Finite Group Databasebeta

← #417820

Subgroups — #417820

Order 512.

2807 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C212yesmaximal, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C214yesmaximal, complemented
5#23409C212yesmaximal, complemented
6#10990C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10949C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#575C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C2×#525C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3020—216no—
17C2×#456—24no—
18C2×#454—24no—
19C2×#421C2214yes—
20C2×#421C2214yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2542—24no—
24#2540—24no—
25#2539—22no—
26#2501—22no—
27#2409—24no—
28#2407—24no—
29#2406—22no—
30#2404—22no—
31#2311C2212yes—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2010—216no—
35#2007—24no—
36#2006—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
39C2×2−1+4—28no—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—42no—
42C2×2−1+4—44no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#575—28no—
51#575—28no—
52#575—28no—
53#575—44no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×#135—44no—
59C22×M16C2314yes—
60#537—24no—
61#537—42no—
62#536—28no—
63#536—44no—
64C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×#124D414yescomplemented
66#525—28no—
67#525—28no—
68#525—44no—
69#525—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D412yes—
93#456—232no—
94#454—232no—
95#421—28no—
96#421—28no—
97#421—44no—
98#421D4116yescomplemented
99C2×#104—28no—
100C2×#104—28no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—28no—
103#407—28no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105#399—28no—
106#399—24no—
107#395—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#391—24no—
113#391D414yescomplemented
114#390—24no—
115#390—28no—
116#390D414yescomplemented
117#386—28no—
118#386—24no—
119#385—28no—
120#384—24no—
121#381—22no—
122#380—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#343—24no—
126H(3,ℤ/4)—28no—
127C25C2×D411yescharacteristic
1282−1+4—216no—
1292−1+4—416no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—48no—
1322−1+4—416no—
1332−1+4—48no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41C2×D418yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—216no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—216no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193#135—416no—
194#135—416no—
195C2×Q16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16C2×D418yes—
205C22×C8—24no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—44no—
208#124—28no—
209#124—44no—
210#123—48no—
211#123—416no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—416no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—416no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117C2×D418yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42C2×D414yes—
260C2×C42C2×D414yes—
261#104—232no—
262#104—416no—
263#101—216no—
264C22⋊C8—48no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—28no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—28no—
279#41—28no—
280#41—28no—
281#41—28no—
282#41—432no—
283#41—432no—
284#41—432no—
285#41—432no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—432no—
312C2×Q8—432no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#12714yes—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#12714yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12014yes—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4C22×D414yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388Q16—416no—
389SD16—416no—
390SD16—416no—
391D8—416no—
392M16—28no—
393M16—28no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396C2×C8—28no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—416no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—24no—
419C42—28no—
420C42—84no—
421C42#12018yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#53411yescharacteristic
451C23D4214yes—
452Q8—28no—
453Q8—416no—
454Q8—48no—
455Q8—44no—
456Q8—48no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459D4—28no—
460D4—416no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—816no—
467D4—816no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—164no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—432no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4C2×#12012yes—
503C2×C4C2×#12712yes—
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53512yes—
506C2×C4#53514yes—
507C2×C4D4214yes—
508C2×C4D4214yes—
509C2×C4D4214yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4#56012yes—
512C8—48no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#240312yes—
540C22#240311yescharacteristic
541C22#243312yes—
542C22#266912yes—
543C4—48no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4#243314yes—
551C4#266914yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—84no—
557C2—162no—
558C2#1525811yescharacteristic
559C2#2389811yescharacteristic
560C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #35659C2semidirect
3. #35634C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #23409C2semidirect
6. #10990C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10949C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×#124D4semidirect
98. #421D4semidirect
113. #391D4semidirect
116. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#356592
#356342
C2×#20102
#234092
#109902
#109682
#109492