Finite Group Databasebeta

← #417810

Subgroups — #417810

Order 512.

3060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23431C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7C2×#2003C212yesmaximal, complemented
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#455—28no—
23C2×#455—24no—
24C2×#453—28no—
25C2×#453—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#418C2212yescomplemented
30C22×#101C2212yescomplemented
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2858—24no—
34#2858—24no—
35#2435—24no—
36#2432—24no—
37#2405—24no—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40C2×#390—24no—
41C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
42#2015—24no—
43#2012—24no—
44#2005—28no—
45#2003—28no—
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—42no—
86#536—42no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—24no—
94C2×#127—42no—
95C2×#127D414yes—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—42no—
109C2×#124—42no—
110C2×#124—42no—
111C2×#124—42no—
112C2×#124D414yes—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4D414yes—
121C22×C42—22no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#455—232no—
126#453—232no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104D418yes—
132C2×#104D418yescomplemented
133#419—24no—
134#419—42no—
135#418—24no—
136#418—42no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—42no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146#394—216no—
147#391D414yescomplemented
148#390—232no—
149#390—24no—
150#390D414yescomplemented
151#386—24no—
152#385—28no—
153#379—28no—
154#379—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C43—22no—
157C43—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#336—24no—
161C25—22no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—416no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—216no—
250#137—48no—
251#137—48no—
252#137—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—216no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—44no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16C2×D414yes—
280C2×M16C2×D414yes—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—44no—
288#127—28no—
289#127—44no—
290#127—48no—
291#124—28no—
292#124—44no—
293#124—48no—
294#124—48no—
295#124—48no—
296#124—48no—
297#124—48no—
298#124—48no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#124—44no—
303#123—48no—
304#123—48no—
305C22⋊Q8—48no—
306C22⋊Q8—48no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—48no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—28no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—48no—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D414yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344#104—216no—
345#104—216no—
346#103—48no—
347#102—48no—
348#101—48no—
349#100—28no—
350#100—28no—
351#95—28no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—88no—
367C24#12014yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—416no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#12714yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4#12714yes—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522Q16—416no—
523SD16—416no—
524SD16—416no—
525D8—416no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—416no—
543C4⋊C4—416no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—416no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—416no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42#12014yes—
563C42#12014yes—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—416no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—168no—
591C23—1616no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23#53411yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23D4212yes—
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—432no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—832no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—216no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12712yes—
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53512yes—
663C2×C4#53512yes—
664C2×C4#53512yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#56012yes—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—88no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—1616no—
695C22—164no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#240311yescharacteristic
698C22#240311yescharacteristic
699C22#243312yes—
700C22#266912yes—
701C22#301814yes—
702C4—28no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#243312yes—
710C4#243312yes—
711C4#266912yes—
712C4#266912yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—84no—
717C2—84no—
718C2—162no—
719C2#1525811yescharacteristic
720C2#2390812yes—
721C2#2574814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#455C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. #35616C2semidirect
5. #23431C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#2003C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10923C2semidirect
16. C22×C4⋊Q8C22semidirect
20. C22×#124C22semidirect
21. C22×#124C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
29. C2×#418C22semidirect
30. C22×#101C22semidirect
41. C2×C43C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
132. C2×#104D4semidirect
147. #391D4semidirect
150. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
C22×#4532
C2×#28582
#356162
#234312
C2×#20052
C2×#20032
#109822
#109772
#109752
#109232