	C₂²	#2669	1	2	yes	—
730	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	4	no	—
739	C₄	#2403	1	2	yes	—
740	C₄	#2433	1	2	yes	—
741	C₄	#2433	1	2	yes	—
742	C₄	#2669	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	16	1	no	—
750	C₂	#15258	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#30497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
2. C₂×#3022	C₂	semidirect
4. #23440	C₂	semidirect
5. C₂×#2009	C₂	semidirect
6. C₂×#2005	C₂	semidirect
7. #11035	C₂	semidirect
8. #10979	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
14. C₂²×#137	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
38. C₂²×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×#410	C₂²	semidirect
40. #2879	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#344	C₂²	semidirect
47. #1738	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
137. #421	D₄	semidirect
154. C₂×#101	D₄	semidirect
156. C₂×#100	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3022	2
C₂×#3018	2
#23440	2
C₂×#2009	2
C₂×#2005	2
#11035	2
#10979	2
#10946	2