Finite Group Databasebeta

← #417806

Subgroups — #417806

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C212yesmaximal, complemented
3C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23440C212yesmaximal, complemented
5#23414C212yesmaximal, complemented
6#23408C212yesmaximal, complemented
7#11032C212yesmaximal, complemented
8#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10955C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yescomplemented
15#3449C2212yes—
16#3449C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3156—24no—
19#3154—24no—
20#3153—22no—
21#3152—22no—
22#3022—28no—
23#3022—24no—
24#3021—24no—
25#3020—24no—
26#3019—24no—
27#3018—28no—
28C2×#456—22no—
29C2×#455—22no—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yescomplemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2212yes—
36C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
37#2879C2212yescomplemented
38#2873C2211yescharacteristic, complemented
39#2310C2211yescharacteristic, complemented
40#2020—24no—
41#2019—24no—
42#2010—28no—
43#2007—28no—
44#1742C2212yescomplemented
45#1738C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—24no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—41no—
56C22×#41—41no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—42no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137—42no—
83C2×#137—42no—
84C2×#137—42no—
85C2×#137D414yescomplemented
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
90C2×#135—24no—
91C2×#135—42no—
92C22×Q16—22no—
93C22×Q16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—22no—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2312yes—
99#537—24no—
100#537—41no—
101#536—24no—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—24no—
106#535—22no—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#534—42no—
110#534—41no—
111#532—22no—
112#532—24no—
113C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
114C2×#124D412yescomplemented
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—42no—
118C2×#123—41no—
119C2×C22⋊Q8—41no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122#497—28no—
123#497—24no—
124#496—24no—
125#495—28no—
126#494—24no—
127#492—24no—
128#456—216no—
129#456—216no—
130#455—216no—
131#455—216no—
132#454—216no—
133#453—216no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—24no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140#421—42no—
141#421D418yescomplemented
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104D418yescomplemented
146#413—24no—
147#413—24no—
148#413—24no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101D414yescomplemented
153C2×#100—21no—
154C2×#100D414yescomplemented
155#408—24no—
156#408—42no—
157#407—24no—
158#405—24no—
159C4×M16—22no—
160#391—24no—
161#381—41no—
162#343—24no—
163#341—24no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—24no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—42no—
1712−1+4—44no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—24no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D414yes—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—216no—
254#137—28no—
255#137—28no—
256#137—44no—
257#137—48no—
258#137—48no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262#137—48no—
263#137—48no—
264#137—48no—
265#137—44no—
266#137—48no—
267#137—44no—
268#137—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—28no—
270AGL(1,ℤ/8)—28no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277#135—48no—
278#135—48no—
279#135—48no—
280#135—48no—
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—44no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—42no—
288C2×Q16—44no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—24no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—44no—
299C2×D8—24no—
300C2×D8—42no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D414yes—
316C2×M16C2×D414yes—
317C2×M16C2×D414yes—
318C2×M16C2×D414yes—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C4⋊Q8—24no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—24no—
325C4⋊Q8—24no—
326#127—24no—
327#127—22no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#123—44no—
334#123—48no—
335#123—44no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—48no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—48no—
344#121—44no—
345#121—44no—
346#120—44no—
347#120—44no—
348#120—44no—
349C4×D4—48no—
350C4×D4—44no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365#104—216no—
366#104—216no—
367#104—216no—
368#104—48no—
369#101—24no—
370#101—28no—
371#101—44no—
372#100—24no—
373#100—28no—
374C22⋊C8—48no—
375#97—24no—
376C4×C8—24no—
377#95—44no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—416no—
404#41—48no—
405#41—416no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8#12012yes—
469C2×Q8#12714yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4#12012yes—
512C2×D4#12714yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—416no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550Q16—48no—
551Q16—416no—
552Q16—416no—
553Q16—48no—
554SD16—48no—
555SD16—48no—
556SD16—416no—
557SD16—416no—
558SD16—48no—
559SD16—48no—
560D8—48no—
561D8—48no—
562M16—24no—
563M16—24no—
564M16—24no—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16#12018yes—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—48no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C42—22no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42#12014yes—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—48no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—164no—
615C23#53411yescharacteristic
616C23#53512yes—
617C23D4212yes—
618C23D4211yescharacteristic
619C23#56011yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—24no—
623Q8—48no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—48no—
639D4—416no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—164no—
658D4—168no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12712yes—
693C2×C4#53412yes—
694C2×C4#53512yes—
695C2×C4#53512yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#56011yescharacteristic
705C8—28no—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—162no—
725C22—168no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#243312yes—
728C22#266911yescharacteristic
729C22#266911yescharacteristic
730C22#266912yes—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4#240312yes—
738C4#243312yes—
739C4#243312yes—
740C4#266912yes—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—84no—
747C2—82no—
748C2—162no—
749C2#1525811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15258
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #60387C2semidirect
3. C2×#3022C2semidirect
4. #23440C2semidirect
5. #23414C2semidirect
6. #23408C2semidirect
7. #11032C2semidirect
8. #10990C2semidirect
9. #10955C2semidirect
14. C22×#137C22semidirect
16. #3449C22semidirect
33. C2×#421C22semidirect
36. C22×#101C22semidirect
37. #2879C22semidirect
38. #2873C22semidirect
39. #2310C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1738C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. C2×#137D4semidirect
89. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. C2×#124D4semidirect
141. #421D4semidirect
145. C2×#104D4semidirect
152. C2×#101D4semidirect
154. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#603872
C2×#30222
#234402
#234142
#234082
#110322
#109902
#109552