Finite Group Databasebeta

← #417818

Subgroups — #417818

Order 512.

2780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic
3#35666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23431C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7C2×#2003C212yesmaximal, complemented
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×#456—28no—
23C2×#456—24no—
24C2×#454—28no—
25C2×#454—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2212yes—
33#2658—24no—
34#2658—24no—
35#2434—24no—
36#2432—24no—
37#2406—24no—
38C2×#399—24no—
39#2310C2211yescharacteristic
40#2297C2212yes—
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2015—24no—
43#2012—24no—
44#2005—28no—
45#2003—28no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—42no—
85#536—42no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—42no—
96C2×C4⋊Q8—42no—
97C2×C4⋊Q8—42no—
98C2×C4⋊Q8D414yes—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—42no—
109C2×#124—42no—
110C2×#124—42no—
111C2×#124D414yes—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D414yes—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#456—232no—
125#454—232no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104D418yes—
131C2×#104D418yes—
132#419—24no—
133#419—42no—
134#418—24no—
135#418—42no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—42no—
145#399—232no—
146#395—28no—
147#394—28no—
148#391—24no—
149#391D414yes—
150#390D414yes—
151#386—24no—
152#385—216no—
153#381—22no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155#376—22no—
156#376—22no—
157C2×#95—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#336—24no—
161C25—21no—
1622−1+4—28no—
1632−1+4—28no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41C2×D414yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—216no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—216no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—44no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16C2×D414yes—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—48no—
285C4⋊Q8—48no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290#124—28no—
291#124—44no—
292#124—48no—
293#124—48no—
294#124—48no—
295#124—48no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#123—48no—
301#123—48no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8—48no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340#104—216no—
341#104—216no—
342#103—48no—
343#102—48no—
344#101—28no—
345#101—28no—
346#101—48no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—48no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—432no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8#12714yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4#12714yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515Q16—416no—
516SD16—416no—
517SD16—416no—
518D8—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—416no—
536C4⋊C4—416no—
537C4⋊C4—416no—
538C4⋊C4—416no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42#12014yes—
555C42#12014yes—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23D4212yes—
575C23D4212yes—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—416no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—416no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12712yes—
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#56012yes—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#240311yescharacteristic
676C22#240311yescharacteristic
677C22#243312yes—
678C22#266912yes—
679C22#302014yes—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#243312yes—
689C4#243312yes—
690C4#266912yes—
691C4#266912yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1525811yescharacteristic
698C2#2391712yes—
699C2#2575014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
3. #35666C2semidirect
4. C2×#2658C2semidirect
5. #23431C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#2003C2semidirect
8. #10983C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C22×#4542
#356662
C2×#26582
#234312
C2×#20052
C2×#20032
#109832
#109782
#109762
#109242