Subgroups — #417804

Order 512.

2883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3151	—	2	8	no	—
19	C₂×#496	—	2	1	no	—
20	C₂×#496	—	2	1	no	—
21	C₂×#493	—	2	1	no	—
22	C₂×#492	—	2	1	no	—
23	#3021	—	2	8	no	—
24	#3021	—	2	8	no	—
25	#3018	—	2	8	no	—
26	C₂×#456	—	2	1	no	—
27	C₂×#454	—	2	4	no	—
28	C₂×#454	—	2	1	no	—
29	C₂×#455	—	2	1	no	—
30	C₂×#453	—	2	4	no	—
31	C₂×#453	—	2	1	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2019	—	2	4	no	—
43	#2018	—	2	4	no	—
44	#2008	—	2	8	no	—
45	#2002	—	2	8	no	—
46	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	4	no	—
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
58	C₂²×#41	—	4	1	no	—
59	C₂²×#41	—	4	2	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#575	—	2	4	no	—
66	#575	—	2	4	no	—
67	#575	—	2	4	no	—
68	#575	—	4	2	no	—
69	C₂×#137	—	2	2	no	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#135	—	4	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	4	1	no	—
114	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#121	—	4	2	no	—
119	C₂×#121	—	4	1	no	—
120	C₂×#120	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#496	—	2	8	no	—
125	#496	—	2	8	no	—
126	#493	—	2	8	no	—
127	#492	—	2	8	no	—
128	#456	—	2	8	no	—
129	#455	—	2	8	no	—
130	#454	—	2	8	no	—
131	#454	—	2	32	no	—
132	#453	—	2	8	no	—
133	#453	—	2	32	no	—
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	2	4	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	2	no	—
142	C₂×#104	—	2	4	no	—
143	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
144	#418	—	2	4	no	—
145	#418	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	4	2	no	—
147	#413	—	2	4	no	—
148	#413	—	2	4	no	—
149	#413	—	2	4	no	—
150	C₂×#101	—	2	1	no	—
151	C₂×#101	D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#100	—	2	1	no	—
153	C₂×#100	—	2	4	no	—
154	C₂×#100	—	2	4	no	—
155	C₂×#100	—	4	2	no	—
156	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
157	#410	—	2	4	no	—
158	C₂×#99	—	4	1	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	#407	—	4	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	#344	—	2	4	no	—
165	#341	—	2	4	no	—
166	#339	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#137	—	2	8	no	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	#137	—	4	4	no	—
265	#137	—	4	4	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
282	#135	—	4	8	no	—
283	#135	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	8	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	4	8	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	#120	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#104	—	2	16	no	—
367	#104	—	2	16	no	—
368	#104	—	2	8	no	—
369	#104	—	2	8	no	—
370	#102	—	4	8	no	—
371	#101	—	2	4	no	—
372	#101	—	2	8	no	—
373	#100	—	2	4	no	—
374	#100	—	2	8	no	—
375	#100	—	4	8	no	—
376	#99	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	8	no	—
392	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	32	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	16	8	no	—
526	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	4	16	no	—
563	SD₁₆	—	4	16	no	—
564	SD₁₆	—	4	8	no	—
565	SD₁₆	—	4	16	no	—
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	D₈	—	4	16	no	—
568	D₈	—	4	16	no	—
569	D₈	—	4	16	no	—
570	D₈	—	4	8	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	#120	1	8	yes	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	#120	1	2	yes	—
606	C₄²	#120	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	—	16	4	no	—
634	C₂³	—	16	4	no	—
635	C₂³	—	16	4	no	—
636	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#535	1	2	yes	—
638	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
639	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	16	no	—
672	D₄	—	8	16	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	16	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	8	no	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₈	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	16	1	no	—
743	C₂²	—	16	2	no	—
744	C₂²	—	16	1	no	—
745	C₂²	—	16	4	no	—
746	C₂²	—	16	4	no	—
747	C₂²	—	16	4	no	—
748	C₂²	—	16	4	no	—
749	C₂²	—	16	8	no	—
750	C₂²	—	16	4	no	—
751	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#2433	1	2	yes	—
753	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#2669	1	2	yes	—
755	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	#2403	1	2	yes	—
763	C₄	#2433	1	2	yes	—
764	C₄	#2433	1	2	yes	—
765	C₄	#2669	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	8	4	no	—
772	C₂	—	16	1	no	—
773	C₂	—	16	4	no	—
774	C₂	#15258	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#30496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3021	C₂	semidirect
3. C₂×#3018	C₂	semidirect
4. #23439	C₂	semidirect
5. C₂×#2008	C₂	semidirect
6. C₂×#2002	C₂	semidirect
7. #11034	C₂	semidirect
8. #10979	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×#127	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
39. C₂×#410	C₂²	semidirect
40. #2879	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#344	C₂²	semidirect
47. #1738	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
90. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
114. C₂×#127	D₄	semidirect
116. C₂×#124	D₄	semidirect
117. C₂×#124	D₄	semidirect
137. #421	D₄	semidirect
143. C₂×#104	D₄	semidirect
151. C₂×#101	D₄	semidirect
156. C₂×#100	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3021	2
C₂×#3018	2
#23439	2
C₂×#2008	2
C₂×#2002	2
#11034	2
#10979	2
#10946	2