Finite Group Databasebeta

← #417821

Subgroups — #417821

Order 512.

4799 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C214yesmaximal, complemented
5#14715C212yesmaximal, complemented
6#10991C212yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10960C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#534C2212yes—
12C22×#127—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120C2214yes—
15C22×#120C2212yes—
16C22×#120C2212yescomplemented
17C2×B(4,𝔽2)—216no—
18C2×B(4,𝔽2)—28no—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2214yes—
21C22×#99C2212yescomplemented
22#2433—28no—
23#2430—24no—
24#2410—24no—
25#2406—21no—
26#2405—21no—
27#2404—21no—
28#2403—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—24no—
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#390—21no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#379C2214yescomplemented
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2021—216no—
38C2×#342C2214yescomplemented
39#1438—24no—
40C22⋊#95C2212yescomplemented
41C26C2312yes—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—28no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—48no—
59C23×D4D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#534—28no—
65#534—44no—
66C2×#127—28no—
67C2×#127—48no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—28no—
81C2×#120—28no—
82C2×#120—28no—
83C2×#120—28no—
84C2×#120—28no—
85C2×#120—28no—
86C2×#120—44no—
87C2×#120—44no—
88C2×#120—44no—
89C2×#120—44no—
90C2×#120D418yescomplemented
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—28no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98C22×C22⋊C4D414yescomplemented
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2314yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C42—21no—
103B(4,𝔽2)—264no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—28no—
106C2×#99—28no—
107C2×#99—28no—
108C2×#99—28no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99D4116yescomplemented
111#395—22no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—28no—
116#392—28no—
117#392—24no—
118#392—22no—
119#392—416no—
120#390—28no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#381—21no—
130#379—22no—
131#379—21no—
132#379—28no—
133#379—44no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D414yescomplemented
138#342—28no—
139C25—24no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—24no—
146C25—24no—
147C25—24no—
148C25—48no—
149C25—84no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D414yes—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D412yes—
154C25C2411yescharacteristic
155H(5,𝔽2)—216no—
156H(5,𝔽2)—416no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—432no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—432no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—88no—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D418yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#127—432no—
244#123—48no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#121—416no—
248#121—416no—
249#120—232no—
250#120—216no—
251#120—48no—
252#120—416no—
253#120—416no—
254#120—416no—
255#120—48no—
256#120—416no—
257#120—48no—
258#120—416no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—48no—
262#120—84no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—416no—
299C2×C22⋊C4—416no—
300C2×C22⋊C4—88no—
301C2×C22⋊C4C2×D418yes—
302C2×C22⋊C4C2×D418yes—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—44no—
306#99—216no—
307#99—232no—
308#99—48no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—48no—
315C24—216no—
316C24—28no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—28no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—21no—
330C24—24no—
331C24—28no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—44no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—84no—
369C24—816no—
370C24—816no—
371C24—816no—
372C24—816no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24#12012yes—
378C24#12714yescomplemented
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D412yes—
381C24C22×D412yes—
382C24C22×D414yes—
383C24H(5,𝔽2)14yes—
384C24H(5,𝔽2)12yes—
385#41—416no—
386#41—432no—
387#41—416no—
388#41—432no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—464no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—464no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—816no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12714yescomplemented
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—432no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—832no—
536C22⋊C4#12018yescomplemented
537C42—48no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—28no—
543C23—216no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—416no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—416no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—416no—
563C23—416no—
564C23—416no—
565C23—416no—
566C23—48no—
567C23—416no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—816no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—816no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—168no—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12012yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12712yes—
635C23#53411yescharacteristic
636C23#53412yes—
637C23#53512yes—
638C23#53514yes—
639C23D4214yes—
640C23D4214yes—
641C23D4214yes—
642C23D4214yes—
643C23D4212yes—
644C23#56012yes—
645Q8—48no—
646D4—432no—
647D4—432no—
648D4—48no—
649D4—416no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—88no—
657D4—832no—
658D4—832no—
659D4—864no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—168no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4B(4,𝔽2)14yescomplemented
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—21no—
705C22—24no—
706C22—21no—
707C22—28no—
708C22—28no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—48no—
718C22—48no—
719C22—416no—
720C22—416no—
721C22—48no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—48no—
727C22—84no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—816no—
732C22—88no—
733C22—816no—
734C22—88no—
735C22—816no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—816no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—84no—
748C22—164no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—168no—
752C22#240312yes—
753C22#240311yescharacteristic
754C22#243314yes—
755C22#243312yes—
756C22#266912yes—
757C22#266914yes—
758C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
759C22#302712yes—
760C4—24no—
761C4—48no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—88no—
766C4—81no—
767C4—84no—
768C2—22no—
769C2—24no—
770C2—24no—
771C2—22no—
772C2—88no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2—161no—
776C2#1525811yescharacteristic
777C2#2390011yescharacteristic
778C2#2390411yescharacteristic
779C2#2577114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×B(4,𝔽2)C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. C2×#2433C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. #14715C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10980C2semidirect
8. #10960C2semidirect
10. C24×D4C22semidirect
16. C22×#120C22semidirect
21. C22×#99C22semidirect
35. C2×#379C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
59. C23×D4D4semidirect
90. C2×#120D4semidirect
91. C22×C4⋊C4D4semidirect
96. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. C22×C22⋊C4D4semidirect
98. C22×C22⋊C4D4semidirect
110. C2×#99D4semidirect
137. C2×#95D4semidirect
378. C24#127semidirect
512. C22×C4#127semidirect
536. C22⋊C4#120semidirect
700. C2×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
#353472
C2×#24332
C2×#20212
#147152
#109912
#109802
#109602