Finite Group Databasebeta

← #417822

Subgroups — #417822

Order 512.

3155 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3155 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C212yesmaximal, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C214yesmaximal, complemented
5#15069C212yesmaximal, complemented
6#10992C212yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10960C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#123C2214yes—
12C22×#123C2212yes—
13C22×#123C2212yescomplemented
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458—216no—
17C2×#458—28no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2214yes—
20C22×#99C2212yescomplemented
21#2501—28no—
22#2430—24no—
23#2410—24no—
24#2406—21no—
25#2405—21no—
26#2404—21no—
27#2403—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399—21no—
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#384—21no—
34C2×#381C2214yescomplemented
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36#2022—216no—
37C2×#342C2214yescomplemented
38#1444—24no—
39#1439—24no—
40C22⋊#95C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#534—28no—
56#534—44no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—28no—
64C2×#123—28no—
65C2×#123—28no—
66C2×#123—28no—
67C2×#123—28no—
68C2×#123—44no—
69C2×#123—44no—
70C2×#123—44no—
71C2×#123—44no—
72C2×#123D418yescomplemented
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D414yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99#458—264no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—28no—
104C2×#99—28no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99D4116yescomplemented
107#399—28no—
108#399—28no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—24no—
114#392—22no—
115#390—28no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#384—28no—
125#381—21no—
126#381—28no—
127#381—44no—
128#379—22no—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—28no—
134C2×#95D414yes—
135#342—28no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C25C2411yescharacteristic
141H(5,𝔽2)—216no—
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—416no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D418yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#123—232no—
211#123—216no—
212#123—48no—
213#123—416no—
214#123—416no—
215#123—416no—
216#123—48no—
217#123—416no—
218#123—48no—
219#123—44no—
220#123—416no—
221#123—44no—
222#123—48no—
223#121—416no—
224#121—416no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—84no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—416no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4C2×D418yes—
279C2×C22⋊C4C2×D418yes—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—44no—
283#99—216no—
284#99—232no—
285#99—48no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—416no—
292#95—48no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12012yes—
317C24#12714yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D412yes—
321C24C22×D414yes—
322C24H(5,𝔽2)14yes—
323C24H(5,𝔽2)12yes—
324#41—416no—
325#41—432no—
326#41—432no—
327#41—416no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12714yes—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—416no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—432no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4#12018yescomplemented
476C42—48no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—28no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—168no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12012yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12712yes—
529C23#53411yescharacteristic
530C23#53412yes—
531C23#53512yes—
532C23#53514yes—
533C23D4214yes—
534C23D4214yes—
535C23D4214yes—
536C23D4214yes—
537C23D4212yes—
538C23#56012yes—
539Q8—48no—
540D4—48no—
541D4—416no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—168no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4#45814yescomplemented
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—48no—
620C22—84no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—162no—
632C22—164no—
633C22—162no—
634C22—168no—
635C22#240312yes—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#243314yes—
638C22#243312yes—
639C22#266914yes—
640C22#266912yes—
641C22C2×#45812yes—
642C22#302812yes—
643C4—24no—
644C4—48no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—88no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C2—22no—
653C2—24no—
654C2—22no—
655C2—24no—
656C2—82no—
657C2—84no—
658C2—161no—
659C2#1525811yescharacteristic
660C2#2390111yescharacteristic
661C2#2390511yescharacteristic
662C2#2577214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#458C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #15069C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10980C2semidirect
8. #10960C2semidirect
13. C22×#123C22semidirect
15. C23×C4⋊C4C22semidirect
20. C22×#99C22semidirect
34. C2×#381C22semidirect
35. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
37. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
72. C2×#123D4semidirect
106. C2×#99D4semidirect
475. C22⋊C4#120semidirect
598. C2×C4#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
#353472
C2×#25012
C2×#20222
#150692
#109922
#109802
#109602