Finite Group Databasebeta

← #417811

Subgroups — #417811

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C212yesmaximal
2C2×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35666C211yesmaximal, characteristic
4#23432C212yesmaximal, complemented
5C2×#2005C214yesmaximal, complemented
6#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10978C212yesmaximal, complemented
8#10923C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×#137C2214yes—
11C2×#536C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#456—216no—
17C2×#456—28no—
18C22×#104C2214yes—
19C2×#419C2214yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2868—28no—
23#2434—24no—
24#2432—24no—
25#2406—24no—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2297C2212yes—
28C2×#384—24no—
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2016—24no—
31#2013—24no—
32#2005—216no—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C2×2−1+4—28no—
36C2×2−1+4—24no—
37C2×2−1+4—44no—
38C2×2−1+4—42no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#137—28no—
47C2×#137—28no—
48C2×#137—28no—
49C2×#137—28no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×M16C2314yes—
55#536—28no—
56#536—44no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—28no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8D418yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D414yes—
80C22×C42—22no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#456—264no—
84C2×#104—28no—
85C2×#104—28no—
86C2×#104D4116yes—
87#419—28no—
88#419—44no—
89C2×#103—28no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—28no—
92C2×#101—28no—
93C2×#101—42no—
94#395—28no—
95#394—28no—
96#391—24no—
97#391D414yes—
98#390D414yes—
99#386—24no—
100#385—216no—
101#384—232no—
102#381—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C43—24no—
105#339—28no—
106#336—24no—
1072−1+4—216no—
1082−1+4—416no—
1092−1+4—48no—
1102−1+4—48no—
1112−1+4—416no—
1122−1+4—48no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—416no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41C2×D418yes—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—232no—
162#137—416no—
163#137—416no—
164#137—416no—
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16C2×D418yes—
177C22×C8—24no—
178C4⋊Q8—216no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8—416no—
181C4⋊Q8—416no—
182C4⋊Q8—416no—
183C4⋊Q8—416no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—48no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#123—416no—
191C22⋊Q8—416no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—216no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—216no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—416no—
202C2×C4⋊C4—416no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—216no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D414yes—
217C2×C42C2×D418yes—
218C2×C42C2×D414yes—
219#104—232no—
220#103—416no—
221#101—216no—
222#101—48no—
223#95—28no—
224#95—28no—
225C24—22no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227#41—28no—
228#41—28no—
229#41—28no—
230#41—28no—
231#41—432no—
232#41—432no—
233#41—432no—
234#41—432no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—28no—
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—432no—
253C2×Q8—432no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8#12714yes—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4#12714yes—
293C22×C4—216no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4#12014yes—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4C22×D414yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327Q16—432no—
328SD16—432no—
329M16—28no—
330M16—28no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—416no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—416no—
340C4⋊C4—432no—
341C4⋊C4—416no—
342C22⋊C4—416no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—416no—
345C42—232no—
346C42—24no—
347C42—28no—
348C42—28no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42#12018yes—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—48no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#53411yescharacteristic
360C23D4214yes—
361Q8—28no—
362Q8—416no—
363Q8—48no—
364Q8—44no—
365Q8—48no—
366Q8—48no—
367Q8—48no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372D4—28no—
373D4—416no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376D4—44no—
377C2×C4—216no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—232no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—432no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4#45618yescomplemented
406C2×C4C2×#12012yes—
407C2×C4C2×#12712yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#53512yes—
410C2×C4#53514yes—
411C2×C4D4214yes—
412C2×C4D4214yes—
413C2×C4D4214yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4#56012yes—
416C8—48no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—28no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22#240312yes—
425C22#240311yescharacteristic
426C22#243312yes—
427C22#266912yes—
428C22C2×#45614yes—
429C4—216no—
430C4—28no—
431C4—44no—
432C4—44no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4#243314yes—
437C4#266914yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—84no—
441C2#1525811yescharacteristic
442C2#2391112yes—
443C2#2574614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2868C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #10983C2semidirect
7. #10978C2semidirect
8. #10923C2semidirect
405. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#28682
#356662
#234322
C2×#20052
#109832
#109782
#109232