Finite Group Databasebeta

← #417809

Subgroups — #417809

Order 512.

3030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23431C212yesmaximal, complemented
6C2×#2004C212yesmaximal, complemented
7C2×#2002C212yesmaximal, complemented
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#535C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×#456—28no—
23C2×#456—24no—
24C2×#454—28no—
25C2×#454—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2212yes—
33#2858—24no—
34#2858—24no—
35#2436—24no—
36#2431—24no—
37#2404—24no—
38#2310C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40C2×#390—24no—
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#2015—24no—
43#2012—24no—
44#2004—28no—
45#2002—28no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83#535—24no—
84#535—24no—
85#535—42no—
86#535—42no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—42no—
90C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—24no—
95C2×#127—42no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—42no—
109C2×#124—42no—
110C2×#124—42no—
111C2×#124—42no—
112C2×#124D414yescomplemented
113C2×#121—24no—
114C2×#120—24no—
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4D414yes—
121C22×C42—22no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#456—232no—
126#454—232no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104D418yescomplemented
132C2×#104D418yescomplemented
133#419—24no—
134#419—42no—
135#418—24no—
136#418—42no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146#393—28no—
147#392—28no—
148#391—24no—
149#391D414yescomplemented
150#390—232no—
151#390D414yescomplemented
152#386—216no—
153#386—24no—
154#381—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C43—22no—
157C43—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#336—24no—
161C25—21no—
162C25C2×D412yes—
1632−1+4—28no—
1642−1+4—28no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—48no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—416no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—216no—
251#137—48no—
252#137—48no—
253#137—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—216no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—44no—
269C2×D8—44no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16C2×D414yes—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—48no—
287#127—48no—
288#127—44no—
289#127—44no—
290#127—44no—
291#127—44no—
292#124—28no—
293#124—44no—
294#124—48no—
295#124—48no—
296#124—48no—
297#124—48no—
298#124—48no—
299#124—48no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#124—44no—
303#124—44no—
304#121—48no—
305#121—48no—
306#120—48no—
307#120—48no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—48no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—48no—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343#104—216no—
344#104—216no—
345#103—48no—
346#102—48no—
347#101—28no—
348#101—28no—
349#100—48no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—432no—
379#41—416no—
380#41—416no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8#12714yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—816no—
483C2×D4#12714yes—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523Q16—416no—
524SD16—416no—
525SD16—416no—
526D8—416no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—416no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—416no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—416no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42#12014yes—
562C42#12014yes—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—84no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23D4212yes—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—416no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—832no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—1616no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—216no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12712yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#53512yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#56012yes—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#240311yescharacteristic
695C22#240311yescharacteristic
696C22#243312yes—
697C22#266912yes—
698C22#301814yes—
699C4—28no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4#243312yes—
707C4#243312yes—
708C4#266912yes—
709C4#266912yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—84no—
714C2—162no—
715C2—162no—
716C2#1525811yescharacteristic
717C2#2390912yes—
718C2#2574814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
2. C22×#454C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. #35676C2semidirect
5. #23431C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. C2×#2002C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10923C2semidirect
90. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. C2×#124D4semidirect
131. C2×#104D4semidirect
132. C2×#104D4semidirect
149. #391D4semidirect
151. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C22×#4542
C2×#28582
#356762
#234312
C2×#20042
C2×#20022
#109822
#109782
#109762
#109232