Finite Group Databasebeta

← #417805

Subgroups — #417805

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C212yesmaximal, complemented
3C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23439C212yesmaximal, complemented
5#23414C212yesmaximal, complemented
6#23407C212yesmaximal, complemented
7#11032C212yesmaximal, complemented
8#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10955C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15#3449C2212yes—
16#3449C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3155—24no—
19#3154—24no—
20#3153—22no—
21#3151—22no—
22#3022—24no—
23#3021—28no—
24#3021—24no—
25#3020—24no—
26#3019—24no—
27#3018—28no—
28C2×#454—22no—
29C2×#453—22no—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yescomplemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2212yes—
36C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
37#2879C2212yescomplemented
38#2873C2211yescharacteristic, complemented
39#2309C2211yescharacteristic, complemented
40#2019—24no—
41#2018—24no—
42#2010—28no—
43#2006—28no—
44#1742C2212yescomplemented
45#1738C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—24no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—41no—
56C22×#41—41no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—42no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137D414yescomplemented
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
90C2×#135—24no—
91C2×#135—42no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×D8—22no—
95C22×D8—22no—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2312yes—
99#537—24no—
100#537—41no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#535—24no—
105#535—22no—
106#535—22no—
107#535—22no—
108#535—24no—
109#534—42no—
110#534—41no—
111#532—22no—
112#532—24no—
113C2×#127D412yescomplemented
114C2×#124D412yescomplemented
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—42no—
118C2×#121—41no—
119C2×#120—41no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122#497—24no—
123#496—28no—
124#496—24no—
125#495—28no—
126#493—24no—
127#492—24no—
128#456—216no—
129#455—216no—
130#454—216no—
131#454—216no—
132#453—216no—
133#453—216no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—24no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140#421—42no—
141#421D418yescomplemented
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104D418yescomplemented
146#413—24no—
147#413—24no—
148#413—24no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101D414yescomplemented
151C2×#100—21no—
152C2×#100—24no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100D414yescomplemented
155#408—24no—
156#408—42no—
157#407—24no—
158#405—24no—
159C4×M16—22no—
160#390—24no—
161#379—41no—
162#343—24no—
163#341—24no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165C25—21no—
1662−1+4—24no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—42no—
1722−1+4—44no—
173H(5,𝔽2)—24no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D414yes—
224C2×#41C2×D414yes—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—28no—
255#137—28no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258#137—44no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—216no—
263AGL(1,ℤ/8)—28no—
264AGL(1,ℤ/8)—28no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266AGL(1,ℤ/8)—48no—
267AGL(1,ℤ/8)—48no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272AGL(1,ℤ/8)—48no—
273AGL(1,ℤ/8)—48no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—48no—
278#135—48no—
279#135—48no—
280#135—48no—
281#135—48no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—42no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—44no—
294C2×D8—28no—
295C2×D8—24no—
296C2×D8—44no—
297C2×D8—44no—
298C2×D8—44no—
299C2×D8—44no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—44no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16C2×D414yes—
316C2×M16C2×D414yes—
317C2×M16C2×D414yes—
318C2×M16C2×D414yes—
319C2×M16C2×D414yes—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C4⋊Q8—24no—
324C4⋊Q8—22no—
325#127—24no—
326#127—22no—
327#127—24no—
328#127—24no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—24no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340#121—48no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—48no—
344#121—44no—
345#121—44no—
346#120—48no—
347#120—44no—
348#120—44no—
349#120—44no—
350C4×D4—48no—
351C4×D4—44no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C42C2×D414yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366#104—216no—
367#104—216no—
368#104—216no—
369#104—48no—
370#101—24no—
371#101—28no—
372#100—24no—
373#100—28no—
374#100—44no—
375C22⋊C8—48no—
376#97—24no—
377C4×C8—24no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—162no—
388C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12714yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—164no—
519C2×D4#12012yes—
520C2×D4#12714yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—416no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553Q16—48no—
554Q16—48no—
555SD16—48no—
556SD16—48no—
557SD16—416no—
558SD16—48no—
559SD16—416no—
560SD16—48no—
561D8—48no—
562D8—416no—
563D8—416no—
564D8—48no—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16#12018yes—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—48no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—164no—
599C42—22no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42#12014yes—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—48no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23#53411yescharacteristic
629C23#53512yes—
630C23D4212yes—
631C23D4211yescharacteristic
632C23#56011yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—48no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—48no—
648D4—416no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—164no—
671D4—168no—
672D4—168no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12712yes—
702C2×C4#53412yes—
703C2×C4#53512yes—
704C2×C4#53512yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4#56011yescharacteristic
714C8—28no—
715C8—44no—
716C8—44no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—161no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22—168no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#243312yes—
743C22#266911yescharacteristic
744C22#266912yes—
745C22#266911yescharacteristic
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4#240312yes—
752C4#243312yes—
753C4#243312yes—
754C4#266912yes—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—82no—
761C2—84no—
762C2—162no—
763C2—162no—
764C2#1525811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15258
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. #60387C2semidirect
3. C2×#3021C2semidirect
4. #23439C2semidirect
5. #23414C2semidirect
6. #23407C2semidirect
7. #11032C2semidirect
8. #10989C2semidirect
9. #10955C2semidirect
14. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. #3449C22semidirect
33. C2×#421C22semidirect
36. C22×#100C22semidirect
37. #2879C22semidirect
38. #2873C22semidirect
39. #2309C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1738C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
73. C2×#137D4semidirect
89. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
113. C2×#127D4semidirect
114. C2×#124D4semidirect
141. #421D4semidirect
145. C2×#104D4semidirect
150. C2×#101D4semidirect
154. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#603872
C2×#30212
#234392
#234142
#234072
#110322
#109892
#109552